Теория колебаний, Бабков И.М., 2004

Теория колебаний, Бабков И.М., 2004.
  В книге (3-е изд. - 1968 г.) содержатся традиционные разделы теории колебаний: колебания систем с конечным числом степеней свободы, колебания распределенных систем (стержней и пластин), колебания нелинейных систем. Изложены основы теории устойчивости движения. Для описания колебаний используются преимущественно классические методы, развитые Дж. Рэлеем и А. Н. Крыловым. Приводится большое число пояснительных примеров, имеющих самостоятельную прикладную ценность и служащих справочным материалом. Даны сведения из аналитической механики, матричного и операционного исчисления, не входящие в обычные ВУЗовские программы. В приложениях приводятся данные, позволяющие получать численные решения.
Для студентов ВУЗов и ВТУЗов, инженеров, аспирантов и научных работников.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ФУНКЦИИ.
В операционном исчислении функции, входящие в состав дифференциальных уравнений, заменяются их изображениями, построенными с помощью функционального преобразования Лапласа или Карсона. Действиям дифференцирования и интегрирования сопоставляются некоторые простые алгебраические действия над изображениями этих функций. Задача операционного исчисления заключается в построении изображений функций и действий над ними и в последующем истолковании полученных операционных выражений, т. е. в переходе от изображения к так называемой начальной, функции (оригиналу).
Операционное исчисление вносит значительные упрощения в решение задач на вынужденные колебания в тех случаях, когда возмущающие силы имеют характер импульсов или сил, закон действия которых представляется в различные промежутки времени различными аналитическими выражениями. Кроме того, операционный метод дает возможность сразу составлять решения, удовлетворяющие начальным условиям, что делает его особо ценным в исследованиях переходных режимов, т. е. движений системы непосредственно после ее возмущения, когда начальные условия имеют существенное значение.
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Часть первая ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Глава I. Введение
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
1. Связи механической системы
2. Виртуальные перемещения
3. Независимые или обобщенные координаты
4. Обобщенные силы
5. Уравнения Лагранжа
6. Циклические координаты и уравнения Рауса
7. Принцип Остроградского — Гамильтона
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАТРИЦ
8. Определения
9. Обратная матрица
10. Собственные значения матрицы
11. Квадратичные формы
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
12. Определение изображения функции
13. Изображения некоторых функций и действий над ними
14. Простейшие правила построения начальной функции по данному изображению
15. Начальные функции целых положительных степеней оператора р
Глава II. Системы с одной степенью свободы
1. Системы с одной степенью свободы
2. Малые свободные колебания системы около устойчивого равновесного состояния
3. Уравнения малых свободных колебаний линейной системы
4. Вынужденные колебания линейной системы с одной степенью свободы
5. Разложение возмущающей силы в ряд Фурье
Глава III. Малые колебания систем с несколькими степенями свободы
1. Системы с конечным числом степеней свободы
2. Кинетическая и потенциальная энергия малых свободных колебаний консервативной системы
3. Уравнения малых колебаний системы около состояния устойчивого равновесия
4. Уравнения крутильных колебаний приведенного вала с пятью дисками
5. Уравнения поперечных колебаний балки, шарнирно опертой по концам, с четырьмя сосредоточенными массами
6. Нормальные координаты и главные колебания
7. Уравнение частот, или вековое уравнение
8. Теорема о положительности и разделении корней векового уравнения
9. Собственные формы колебаний и их свойства
10. Общий интеграл дифференциальных уравнений малых колебаний и теорема о разложении
11. Разложения коэффициентов уравнений малых колебаний по собственным формам
12. Свободные колебания с сопротивлением
13. Теоремы об изменении частот системы при наложении связей
14. Функция Рэлея
15. Теоремы об экстремальных свойствах собственных частот
16. Теоремы о влиянии на частоты изменений масс и жесткостей системы
17. Уравнения вынужденных колебаний
18. Гармонические коэффициенты влияния
19. Вынужденные колебания систем с внутренним неупругим сопротивлением
Глава IV. Приближенные методы определения собственных частот систем с конечным числом степеней свободы
ОСНОВНАЯ ЧАСТОТА
1. Метод последовательных приближений формами колебаний
2. Теоремы о границах основной частоты
3. Приведение матрицы коэффициентов уравнений малых колебаний к матрице с положительными элементами
4. Графическая форма метода последовательных приближений формами колебаний — метод Стодолы
5. Метод Рэлея
6. Графическая форма метода Рэлея
ВЫСШИЕ ЧАСТОТЫ
7. Общие замечания
8. Метод последовательных приближений формами колебаний — метод итераций
9. Метод исключения первой формы
10. Метод гармонических коэффициентов влияния
Глава V. Явления резонанса в машинах
