Теория управления в примерах и задачах, Пантелеев А.В., Бортаковский А.С., 2003

Теория управления в примерах и задачах, Пантелеев А.В., Бортаковский А.С., 2003.
  Изложены методы решения задач описания, анализа и синтеза линейных и нелинейных систем управления. Приведены примеры решения задач анализа выходных процессов, устойчивости, управляемости и наблюдаемости линейных непрерывных систем с использованием всех четырех форм математического описания систем: дифференциальными уравнениями, переходными функциями, интегральными и спектральными преобразованиями. Рассмотрены методы описания и анализа дискретных линейных систем с помощью разностных уравнений и 2-преобразования. Описаны алгоритмы исследования нелинейных систем управления методами фазовой плоскости, гармонической и статистической линеаризации. Изложены задачи синтеза оптимальных непрерывных, дискретных, непрерывнодискретных детерминированных и стохастических систем, задачи совместного оценивания и управления. Для студентов, аспирантов технических ВУЗов и университетов, изучающих теорию управления и регулирования.

Классификация систем управления по виду их математической модели.
Математическая модель системы управления - это пара "оператор системы и модель внешних воздействий". Оператором системы называется закон, в соответствии с которым система преобразует внешнее (входное) воздействие g в выходной сигнал х (рис. В.4).
По виду оператора системы управления делятся на:
а) линейные и нелинейные;
б) непрерывные, дискретные, непрерывно-дискретные;
в) нестационарные и стационарные;
г) детерминированные и стохастические;
д) одномерные и многомерные;
е) с сосредоточенными и с распределенными параметрами.
Внешние воздействия делятся на:
а) непрерывные (функции непрерывного аргумента) и дискретные (функции дискретного аргумента);
б) детерминированные и случайные;
в) одномерные и многомерные.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 9
Введение
Часть I. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 16
Глава 1. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью дифференциальных уравнении 16
1.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 16
1.1.1. Описание сигналов и систем 16
1.1.2. Связь структурной схемы с дифференциальным уравнением 22
1.1.3. Дифференциальные уравнения соединений 25
1.1.4. Связь вход-выход 30
1.1.5. Анализ выходных процессов 33
1.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 40
1.2.1. Описание сигналов и систем 40
1.2.2. Уравнения состояния и выхода соединений 42
1.2.3. Связи вход-состояние и вход-выход 47
1.2.4. Анализ выходных процессов 49
1.3. Линейные системы при случайных воздействиях 59
1.3.1. Описание сигналов и систем 59
1.3.2. Связи вход-выход 61
1.3.3. Анализ выходных процессов 63
1.4. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость линейных стационарных систем 67
1.4.1. Анализ устойчивости 67
1.4.2. Анализ управляемости и наблюдаемости 73
Глава 2. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью переходных функций 79
2.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 79
2.1.1. Описание сигналов и систем 79
2.1.2. Связи вход-выход 80
2.1.3. Нахождение переходных функций 83
2.1.4. Импульсные переходные функции соединений 95
2.1.5. Анализ выходных процессов 98
2.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 101
2.2.1. Описание сигналов и систем 101
2.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 102
2.2.3. Нахождение импульсных переходных функций 102
2.2.4. Анализ выходных процессов 103
2.3. Линейные системы при случайных воздействиях 107
2.3.1. Описание сигналов и систем 107
2.3.2. Связи вход-выход 107
2.3.3. Анализ выходных процессов 109
Глава 3. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью интегральных преобразований 114
3.1. Одномерные стационарные системы при детерминированных воздействиях. Применение преобразования Лапласа 114
3.1.1. Описание сигналов и систем 114
3.1.2. Связь вход-выход 116
3.1.3. Передаточные функции соединений 117
3.1.4. Анализ выходных процессов 125
3.1.5. Анализ устойчивости 138
3.1.6. Анализ чувствительности 140
3.2. Многомерные стационарные системы при детерминированных воздействиях. Применение преобразования Лапласа 143
3.2.1. Описание сигналов и систем 143
3.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 144
3.2.3. Анализ выходных процессов 144
