Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014
Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014.
Книга представляет собой одно из лучших изложений современного состояния комбинаторной теории выпуклых многогранников, принадлежащее крупному немецкому математику. Изложение сопровождается богатым набором задач, включающим как учебные упражнения, так и нерешенные проблемы.
Цель приложения, написанного российскими математиками, - познакомить читателя с современными направлениями, возникшими благодаря глубокой связи между теорией многогранников, с одной стороны, и торической геометрией, торической топологией и теорией особенностей - с другой.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов, специализирующихся в геометрии, топологии, комбинаторике, а также в приложениях теории многогранников в разных направлениях исследований; может быть использована студентами математических специальностей.
Лемма Фаркаша.
Кун [345] был первым, кто заметил, что с помощью метода Фурье— Моцкина можно доказать лемму Фаркаша. Эта чрезвычайно важная лемма встречается во многих работах по теории многогранников и полиэдров. Интересно, что в различных книгах и статьях под именем «леммы Фаркаша» можно найти на первый взгляд совершенно разные леммы. Тем не менее, они все легко преобразуются одна в другую.
По существу, лемма Фаркаша описывает условия совместности системы неравенств. Есть разновидности этой леммы для систем неравенств в различных стандартных формах: лемма Фаркаша для полиэдров и для конусов, для систем неравенств, содержащих уравнения, для нестрогих или строгих неравенств, для неотрицательных, положительных или произвольных неизвестных и т. д. Есть также различные способы сформулировать теоремы «типа Фаркаша».
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к седьмому изданию
Глава 0. Введение и примеры
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 1. Многогранники, полиэдры и конусы
§1.1. «Основная теорема»
§1.2. Метод Фурье—Моцкина исключения неизвестных: аффинный случай
§1.3. Метод Фурье—Моцкина для конусов
§1.4. Лемма Фаркаша
§1.5. Конус спуска и однородное представление
§1.6. Теорема Каратеодори
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 2. Грани многогранников
§2.1. Вершины, грани и гиперграни
§2.2. Решетка граней
§2.3. Полярность
§2.4. Теорема представления для многогранников
§2.5. Симплициальные и простые многогранники
§2.6. Приложение: проективные преобразования
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 3. Графы многогранников
§3.1. Линейные функции и прямые в общем положении
§3.2. Направляем ребра («линейное программирование для геометров»)
§3.3. Гипотеза Хирша
§3.4. Простой способ Калаи определить простой многогранник по его графу
§3.5. Теорема Балинского: граф является d-связным
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 4. Теорема Штейница для трехмерных многогранников
§4.1. 3-связные планарные графы
§4.2. Простые ?Y-преобразования сохраняют реализуемость
§4.3. Планарные графы ?Y-приводимы
§4.4. Обобщения теоремы Штейница
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 5. Диаграммы Шлегеля четырехмерных многогранников
§5.1. Полиэдральные комплексы
§5.2. Диаграммы Шлегеля
§5.3. d-диаграммы
§5.4. Три примера
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 6. Дуальность, диаграммы Гейла и приложения
§6.1. Цепи и коцепи
§6.2. Конфигурации векторов
§6.3. Ориентированные матроиды
§6.4. Дуальные конфигурации и диаграммы Гейла
§6.5. Многогранники с малым числом вершин
§6.6. Жесткость и универсальность
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 7. Веера, конфигурации, зонотопы и разбиения
§7.1. Веера
§7.2. Проекции и суммы Минковского
§7.3. Зонотопы
§7.4. Нереализуемые ориентированные матроиды
§7.5. Разбиения на зонотопы
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 8. Шеллинговость и теорема о верхней границе
§8.1. Шеллинговые и нешеллинговые комплексы
§8.2. Шеллинг многогранников
§8.3. h-векторы и соотношения Дена—Соммервилля
§8.4. Теорема о верхней границе
§8.5. Элементы экстремальной теории множеств
§8.6. g-теорема и ее следствия
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 9. Секционные многогранники и далее
§9.1. Полиэдральные подразбиения и секционные многогранники
§9.2. Некоторые примеры
§9.3. Построение пермуто-ассоциэдра
§9.4. На пути к категории многогранников?
Примечания
Задачи и упражнения
Приложение
Алгебра и комбинаторика выпуклых многогранников (В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, Т. Е. Панов)
Предисловие
§А.1. Векторы граней и соотношения Дена—Соммервилля
Задачи и упражнения
§А.2. Нестоэдры и граф-ассоциэдры
Задачи и упражнения
§А.3. Флаговые многогранники и усеченные кубы
Задачи и упражнения
§А.4. Дифференциальное кольцо выпуклых комбинаторных многогранников
Задачи и упражнения
§А.5. Семейства многогранников и дифференциальные уравнения
Задачи и упражнения
§А.6. Квазисимметрические функции и флаговые векторы
Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12860 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Дженнифер Арментроут - 15 книг
Название: Дженнифер Арментроут - 15 книг Автор: Дженнифер Арментроут Формат: FB2 Размер: 19,3 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Дженнифер Арментроут пишет романы для подростков, на . . .
-
Книга Яд и корона. Негоже лилиям прясть
Название: Яд и корона. Негоже лилиям прясть Автор: Дрюон Морис Страниц: 457 Формат: FB2 Размер: 11,4 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Прошло полгода после кончины Филиппа Красивог . . .
-
Книга Кукушка свидетельствует - Аудиоспектакль
Название: Кукушка свидетельствует - Аудиоспектакль Автор: Деминг Ричард Формат: MP3 Размер: 289 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Детектив Год издания: 2007 Что именно побудило молодую девушку . . .
-
Книга Борьба за трон. Посланница короля-солнца
Название: Борьба за трон. Посланница короля-солнца Автор: В. Энсворт. Л. Кларети Формат: DJVU Размер: 17 Mb Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 1995 В книгу входят два романа: В. Энсворт. . . .
-
Книга Хакер 04. Зона страха
Название: Хакер 04. Зона страха Автор: Климкович Сергей Формат: MP3 Размер: 484,3 MB Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Мистический детектив Год издания: 2015 Этот роман является последним из четы . . .
-
Книга Interweave Knits: Gifts 2015
Название: Interweave Knits: Gifts 2015 Автор: Коллектив Страниц: 132 Формат: PDF Размер: 71,1 Мб Качество: Отличное Язык: Английский Жанр: вязание спицами Год издания: 2015 Специальный выпуск журнала . . .
-
Книга Барышня - Аудио
Название: Барышня - Аудиокнига Автор: Муравьёва Ирина Формат: MP3 Размер: 427 MB Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: любовный роман, проза Год издания: 2015 Вчерашняя гимназистка, воздушная барышня . . .
-
Книга Мы простимся на мосту - Аудио
Название: Мы простимся на мосту - Аудиокнига Автор: Муравьёва Ирина Формат: MP3 Размер: 510 MB Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: роман, проза Год издания: 2015 К третьей части семейной саги Ирины . . .
-
Книга Советы огродникам
Название: Советы огродникам Автор: Ганичкина О.А., Ганичкин А. В. Страниц: 304 Формат: PDF Размер: 44,5Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1998 В предлагаемом замечательном издании содерж . . .
-
Книга Я в Лиссабоне. Не одна
Название: Я в Лиссабоне. Не одна Автор: Сборник Формат: FB2 Размер: 10,5 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Сборник эротических рассказов известных авторов и не очень. Книга содержи . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.