Теория статистики с основами теории вероятностей - Елисеева И.И.

Название: Теория статистики с основами теории вероятностей. 2001.
Автор: Елисеева И.И.
    Изложены основы теории вероятностей, математической статистики и общие правила сбора, обработки и анализа статистических данных. Особое внимание уделено правилам принятия решений в условиях неопределенности. Анализ данных рассматривается также как составная часть принятия решений.
Рассмотрены статистические методы изучения связей между переменными, проблемы построения и анализа временных рядов, прогнозирование на их основе. Показано значение статистики для решения основных прикладных задач: статистического контроля качества, разработки маркетинговой стратегии, финансового анализа и т.д.
Для студентов и преподавателей экономических ВУЗов и факультетов, аспирантов и стажеров.
    Предлагаемое учебное пособие является результатом сотрудничества статистиков Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов и Ростовской государственной экономического университета. Содержание пособия соответствует учебным программам и отражает многолетний опыт преподавания студентам СПбГУЭФ и РГЭУ. Авторы стремились преодолеть разрыв между математическим и «нематематическим» подходами к статистике, который все еще сохраняется в экономических вузах.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Часть I. Элементы комбинаторики и теории вероятностей 7
Глава 1. Элементы комбинаторики 8
1.1. Размещения 8
1.2. Факториал 9
1.3. Перестановки 9
1.4. Сочетания 10
1.5. Перестановки с повторениями 11
1.6. Размещения с повторениями 12
1.7. Сочетания с повторениями 13
1.8. Основные правила комбинаторики 15
1.9. Бином Ньютона 16
1.10. Задачи к главе 1 17
Глава 2. Основные понятия, определения и теоремы теории вероятностей 21
Введение к главе 2 21
2.1. Алгебра событий 22
2.2. Основные определения: испытание, событие. Классификация событий 24
2.3. Классическое определение вероятности. Свойства, вытекающие из этого определения 26
2.4. Основные теоремы теории вероятностей 31
2.5. Зависимые и независимые события 34
2.6. Задачи к главе 2 41
Глава 3. Формула полной вероятности и формулы Бейеса 52
3.1. Формула полной вероятности 52
3.2. Вычисление вероятностей гипотез (формулы Бейеса) 55
3.3. Задачи к главе 3 58 Список литературы 63
Глава 4. Случайные величины 64
4.1. Дискретные случайные величины 64
4.2. Функция распределения (интегральная функция распределения) 68
4.3. Независимость случайных величин и математические операции над случайными величинами 76
4.4. Ожидаемое среднее значение дискретной случайной величины 78
4.5. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины 80
4.6. Ожидаемое среднее значение функции случайной величины 83
4.7. Дисперсия дискретной случайной величины 85
4.8. Свойства дисперсии дискретной случайной величины 86
4.9. Дисперсия линейной функции случайной величины 89
Глава 5. Законы распределения дискретных случайных величин 90
5.1. Схема повторных испытаний. Биномиальное распределение 90
5.2. Формула Бернулли. Биномиальные вероятности 92
5.3. Биномиальный закон распределения 93
5.4. Математическое ожидание, дисперсия и график биномиального распределения 96
5.5. Распределение Пуассона 100
5.6. Гипергеометрическое распределение и его аппроксимация биномиальным и пуассоновским распределениями 105
5.7. Производящая функция 111
5.8. Мультиномиальное распределение 114
5.9. Геометрическое распределение 115
5.10. Задачи к главам 4—5 116
Глава 6. Непрерывные случайные величины 129
6.1. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины 129
6.2. Свойства функции распределения (для дискретных и непрерывных случайных величин) 130
6.3. График функции распределения для непрерывной случайной величины 133
6.4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины (дифференциальная функция) 134
6.5. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 134
6.6. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения 134
6.7. Свойства дифференциальной функции f(x) 135
6.8. Вероятностный смысл дифференциальной функции 136
6.9. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 137
6.10. Моменты случайных величин 138
Глава 7. Законы распределения непрерывных случайных величин 139
7.1. Нормальное распределение 139
7.2. Стандартное (нормированное) нормальное распределение 143
7.3. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины. Интегральная функция Лапласа—Гаусса и ее свойства. Связь нормальной функции распределения с интегральной функцией Лапласа—Гаусса 145
7.4. Правило «трех сигм» 154