3.3. Одномерные стационарные системы. Применение преобразования Фурье 151
3.3.1. Описание сигналов и систем 151
3.3.2. Анализ выходных процессов при случайных воздействиях 164
3.3.3. Анализ устойчивости 169
Глава 4. Описание и анализ непрерывных линейных систем с помощью спектральных преобразований 194
4.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 194
4.1.1. Описание сигналов и систем 194
4.1.2. Связь вход-выход 201
4.1.3. Двумерные нестационарные передаточные функции соединений 202
4.1.4. Анализ выходных процессов 204
4.2. Одномерные системы при случайных воздействиях 211
4.2.1. Описание сигналов и систем 211
4.2.2. Связи вход-выход 211
4.2.3. Анализ выходных процессов 213
Глава 5. Описание и анализ дискретных линейных систем с помощью разностных уравнений 218
5.1. Одномерные системы при детерминированных воздействиях 218
5.1.1. Описание сигналов и систем 218
5.1.2. Связь вход-выход 219
5.1.3. Анализ выходных процессов 222
5.2. Многомерные системы при детерминированных воздействиях 230
5.2.1. Описание сигналов и систем 230
5.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 230
5.2.3. Анализ выходных процессов 235
5.3. Одномерные системы при случайных воздействиях 241
5.3.1. Описание сигналов и систем 241
5.3.2. Связи вход-выход 241
5.3.3. Анализ выходных процессов 243
Глава 6. Описание и анализ дискретных линейных систем с помощью Z- преобразования 257
6.1. Одномерные стационарные системы при детерминированных воздействиях 257
6.1.1. Описание сигналов и систем 257
6.1.2. Связь вход-выход 261
6.1.3. Анализ выходных процессов 262
6.2. Многомерные стационарные системы при детерминированных воздействиях 267
6.2.1. Описание сигналов и систем 267
6.2.2. Связи вход-состояние и вход-выход 267
6.2.3. Анализ выходных процессов 268
Часть II. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 275
Глава 7. Формы математического описания нелинейных систем управления 275
7.1. Описание нелинейных систем дифференциальными уравнениями 275
7.2. Нелинейные системы с одним нелинейным элементом 277
7.3. Описание нелинейных систем стохастическими дифференциальными уравнениями 281
7.4. Поведение нелинейных систем на фазовой плоскости 286
Глава 8. Методы анализа нелинейных систем управления 301
8.1. Анализ выходных процессов методом линеаризации 301
8.1.1. Постановка задачи 301
8.1.2. Линеаризация нелинейных систем 301
8.1.3. Алгоритм анализа выходных процессов 304
8.2. Анализ автоколебаний методом гармонической линеаризации 307
8.2.1. Постановка задачи 307
8.2.2. Гармоническая линеаризация нелинейных элементов 308
8.2.3. Алгоритм анализа автоколебаний 312
8.3. Анализ абсолютной устойчивости 318
8.3.1. Постановка задачи 318
8.3.2. Условия абсолютной устойчивости 318
8.3.3. Алгоритм анализа абсолютной устойчивости 320
8.4. Анализ выходных процессов при случайных воздействиях методом статистической линеаризации 325
8.4.1. Постановка задачи 325
8.4.2. Статистическая линеаризация нелинейных элементов 325
8.4.3. Алгоритм анализа выходных процессов 328
Часть III. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 334
Глава 9. Синтез оптимальных непрерывных детерминированных систем 334
9.1. Нахождение оптимального программного управления 334
9.1.1. Постановка задачи 334
9.1.2. Принцип максимума 336
9.1.3. Оптимальное управление линейными системами 364
9.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 366
9.2.1. Постановка задачи 366
9.2.2. Уравнение Беллмана 367
9.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 379
9.3. Нахождение оптимального управления с неполной обратной связью 388
9.3.1. Постановка задачи 388
9.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 390
Глава 10. Синтез оптимальных непрерывных стохастических систем 402
10.1. Нахождение оптимального программного управления 402
10.1.1. Постановка задачи 402
10.1.2. Стохастический принцип максимума 403
10.1.3. Оптимальное управление линейными системами 404
10.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 408
10.2.1. Постановка задачи 408
10.2.2. Уравнение Беллмана 409
10.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 412
10.3. Нахождение оптимального управления с неполной обратной связью 415
10.3.1. Постановка задачи 415
10.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 417
Глава 11. Синтез непрерывных линейных систем совместного оценивания и управления 428
