Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014.
Книга представляет собой одно из лучших изложений современного состояния комбинаторной теории выпуклых многогранников, принадлежащее крупному немецкому математику. Изложение сопровождается богатым набором задач, включающим как учебные упражнения, так и нерешенные проблемы.
Цель приложения, написанного российскими математиками, - познакомить читателя с современными направлениями, возникшими благодаря глубокой связи между теорией многогранников, с одной стороны, и торической геометрией, торической топологией и теорией особенностей - с другой.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов, специализирующихся в геометрии, топологии, комбинаторике, а также в приложениях теории многогранников в разных направлениях исследований; может быть использована студентами математических специальностей.
Лемма Фаркаша.
Кун [345] был первым, кто заметил, что с помощью метода Фурье— Моцкина можно доказать лемму Фаркаша. Эта чрезвычайно важная лемма встречается во многих работах по теории многогранников и полиэдров. Интересно, что в различных книгах и статьях под именем «леммы Фаркаша» можно найти на первый взгляд совершенно разные леммы. Тем не менее, они все легко преобразуются одна в другую.
По существу, лемма Фаркаша описывает условия совместности системы неравенств. Есть разновидности этой леммы для систем неравенств в различных стандартных формах: лемма Фаркаша для полиэдров и для конусов, для систем неравенств, содержащих уравнения, для нестрогих или строгих неравенств, для неотрицательных, положительных или произвольных неизвестных и т. д. Есть также различные способы сформулировать теоремы «типа Фаркаша».
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к седьмому изданию
Глава 0. Введение и примеры
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 1. Многогранники, полиэдры и конусы
§1.1. «Основная теорема»
§1.2. Метод Фурье—Моцкина исключения неизвестных: аффинный случай
§1.3. Метод Фурье—Моцкина для конусов
§1.4. Лемма Фаркаша
§1.5. Конус спуска и однородное представление
§1.6. Теорема Каратеодори
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 2. Грани многогранников
§2.1. Вершины, грани и гиперграни
§2.2. Решетка граней
§2.3. Полярность
§2.4. Теорема представления для многогранников
§2.5. Симплициальные и простые многогранники
§2.6. Приложение: проективные преобразования
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 3. Графы многогранников
§3.1. Линейные функции и прямые в общем положении
§3.2. Направляем ребра («линейное программирование для геометров»)
§3.3. Гипотеза Хирша
§3.4. Простой способ Калаи определить простой многогранник по его графу
§3.5. Теорема Балинского: граф является d-связным
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 4. Теорема Штейница для трехмерных многогранников
§4.1. 3-связные планарные графы
§4.2. Простые ?Y-преобразования сохраняют реализуемость
§4.3. Планарные графы ?Y-приводимы
§4.4. Обобщения теоремы Штейница
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 5. Диаграммы Шлегеля четырехмерных многогранников
§5.1. Полиэдральные комплексы
§5.2. Диаграммы Шлегеля
§5.3. d-диаграммы
§5.4. Три примера
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 6. Дуальность, диаграммы Гейла и приложения
§6.1. Цепи и коцепи
§6.2. Конфигурации векторов
§6.3. Ориентированные матроиды
§6.4. Дуальные конфигурации и диаграммы Гейла
§6.5. Многогранники с малым числом вершин
§6.6. Жесткость и универсальность
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 7. Веера, конфигурации, зонотопы и разбиения
§7.1. Веера
§7.2. Проекции и суммы Минковского
§7.3. Зонотопы
§7.4. Нереализуемые ориентированные матроиды
§7.5. Разбиения на зонотопы
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 8. Шеллинговость и теорема о верхней границе
§8.1. Шеллинговые и нешеллинговые комплексы
§8.2. Шеллинг многогранников
§8.3. h-векторы и соотношения Дена—Соммервилля
§8.4. Теорема о верхней границе
§8.5. Элементы экстремальной теории множеств
§8.6. g-теорема и ее следствия
Примечания
Задачи и упражнения
Глава 9. Секционные многогранники и далее
§9.1. Полиэдральные подразбиения и секционные многогранники
§9.2. Некоторые примеры
§9.3. Построение пермуто-ассоциэдра
§9.4. На пути к категории многогранников?
Примечания
Задачи и упражнения
Приложение
Алгебра и комбинаторика выпуклых многогранников (В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, Т. Е. Панов)
Предисловие
§А.1. Векторы граней и соотношения Дена—Соммервилля
Задачи и упражнения
§А.2. Нестоэдры и граф-ассоциэдры
Задачи и упражнения
§А.3. Флаговые многогранники и усеченные кубы
Задачи и упражнения
§А.4. Дифференциальное кольцо выпуклых комбинаторных многогранников
Задачи и упражнения
§А.5. Семейства многогранников и дифференциальные уравнения
Задачи и упражнения
§А.6. Квазисимметрические функции и флаговые векторы
Задачи и упражнения
Литература
Предметный указатель.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12869 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Утопический капитализм. История идеи рынка Автор: Розанваллон П. Издательство: Новое литературное обозрение Формат: DJVU Размер: 4 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2007 Пьер . . .
Название: Темное пламяАвтор: Андрей Козлович Год издания: 2011Издательство: Снежный Ком МISBN: 978-5-904919-23-8;Страниц: 400Формат: RTF, FB2Размер: 11, . . .
Название: Автомобиль на службе №38 (январь 2013) Автор: Коллектив авторов Издательство: Де Агостини Страниц: 16 Формат: PDF Размер: 18 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2013 «Ав . . .
Название: Les idees de Marianne №186 2012 Автор: коллектив Издательство: Re radar edirores Страниц: 132 Формат: JPG Размер: 127 mb Качество: Отличное Язык: Французский Жанр: рукоделие Год издания: 201 . . .
Название: Текстильные материалы для обуви Автор: Пожидаев Н.Н., Гуменный Н.А. Издательство: Легкая индустрия Страниц: 160 Формат: PDF Размер: 5 Mб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 1973 . . .
Название: Устройство полов Автор: Абрамян С.Г., Чередниченко Т.Ф. Издательство: ВолгГАСУ Страниц: 83 Формат: PDF Размер: 1.6 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 ISBN: 978-5-98276-536 . . .
Название: Mani di fata №2 2013 Автор: коллектив Издательство: Mani di fata Страниц: 24 Формат: JPG Размер: 14.6 MB Качество: Нормальное Язык: Итальянский Жанр: вязание Год издания: 2013 Журнал по вяза . . .
Название: Зарубежная литература XVIII века. Хрестоматия. Том I-II Автор: Пуришев Б.И. (ред.) Издательство: Высшая школа Формат: DJVU Размер: 9 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1988 В 1 . . .
Название: Авиация и время №1-6 2012 Автор: Ларіонов О.М. (ред.) Издательство: АероХобі Страниц: 48 в номере Формат: PDF Размер: 215 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 Журнал "Авиаци . . .
Название: Вязание для вас № 02 2013 Автор: коллектив Издательство: Эдипресс-Конлига Страниц: 20 Формат: JPG Размер: 13,8 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: вязание Год издания: 2013 Журнал по в . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теория многогранников, Циглер Г.М., 2014. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.