Теория поверхностей, Розендорн Э.Р., 2006
Теория поверхностей, Розендорн Э.Р., 2006.
Книга предназначена для первоначального знакомства с геометрией поверхностей. Изложение доведено до разделов, имеющих важные приложения в механике, технике, оптике. Особенно наглядно применение полученных результатов в механике: на них опираются методы расчета упругих тонкостенных конструкций. Также в книге обсуждаются некоторые нетрадиционные приложения геометрии и связанные с ними нерешенные вопросы. Для студентов ВУЗов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников и инженеров.
Площадь поверхности.
1°. Напомним, что на плоскости в основу измерения площадей кладется понятие площади прямоугольника, исходя из которого при помощи предельного перехода определяется площадь любой квадрируемой фигуры.
Понятие площади поверхности также определяется при помощи предельного перехода. Мы будем считать известным понятие площади для плоских фигур и будем на него опираться, определяя площадь поверхности.
Сначала мы обсудим способ приближенного нахождения площади поверхности, не определяя точно это понятие, а руководствуясь лишь наглядными соображениями. Затем сформулируем определение и выведем формулу для вычисления.
Площадь будем обозначать буквой б (например, б(А) — площадь некоторой геометрической фигуры А).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Из предисловия к первому изданию 7
Часть I
Глава I. Поверхности вида z=f(x,y) 8
§1. Касательная плоскость 8
§2. Нормаль. Гауссово сферическое отображение 15
§3. Площадь поверхности 18
§4. Кривизна нормальных сечений и классификация точек поверхности 24
Часть II
Глава 2. Поверхности, заданные параметрически. Локальное строение поверхностей 31
§5. Вектор-функции двух аргументов 31
§6. Параметрическое задание поверхностей 34
§7. Преобразование координат на поверхности 43
§8. Первая квадратичная форма 50
§9. Вычисление углов и площадей. Понятие о внутренней геометрии поверхности 54
§10. Кривизна линий на поверхности. Теорема Менье 63
§11. Вторая квадратичная форма 71
§12. Главные кривизны и главные направления. Теорема Родрига. Линии кривизны 78
§13*. Развертывающиеся и минимальные поверхности 92
§14. Ортонормированный сопровождающий трехгранник 96
Глава 3. Поверхность в целом. Задание поверхности двумя квадратичными формами
§15. Общее понятие поверхности
§16. Теорема единственности
§17 Внешнее произведение линейных дифференциальных форм и внешний дифференциал 123
§18 Уравнения Гаусса-Петерсона-Кодацци 126
Глава 4 Внутренняя геометрия и изгибание поверхностей 129
§19 Изометрия и изгибание Теорема Гаусса 129
§20* Неизгибаемость сферы 140
§21 Геодезическая кривизна 146
§22 Геодезические линии и полугеодезические координаты 150
§23 Поворот кривой на поверхности Формула Гаусса-Бонне и ее следствия 157
§24 Двумерная риманова метрика 161
§25* Доказательство формулы Гаусса-Бонне 165
Часть III
Глава 5 Ортогональные криволинейные координаты в пространстве 172
§26 Геометрическое истолкование пространственных криволинейных координат 172
§27 Ортогональные координаты Коэффициенты Ламе 176
§28 Теорема Дюпена 184
§29 О построении пространственных ортогональных и приближенно ортогональных координат 186
§30 Деривационные формулы 194
§31 Дифференциальные параметры Бельтрами 202
Глава 6 Огибающая и дискриминанта семейства поверхностей 205
§32 Огибающая 205
§33 Дискриминанта 217
Глава 7 Бесконечно-малые изгибания и жесткость поверхностей 230
§34 Постановка задачи Уравнения бесконечно малых изгибаний 230
§35 Диаграмма арашенин 234
§36 Начальное поле скоростей деформации Связь бесконечно малых изгибаний с изгибаниями поверхности 242
§37 Понятие о жесткости поверхностей 247
§38* Бесконечно малые изгибания поверхностей вращения 256
§39* Жесткость овалоидов 260
Добавления 269
§40* Деривационные формулы Гаусса. Символы Кристоффеля Вычисление геодезической кривизны в произвольных криволинейных координатах Теорема Бура 269
§41*. Геометрические подходы в математическом описании цветового зрения 278
Заключение 292
Предметный указатель 293
Список литературы 297.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12787 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Леди Сьюзен fb2
Название:Леди СьюзенАвтор:Джейн ОстенИздательство: Текст, 2007 г.Формат:fb2Размер:131,4КБISBN 978-5-7516-0673-6Описание:Роман в письмах "Леди Сьюзен" написан в классической традиции литературы XVIII . . .
