Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, Гладков Л.Л., 2013

Теория вероятностей и математическая статистика, учебное пособие, Гладков Л.Л., 2013.
В учебном пособии изложены основы теории вероятностей и математической статистики. Оно включает в себя такие темы, как случайные события, случайные величины, системы случайных величин, элементы математической статистики и др.
Теоретический материал сопровождается подробным решением задач.
Учебное пособие предназначено для учащихся учреждений среднего специального образования по специальности «Программное обеспечение информационных технологий». Может быть полезным студентам технических ВУЗов.

Часть 1 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Предметом теории вероятностей являются специфические количественные и качественные закономерности в массовых случайных явлениях, протекающих в одинаковых условиях.
Случайное явление - это такое явление, которое при неоднократном повторении одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному.
Примером случайного явления может служить стрельба из орудия, установленного под заданным углом к горизонту. Из механики известно, что траектория полета снаряда зависит от трех основных факторов: начальной скорости снаряда, указанного угла вылета, а также баллистического коэффициента снаряда. Однако реальная траектория и место падения снаряда при каждом выстреле будут отличаться от рассчитанных по причине воздействия ряда случайных факторов: небольшой разницы в массе В форме снаряда.
Оглавление.
Предисловие
Часть 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Глава 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
1.1. События и вероятность
1.1.1. Основные понятия теории вероятностей
1.1.2. Виды случайных событий и действия над ними,
1.1.3. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики
1.1.4. Геометрическое определение вероятности.
1.1.5. Относительная частота и статистическая вероятность события
1.1.6. Аксиоматика теории вероятностей.
1.2. Основные теоремы
1.2.1. Теорема сложения вероятностей совместных событий
1.2.2. Теорема сложения вероятностей несовместных событий
1.2.3. Независимые и зависимые события. Условная вероятность
1.2.4. Теорема умножения вероятностей зависимых событий
1.2.5. Теорема умножения вероятностей независимых событий
1.2.6. Теорема вероятности появления хотя бы одного события.
1.2.7. Алгоритм и примеры решения задам на нахождение вероятностей событий
1.3. Формула полной вероятности. Формулы Б
1.4. Повторение испытаний в одинаковых условиях
1.4.1. Формула Бернулли
1.4.2. Локальная теорема Лапласа (Муавра-Лапласа)
1.4.3. Формула Пуассона
1.4.4. Интегральная теорема Лапласа.
1.4.5. Простейший поток событий
Глава 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
2.1. Дискретные случайные величины
2.1.1. Закон распределения дискретной случайной личины
2.1.2. Функция распределения случайной величины
2.1.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин
2.1.4. Законы распределения дискретных случайных величин
2.2. Непрерывные случайные величины
2.2.1. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция распределения)
2.2.2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
2.2.3. Начальные и центральные моменты распределения.
2.3. Основные законы распределения непрерывных случайных величин
2.3.1. Равномерное распределение
2.3.2. Нормальное распределение
2.3.3. Показательное распределение
2.4. Закон больших чисел
2.4.1. Неравенство Чебышева.
2.4.2. Дисперсия среднего арифметического
2.4.3 Теорема Чебышева
2.4.4. Теорема Бернулли
Глава 3. СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.1. Закон распределения двумерной случайной величины.
3.1.1. Таблица распределения дискретной двумерной случайной величины
3.1.2. Функция распределения двумерной случайной величины
3.1.3. Плотность распределения вероятностей непрерывной двумерной случайной величины
3.1.4. Функция и плотность распределения вероятностей составляющих двумерной случайной величины
3.1.5. Условные законы распределения составляющих дискретной двумерной случайной величины
3.1.6. Условные законы распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины.
3.1.7. Теорема о независимости случайных величин
3.2. Числовые характеристики двумерной случайной величины
3.2.1. Основные числовые характеристики составляющих двумерной случайной величины
3.2.2. Корреляционный момент
3.2.3. Коэффициент корреляции
3.3. Нормальный закон распределения вероятностей для двумерной случайной величины
3.4. Система произвольного числа случайных величин
Часть 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
Глава 4. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
4.1. Генеральная и выборочная совокупности
4.2. Формы представления статистической информации
4.2.1. Статистическое распределение.
4.2.2. Наглядное представление статистической информации
4.2.3. Эмпирическая функция распределения вероятностей
4.3. Числовые характеристики статистического распределения
4.3.1. Числовые характеристики выборочного статистического распределения
4.3.2. Числовые характеристики статистического распределения генеральной совокупности.
4.3.3. Нахождение общих средних и дисперсий с помощью групповых числовых характеристик
4.4. Статистические оценки параметров распределения
4.4.1. Точечные оценки
4.4.2. Интервальные оценки
4.4.3. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном а
4.4.4. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном ст. Распределение Стьюдента
4.4.5. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратичного отклонения нормального распределения.
Литература
Приложения