Теория вероятностей и статистика. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. 2008

Название: Теория вероятностей и статистика.
Автор: Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
2008
   Учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики рассчитано на учащихся 7—9 классов общеобразовательных учреждений. Оно также может быть использовано и в старших классах полной средней школы. В этой книге в равной мере уделяется внимание статистике и теории вероятностей и их роли в изучении явлений окружающего мира.
Книга предназначена для первичного знакомства учащихся с формами представления и описания данных в статистике, рассказывает о случайных событиях, вероятностях и их свойствах. Изложение теории вероятностей доведено до понятий о случайных величинах и законе больших чисел.
В приложениях даны примерные самостоятельные и контрольные работы для 7, 8 и 9 класса, написаны пояснения ко встречающимся терминам.
Авторы стремились сделать изложение простым и не злоупотребляли математическим формализмом.
Первое издание книги вышло в 2004 г.
   В содержание среднего образования России вносятся существенные изменения, в частности, в программу по математике основной школы включаются теория вероятностей и элементы статистики. Теория вероятностей — это математическая наука о случайном и закономерностях случайного. В школьном курсе математики и других естественных наук господствовала только одна идея — о существовании жестких связей между явлениями и событиями. Эти связи представлены в форме законов физики, химии, математики; даже в курсе истории нет места случайности: он построен так, что складывается впечатление, что все события предопределены и закономерны.
Но окружающий нас мир полон случайностей. Это землетрясения, ураганы, подъемы и спады экономического развития, войны, болезни, случайные встречи и так далее. Впрочем, мысль о том, что в окружающем мире много случайного, останется очевидной, но бесплодной, если не научиться измерять случайность числом, вычислять шансы различных событий. Теория вероятностей в средней школе —это признание обществом необходимости формирования современного мировоззрения, для которого одинаково важны представления и о жестких связях, и о случайном. Без знания понятий и методов теории вероятностей и статистики невозможна организация эффективного конкурентоспособного производства, внедрение новых лекарств и методов лечения в медицине, обеспечение страховой защиты граждан от непредвиденных обстоятельств, проведение обоснованной социальной политики.
Теория вероятностей как наука начала складываться в XVII веке. Источником задач для нее служили азартные игры. В частности, игра в кости, которая тогда была очень распространена в Западной Европе. В этих задачах главное — выбор равновозможных элементарных событий и правильный подсчет комбинаций этих элементарных событий. До сих пор, как анахронизм, во многих начальных курсах теории вероятностей сохраняется «родимое пятно» — преобладание комбинаторных задач, связанных с азартными играми. Такие задачи есть и в нашем курсе теории вероятностей, но они даны, в основном, для упражнений и иллюстраций.
Оглавление
От авторов 3
Глава I. Таблицы б
1. Статистические данные в таблицах 6
2. Поиск информации в таблицах 10
3. Вычисления в таблицах 13
4. Крупнейшие города России 17
5. Таблицы с результатами подсчетов 18
6. Таблицы с результатами измерений 20
Глава II. Диаграммы 27
7. Столбиковая диаграмма 27
8. Круговая диаграмма 33
9. Диаграмма рассеивания 39
Глава III. Описательная статистика 44
10. Среднее значение 44
11. Медиана 48
12. Наибольшее и наименьшее значение. Размах 54
13. Отклонения 56
14. Дисперсия 57
15*. Обозначения и формулы 60
16*. Свойства среднего арифметического и дисперсии 61
Глава IV. Случайная изменчивость 63
17. Примеры случайной изменчивости 63
18. Рост человека 67
19. Точность измерений 71
Глава V. Случайные события и вероятность 75
20. Случайные события 75
21. Вероятности и частоты 76
22. Монета и игральная кость в теории вероятностей 79
23. Как узнать вероятность события? 84
24. Зачем нужно знать вероятность события? 86
Глава VI. Математическое описание случайных явлений 89
25. Случайные опыты 89
26. Элементарные события 90
27. Равновозможные элементарные события 94
28. Вероятности элементарных событий 95
29. Благоприятствующие элементарные события 98
30. Вероятности событий 103
31. Опыты с равновозможными элементарными событиями 106
Глава VII. Вероятности случайных событий. Сложение и умножение вероятностей 113
32. Противоположное событие. Диаграммы Эйлера 113
33. Объединение событий 118
34. Пересечение событий 123
35. Несовместные события. Правило сложения вероятностей 127
36. Формула сложения вероятностей 130
37. Случайный выбор 133
38. Независимые события. Умножение вероятностей 135
Глава VIII. Элементы комбинаторики 146
39. Правило умножения 146
40. Перестановки. Факториал 148
41. Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей 151
42. Сочетания 154
43. Сочетания в задачах на вычисление вероятностей 157
Глава IX. Геометрическая вероятность 160
44. Выбор точки из фигуры на плоскости 160
45. Выбор точки из отрезка и дуги окружности 163
46. Выбор точки из числового отрезка 165
Глава X. Испытания Бернулли 170
47. Успех и неудача 170
48. Число успехов в испытаниях Бернулли 173
49. Вероятности событий в испытаниях Бернулли 176
Глава XI. Случайные величины 179
50. Примеры случайных величин 179
51. Распределение вероятностей случайной величины 182
52. Биномиальное распределение 186
Глава XII. Числовые характеристики случайных величин 189
53. Математическое ожидание случайной величины 189
54. Свойства математического ожидания 193
55. Рассеивание значений. Задача про испытание дозирующих автоматов 195
56. Дисперсия и стандартное отклонение 197
57. Свойства дисперсии 198
58. Математическое ожидание числа успехов в серии испытаний Бернулли 201
59. Дисперсия числа успехов 203
Глава XIII. Случайные величины в статистике 205
60. Измерения вероятностей 205
61. Точность приближения 208
62. Социологические обследования 209
63. Закон больших чисел 211
Приложение 215
64. Числа сочетаний С 215
65. Формула бинома Ньютона 216
66. Свойства биномиальных коэффициентов 220
67. Треугольник Паскаля 223
Самостоятельные и контрольные работы 227
7 класс 227
8 класс 231
9 класс 234
Словарь терминов 237
Ответы и указания 245