7.5. Нормальное распределение как аппроксимация других распределений 156
7.6. Понятие о теоремах, относящихся к группе «центральной предельной теоремы» 161
7.7. Показательное (экспоненциальное) распределение 163
7.8. Закон равномерного распределения (равномерной плотности)
7.9. Задачи к главам 6 и 7
Глава 8. Закон больших чисел
8.1. Принцип практической уверенности. Формулировка закона больших чисел 18(
8.2. Неравенства Маркова и Чебышева
8.3. Теорема Чебышева (частный случай)
8.4. Теорема Чебышева (общий случай)
8.5. Теорема Бернулли
8.6. Теорема Пуассона
8.7. Задачи к главе 8
Список литературы
Часть II. Элементы статистики 201
Введение к части II 202
Глава 9. Выборочный метод 202
9.1. Понятие о выборочном методе 202
9.2. Ошибки выборочного наблюдения. Числовые характеристики выборочной и генеральной совокупностей 202
9.3. Распределение выборочных характеристик 210
9.4. Основы теории точечного оценивания параметров 220
9.5. Методы получения точечных оценок неизвестных параметров. Метод моментов 225
9.6. Метод максимального правдоподобия 227
Глава 10. Основные распределения случайных величин, используемые в математической статистике 227
10.1. Распределение Стьюдента 227
10.2. Распределение у} 230
10.3. Распределение Фишера (/"-распределение) 233
Глава 11. Интервальное оценивание 235
11.1. Основные понятия 235
11.2. Доверительный интервал оценки для генеральной средней при известной генеральной дисперсии 237
11.3. Доверительный интервал для оценки генеральной средней при неизвестной дисперсии 243
11.4. Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения 245
11.5. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте 248
11.6. Необходимый объем собственно-случайной выборки 250
11.7. Способы отбора 253
11.8. Выборочное распределение суммы или разности двух случайных величин (независимых статистик) 261
1.1.8.1. Свойства выборочного распределения разности двух выборочных средних 261
11.8.2. Свойства выборочного распределения разности двух выборочных долей (w1 = w2) 263
11.9. Задачи к главам 9, 10 и 11 265
Список литературы 278
Глава 12. Статистический вывод: испытание гипотез 281
12.1. Процедура испытания гипотез 281
12.1.1. Правила испытания гипотез 282
12.1.2. Одно- и двусторонние тесты 283
12.1.3. Ошибки первого и второго рода 284
12.2. Испытание гипотезы на основе выборочной средней: генеральная дисперсия известна 2
12.3. Испытание гипотезы на основе выборочной средней: генеральная дисперсия неизвестна 2
12.4. Испытание гипотезы на основе выборочной доли 2
12.5. Испытание гипотез о двух генеральных дисперсиях 2
12.5.1. Отношение дисперсий или f-критерий 't
12.6. Сравнение средних величин двух выборок при известных генеральных дисперсиях 2
12.7. Испытание гипотезы по выборочным средним: генеральные дисперсии неизвестны 1
12.8. Испытание гипотезы по двум выборочным долям 2
12.9. Испытания непараметрических гипотез :
12.10. Меры связей, основанные на распределении у} 2
Глава 13. Вариационный ряд 3
13.1. Понятия вариационного ряда, частоты, относительной частоты (частости)
13.2. Дискретные и интервальные вариационные ряды
13.3. Границы интервалов
13.4. Плотность вариационного ряда или плотность распределения
13.5. Накопленные частоты или частости
13.6. Графические методы изображения вариационных рядов
13.7. Числовые характеристики вариационного ряда .
13.8. Средняя арифметическая вариационного ряда и ее свойства
13.9. Геометрическая средняя :
13.10. Меры вариации (рассеяния). Дисперсия и ее свойства
13.11. Коэффициент вариации
13.12. Правило сложения дисперсий
13.13. Эмпирические моменты распределения
13.14. Асимметрия и эксцесс 347
13.15. Эмпирическая функция распределения (вариационного ряда) 349
13.16. Задачи к главе 13 352
Список литературы 364
Глава 14. Парная регрессия и корреляция 365
14.1. Парная регрессия 365
14.2. Парная линейная регрессия и корреляция 369
14.3. Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции 373
14.4. Задачи к главе 14   381
Список литературы 385
Глава 15. Анализ временных рядов и прогнозирование 386
15.1. Основные понятия 386
15.2. Приемы преобразования временных рядов 395
15.3. Приемы анализа временных рядов 397
15.4. Оценка качества используемой модели динамики 407
15.5. Анализ временного ряда: аддитивная и мультипликативная модели 409
15.6. Спектральный анализ временного ряда 412
15.7. Приёмы прогнозирования 417
15.7.1. Методы прогнозирования стационарных рядов 419
15.7.2. Методы прогнозирования рядов при наличии тренда 421
15.8. Связный анализ временных рядов 423
15.9. Задачи к главе 15  424
Список литературы 426
Приложение 427