Теория игр, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., 2012

Теория игр, Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., 2012.
 
   Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности. Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.

Принципы оптимальности в бескоалиционных играх.
Известно, что для антагонистических игр принципы минимакса, максимина и равновесия совпадают (если они реализуемы, т. е. существует равновесие, а максимин и минимакс достигаются). В таком случае они определяют единое понятие оптимальности и решения игры. В теории неантагонистических игр нет единого подхода к выработке принципов оптимальности. По существу имеется целое множество таких принципов, каждый из которых основывается на некоторых дополнительных предположениях о поведении игроков и структуре игры.
Естественно предположить, что в игре Г каждый из игроков стремится к достижению ситуации x, в которой значение его функции выигрыша было бы наибольшим. Однако функция выигрыша Hi зависит не только от стратегии г-го игрока, но и от стратегий, выбираемых другими игроками, поэтому ситуации {xi}, дающие большее значение выигрыша для i-го игрока, могут не быть таковыми для других игроков. Таким образом, так же, как и в случае антагонистической игры, стремление игроков получить наибольший выигрыш носит конфликтный характер и сама формулировка того, какое поведение является «хорошим» или оптимальным в игре, является проблематичной. Здесь имеется несколько подходов. Одним из них является равновесие по Нэшу и его различные обобщения. В случае, когда игра Г является антагонистической, равновесие по Нэшу совпадает с понятием равновесия, которое представляет собой основной принцип оптимальности в антагонистической игре.
Оглавление
Предисловие
Введение
1 Матричные игры
§1.1. Определение антагонистической игры в нормальной форме
§1.2. Максиминные и минимаксные стратегии
§1.3. Ситуации равновесия
§1.4. Смешанное расширение игры
§1.5. Некоторые сведения из теории выпуклых множеств
§1.6. Существование решения в классе смешанных стратегий
§1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры
§1.8. Доминирование стратегий
§1.9. Вполне смешанные и симметричные игры
§1.10. Итеративные методы решения матричных игр
§1.11. Упражнения и задачи
2 Бесконечные антагонистические игры
§2.1. Бесконечные игры
§2.2. Ситуация е-равновесия
§2.3. Смешанные стратегии
§2.4. Игры с непрерывной функцией выигрыша
§2.5. Игры с выпуклой функцией выигрыша
§2.6. Одновременные игры преследования
§2.7. Один класс игр с разрывной функцией выигрыша
§2.8. Бесконечные игры поиска
§2.9. Покер
§2.10. Упражнения и задачи
3 Неантагонистические игры
§3.1. Определение бескоалиционной игры в нормальной форме
§3.2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх
§3.3. Смешанное расширение бескоалиционной игры
§3.4. Существование ситуации равновесия по Нэшу
§3.5. Существование ситуации равновесия в конечной игре п лиц
§3.6. Модификации концепции равновесия по Нэшу
§3.7. Свойства оптимальных решений
§3.8. Эволюционно устойчивые стратегии
§3.9. Равновесие в совместных смешанных стратегиях
§3.10. Задача о переговорах
§3.11. Игры в форме характеристической функции
§3.12. С-ядро и NM-решение
§3.13. Вектор Шепли
§3.14. Вектор Шепли и потенциал
§3.15. Упражнения и задачи
4 Многошаговые игры
§4.1. Определение динамической игры с полной информацией
§4.2. Равновесие по Нэшу
§4.3. Основные функциональные уравнения
§4.4. Иерархические игры
§4.5. Иерархические игры (кооперативный вариант)
§4.6. Многошаговые игры с неполной информацией
§4.7. Стратегия поведения
§4.8. Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр
§4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу
§4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу
§4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх
§4.12. Стратегии наказания и «народные теоремы»
§4.13. Кооперация в многошаговых играх
§4.14. Кооперативные стохастические игры
§4.15. Марковские игры
§4.16. Упражнения и задачи
5 Антагонистические дифференциальные игры
§5.1. Антагонистические дифференциальные игры
§5.2. Многошаговые игры с полной информацией
§5.3. Существование ситуаций e-равновесия
§5.4. Дифференциальные игры преследования на быстродействие
§5.5. Существование оптимальной программной стратегии убегающего
§5.6. Основное уравнение
§5.7. Методы последовательных приближений
§5.8. Примеры решения дифференциальных игр преследования
§5.9. Игры преследования с задержкой информации у преследователя
§5.10. Упражнения и задачи
6 Неантагонистические дифференциальные игры
§6.1. Принцип динамического программирования
§6.2. Принцип максимума Понтрягина
§6.3. Равновесие по Нэшу в программных стратегиях
§6.4. Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях
§6.5. Конкурентная реклама с двумя участниками
§6.6. Игры с бесконечной продолжительностью
§6.7. Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью
§6.8. Упражнения и задачи
7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции
§7.1. Определение кооперативной игры
§7.2. Дележи
§7.3. Дележи в динамике
§7.4. Принцип динамической устойчивости
§7.5. Динамически устойчивые решения
§7.6. Процедура распределения дележа
§7.7. Управление загрязнением окружающей среды
§7.8. Упражнения и задачи
8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием
§8.1. Постановка задачи
§8.2. Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью
§8.3. Игры с нетрансферабельными выигрышами
§8.4. Упражнения и задачи
Литература
Предметный указатель.