1. Критические числа оборотов прямых валов
2. Гироскопический момент
3. Уравнения для критической скорости вала со многими дисками
4. Метод начальных параметров
5. Крутильные колебания коленчатых валов
6. Приведение постоянных масс
7. Приведение масс кривошипно-шатунного механизма
8. Вычисление податливостей участков вала
9. Приведенная схема
10. Матричная форма таблиц Толле — метод начальных параметров
11. Гармонические составляющие вращающего момента
Часть вторая ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Глава VI. Продольные и крутильные колебания прямых стержней
1. Уравнения продольных и крутильных колебаний прямого стержня
2. Свободные колебания стержня с линейным сопротивлением
3. Уравнения форм колебаний с правой частью
4. Метод начальных параметров в матричной форме
Глава VII. Поперечные колебания прямых стержней
1. Основные допущения и уравнение поперечных колебаний прямого стержня
2. Краевые и начальные условия
3. Собственные формы колебаний стержня и функции, их определяющие
4. Основные задачи
5. Уравнения форм колебаний с правой частью
6. Гармонические коэффициенты влияния
7. Критические числа оборотов прямого вала с дисками
8. Метод начальных параметров в матричной форме
9. Поперечные колебания прямых стержней с внутренним неупругим сопротивлением
Глава VIII. Некоторые приближенные методы расчета колебании прямых стержней переменного сечения
1. Вариационные методы
2. Метод Ритца
3. Метод Рэлея
4. Метод Галеркина
5. Об оценке погрешности расчета основной частоты
6. Метод последовательных приближений формами колебаний
Глава IX. Поперечные колебания пластинок
1. Основные допущения и формулы
2. Потенциальная и кинетическая энергия пластинки.
3. Вариационное уравнение поперечных колебаний пластинки
4. Дифференциальное уравнение форм поперечных колебаний пластинки и краевые условия
5. Некоторые свойства собственных форм колебаний пластинки
6. Приближенные методы расчета собственных форм и частот поперечных колебаний пластинки — методы Ритца и Галеркина
7. Уравнения поперечных колебаний круглой пластинки
8. Формы колебаний однородной круглой пластинки
9. Аксиальные колебания дисков паровых турбин
10. Экспериментальные исследования аксиальных колебаний диска по Кэмпбеллу
11. Критическое число оборотов диска
Часть третья УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ И НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Глава X. Введение в общую теорию устойчивости движении
1. Предварительные замечания
2. Определение устойчивости равновесного состояния системы
3. Функции Ляпунова
4. О функциях, обладающих бесконечно малым высшим пределом
5. Геометрическая интерпретация свойств функций Ляпунова первого рода двух переменных
6. Теорема об устойчивости равновесного состояния системы
7. Теорема Лагранжа — Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы
8. Определение устойчивости движения
9. Уравнения возмущенного движения в относительных координатах
10. Функции Ляпунова второго рода
11. Теорема Ляпунова об устойчивости неустановившегося движения
12. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
13. Об устойчивости стационарного движения системы с циклическими координатами — теорема Рауса
14. Теорема Ляпунова о неустойчивости движения
Глава XI. Об устойчивости по первому приближению
1. Предварительные замечания
2. Каноническая форма уравнений первого приближения
3. Случай кратных корней характеристического уравнения
4. Система с одной степенью свободы
5. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
6. Теорема Ляпунова о неустойчивости по первому приближению
7. Критерии отрицательности вещественных частей корней характеристического уравнения
8. Критерий Рауса
9. Критерий Гурвица
10. Влияние возмущающих диссипативных и гироскопических сил на устойчивость равновесия консервативной системы
Глава XII. Простейшие нелинейные системы
1. Нелинейные системы
2. Метод изоклин
3. Нелинейные консервативные системы с одной степенью свободы
4. Периодические движения нелинейных консервативных систем
5. Формулы прямой линеаризации
6. Диссипативные системы
7. Метод Льенара построения фазовых траекторий
8. Автоколебательные системы ,
9. Метод Ван-дер-Поля
10. Устойчивость предельных циклов
Глава XIII. Некоторые общие методы нелинейной механики
1. Предварительные замечания
2. Теорема Пуанкаре. Случай вынужденных колебаний
3. Теорема Пуанкаре. Случай свободных колебаний автономных квазилинейных систем
4. Метод А.Н. Крылова
5. Метод Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова
6. Системы А.М. Ляпунова
7. Вынужденные колебания нелинейных систем — метод осреднения
8. Вынужденные колебания нелинейных систем — метод Галеркина
9. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами и задача об устойчивости периодических решений нелинейных систем
10. Устойчивость периодических решений
Приложение
Таблица I. Значения параметров и коэффициентов Ai, Bi и Сi балочных функций
Таблицы II, III. Численные значения некоторых интегралов, встречающихся в расчетах
Таблица IV. Некоторые тригонометрические формулы, встречающиеся в расчетах
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Об авторе.