11.1. Оптимальное управление линейными непрерывными стохастическими системами с накоплением информации о состоянии 428
11.1.1. Постановка задачи 428
11.1.2. Теорема разделения 429
11.1.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 429
11.2. Управление линейными непрерывными детерминированными системами с накоплением информации о состоянии 433
11.2.1. Постановка задачи 433
11.2.2. Синтез наблюдателей состояния 435
11.2.3. Синтез линейных регуляторов 437
Глава 12. Синтез оптимальных дискретных детерминированных систем 440
12.1. Нахождение оптимального программного управления 440
12.1.1. Постановка задачи 440
12.1.2. Дискретный принцип максимума 441
12.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 452
12.2.1. Постановка задачи 452
12.2.2. Уравнение Беллмана 453
12.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 455
Глава 13. Синтез оптимальных дискретных стохастических систем 461
13.1. Нахождение оптимального программного управления 461
13.1.1. Постановка задачи 461
13.1.2. Стохастический дискретный принцип максимума 462
13.1.3. Оптимальное управление линейными системами 463
13.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 464
13.2.1. Постановка задачи 464
13.2.2. Уравнение Беллмана 465
13.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 466
Глава 14. Синтез дискретных линейных систем совместного оценивания и управления 473
14.1. Оптимальное управление линейными дискретными стохастическими системами с накоплением информации о состоянии 473
14.1.1. Постановка задачи 473
14.1.2. Теорема разделения 474
14.1.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 475
14.2. Управление линейными дискретными детерминированными системами с накоплением информации о состоянии 478
14.2.1. Постановка задачи 478
14.2.2. Синтез наблюдателей состояния 480
14.2.3. Синтез линейных регуляторов 482
Глава 15. Синтез оптимальных непрерывно-дискретных детерминированных систем 487
15.1. Нахождение оптимального программного управления 487
15.1.1. Постановка задачи 487
15.1.2. Необходимые условия оптимальности 488
15.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 491
15.2.1. Постановка задачи 491
15.2.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 492
15.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 495
Глава 16. Оптимальное управление пучками траекторий 501
16.1. Описание математической модели движения пучков 501
16.2. Нахождение оптимального гарантирующего управления 502
16.2.1. Постановка задачи 502
16.2.2. Необходимые условия оптимальности 503
16.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 508
16.3. Нахождение оптимального в среднем управления 514
16.3.1. Постановка задачи 514
16.3.2. Необходимые условия оптимальности 515
16.3.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 517
Глава 17. Синтез оптимальных непрерывных систем по минимаксному критерию 521
17.1. Нахождение оптимального программного управления 521
17.1.1. Постановка задачи 521
17.1.2. Необходимые условия оптимальности 523
17.2. Нахождение оптимального позиционного управления 527
17.2.1. Постановка задачи 527
17.2.2. Уравнение Айзекса 528
17.2.3. Синтез оптимальных линейных регуляторов 531
Глава 18. Синтез оптимальных логико-динамических систем 535
18.1. Описание математической модели логико-динамической системы 535
18.2. Нахождение оптимального управления с полной обратной связью 536
18.2.1. Постановка задачи 536
18.2.2. Достаточные условия оптимальности 537
18.3. Нахождение оптимального программного управления 540
18.3.1. Постановка задачи 540
18.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 540
18.4. Синтез автоматной части логико-динамической системы 543
18.4.1. Постановка задачи 543
18.4.2. Необходимые условия оптимальности 544
18.4.3. Достаточные условия оптимальности 547
Глава 19. Синтез оптимальных непрерывных детерминированных систем с дискретным управлением 549
19.1. Нахождение оптимального дискретного программного управления 549
19.1.1. Постановка задачи 549
19.1.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 550
19.2. Нахождение оптимального дискретного управления с полной обратной связью 559
19.2.1. Постановка задачи 559
19.2.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 560
19.3. Нахождение оптимального дискретного управления с неполной обратной связью 564
19.3.1. Постановка задачи 564
19.3.2. Соотношения для нахождения оптимального управления 565
Ответы 572
Литература 581.