-
Мой любимый sputnik 358Мб
Название: Мой любимый sputnikАвтор: Харуки МуракамиИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2009Жанр: любовный роман, современная классикаАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 96 kbpsИсполнитель: Вяч . . .
-
Боги Марса мр3 115Мб
Автор:Эдгар Райс Берроуз Название: Боги МарсаИздательство: АудиокнигаГод: 2005Формат: МР3Размер: 115МВДлительность:300минКачество:32 кбит/сек Исполнитель: В. Герасимов Боги Марса-вторая книга серии "М . . .
-
Все о жизни 123Мб
Автор: Михаил ВеллерТип: АудиокнигаРазмер: 123 mbИсполнитель: Михаил ВеллерЖанр: прозаИздательство: Радио РоссииАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 128 Эта книга прямо и внятно отвечает на вопросы, которые . . .
-
S.T.A.L.K.E.R. Дикие звери mp3, 160 kbps 90,5Мб
Название: S.T.A.L.K.E.R. Дикие звериАвтор: Леонид СурженкоГод: 2010Исполнитель: Леонид СурженкоИздательство: Своими рукамиФормат: mp3, 160 kbpsРазмер: 90.5 МбВ Зоне выживает сильнейший. А что делать и . . .
-
Лекарственные растения Донбасса djvu 3,5Мб
Название: Лекарственные растения ДонбассаАвтор: Губергриц А. Я,, Соломченко Н. И.Год издания: 1966Страниц: 296 с.Издательство: Донецк: ДонбассФормат: djvuРазмер: 3,5 МбКачество: хорошее, текстовый сло . . .
-
Механика грунтов, основания и фундаменты (включая специальный курс инженерной геологии pdf 31,2Мб
Автор:Б.И.ДалматовНазвание: Механика грунтов, основания и фундаменты (включая специальный курс инженерной геологииИздательство: Ленинград СтройиздатГод: 1988Формат: PdfРазмер: 31.2 MBСкачать с deposi . . .
-
Основы построения АСУТП взрывоопасных производств (в 2-х томах) djvu 50Мб
Автор: Ю.Н. Федоров.Название: Основы построения АСУТП взрывоопасных производств (в 2-х томах). Издательство: СИНТЕГГод: 2006Формат: djvuРазмер: 50 МБДля сайта: www.bankknig.netНастоящая монография – р . . .
-
Искушение Анжелики (Аудиокнига) mp3
Автор: Анн и Серж ГоллонНазвание: Искушение Анжелики (8 книга)Издательство: Прапор Год: 1992Язык: русскийЧитает: Саберов, ЯрковФормат: MP3Размер: МБ в архивеПродолжительность: Битрейт аудио: 96 кбт/се . . .
-
Транспортные сети и системы электросвязи djvu 6,4Мб
Автор: Бирюков Н.Л., Стеклов В.К.Название: Транспортные сети и системы электросвязиГод: 2003Издательство: ВиполФормат: DJVUРазмер: 6,4 МбВ книге рассмотрены принципы построения современных первичных - . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теория поверхностей, Розендорн Э.Р., 2006. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.