Теория дифракции, Малюжинц Г.Д., 1964

Теория дифракции, Малюжинц Г.Д., 1964.
§ 3. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА И ИНТЕГРАЛ КИРХГОФА
Одним из замечательных свойств решения уравнений Максвелла или волнового уравнения является то, что значение волновой функции в некоторой регулярной точке г может быть представлено интегралом по произвольной замкнутой поверхности, охватывающей эту точку. Это свойство лежит в основе строгой формулировки гюйгенсовского принципа элементарных волн.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода.
Введение.
1. Исторический обзор (9).
Литература.
Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 11 ОБЩИЕ МЕТОДЫ
Глава 1. Основные положения.
§ 1. Уравнения Максвелла, краевые условии и обозначения.
2. Уравнения Максвелла и красные значения (17).
3. Величина разрыва (18).
§ 2. Плоские (цилиндрические) задачи дифракции и разделение уравнений Максвелла.
4. Плоские (цилиндрические) задачи (20).
5. О разделении уравнений Максвелла н общем случае (21).
6. Потенциал Дебая (23).
7. Вектор Герца для плоских экранов (24).
§ 3. Принцип Гюйгенса и интеграл Кирхгофа.
а. Скалярная теория.
8. Принцип Гюйгенса (26).
9. Функциональная зависимость между краевыми значениями (28).
10. Задача с заданным разрывом (31).
11. Связь между краевой задачей и задачей с заданным разрывом (32).
б. Электромагнитная теория.
12. Принцип Гюйгенса для векторных полей (33).
13. Функциональная зависимость между краевыми значениями тангенциальных компенсит 6 и ф (37).
14. Задача с заданным разрывом в случае электромагнитной теории (39).
15. История развития электромагнитных задач с заданным разрывом (40).
§ 4. Единственность, Условие излучения, условие на ребре.
16. Обсуждение квадратичных величин поля (42).
а. Условие излучения.
17. Условие излучения в скалярной теории (43).
18. Условие излучения в векторной теории (44).
19. Поток энергии в бесконечности. Закон Реллиха (45).
20. Доказательство единственности. Классификация дифракционных задач (47).
б. Условие на ребре.
21. Значение условия на ребре (50).
22. Условие на ребре в форме Мейкснера (51).
23. Рассмотрение, основанное на теории потенциала (52).
24. Условие на ребре и разделение переменных. (55).
25. Условие на ребре для вектора Герца в случае плоского экрана (5G).
§ 5. Теорема Бабино.
26. Различие между задачами дифракции п рассеяния п случае плоских экранов (57).
27. Теорема Кабине (60).
§ 6. Метод разветвленных решений Зоммерфельда.
28. Отражение разветвленных решений волнового уравнения и уравнений Максвелла (63).
29. Многократно разветвленное решение (64).
Литература
Глава IX. Эвристические методы.
§ 1. Теория дифракции Кирхгофа.
30. Решение Кирхгофа (71).
31. Обобщение на векторный случай (76).
32. Пришит Юнга в райках кирхгофовской теории (76).
33. Теорема Бабине (81).
34. Функция Грина для полупространства, ограниченного плоскостью(81).
35. Модифицированная теория Кирхгофа для плоских экранов (82).
36. Векторная задача (84).
§ 2. Метод итерации Франца и метод Враунбека.
37. Метод итерации Франца (85).
38. Условие на ребре и сходимость (88).
39. Метод Враунбека (89).
40. Строгое обоснование (92).
§ 3 Геометрическая теория дифракции Келлера.
41. Дифрагированные лучи (94).
42. Поле, создаваемое лучами (95).
43. Коэффициент дифракции (99).
44. Суммарное поло (100).
45. Геометрическая теория для выпуклых тел (102).
Литература.
Глава III. Строгие методы (теория интегральных уравнений)
§ 1. Сведение краевой задачи к интегро-дифференциальному уравнению для поверхностного тока (плоские экраны).
а. Скалярная задача.
46. Задача рассеяния (105).
47. Задача дифракции (107).
48. Преобразования с использованием условия на ребре (108).
49. Цилиндрическая задача (112). 50. Случай (113).
б. Векторная задача.
Вывод интегральных уравнений.
51. Случай рассеяния (115).
52. Случай дифракции (116).
53. Векторы Герца и Фицджеральда (117).
Использование условии на ребре.
54. Метод вектора Герца (118).
55. Сведение к интегро-дифференциальному уравнению (119).
56. Метод Магнуса (120).
57. Соотношения на ребре (123).
Дополнения.
58. Электродинамические потенциалы (124).
59. Теорема Бабине (125).
§2. Сведение краевой задачи к парным интегральным уравнениям для ноля в дальней зоне (плоские экраны, метод преобразований Фурье)
а. Скалярная теория.
60. Вывод интегрального уравнения для амплитуд Фурье (126).
61. Связь между задачами рассеяния и дифракции. Условие на ребре (128).
62. Связь между амплитудой Фурье и характеристикой излучения (129).
63. Сведение интегральных уравнений к алгебраической задаче (131).
64. Преобразование интегральных уравнений для амплитуды поля в дальней зоне (133).
65. Метод итераций п применении к решению Кирхгофа (136).
66. Дополнение относительно s - случая (138).
б. Векторная теория.
67. Интегральные уравнения для трансформа, и ты Фурье от плотности поверхностного тока (140).
68. Связь между задачами рассеяния и дифракции (142).
69. Поле в дальней зоне (143).
70. Сведение к алгебраической задаче (144).
71. Переходи интегральным уравнениям типа свертки. Итерации, построенные на основе решения Кирхгофа (145).
§ 3. Метод Винера—Хопфа и метод сингулярных интегральных уравнений.
72. К теории дифракции на открытом конце волновода (149).
73. Примеры (152).
74. К теории сингулярных интегральных уравнений (158).
§ 4. Теория интегральных уравнений для не имеющих ребер идеально проводящих тел конечного объема.
75. Введение (165).
а. Вывод интегрального уравнения для поверхностного тока.
76. Скалярная задача (166).
77. Электродинамическая задача (169).
б- Значение собственных колебаний внутренней области для внешней задачи.
78. Связь между внутренней и внешней задачами. Электрические собственные токи (171).
79. Экранирующее действие идеального проводника (173).
80. Собственные магнитные токи (174).
81. Взаимодействие электрических и магнитных поверхностных токов в резонансном случае (175).
82. Векторные поля (177).
§ 5. Итерационные методы для нескольких рассеивающих тол.
83. Введение (178).
а. Метод Шварцшильда для двух тел.
84. Вывод интегральных уравнений (179).
85. Итерации (181).
б- Непосредственное применение принципа Гюйгенса к задаче рассеяния на многих телах.
86. Метод итераций для расчета взаимодействия двух то л (182).
87. О сходимости (185). 88. Рассеяние на двух цилиндрах (185).
89. Подход к строгой теории дифракции на решетке (187).
§ 6. Приближение Рэлен и соответствующий ему метод возмущений.
90. Введение (189).
а. Скалярная задача для плоских экранов.
91. Схема расчета но теории возмущений (190).
92. Роль статических решений (194).
93. Дальнейшие преобразования (194).
94. Роль условия на ребре (196).
95. Дополнения (196).
96. Разложение амплитуды поля в дальней зоне по параметру возмущения (197).
б. Скалярная задача для тел конечного объема.
97. Схема расчета (198).
98. Связь с теорией потенциала (200).
§ 7. Коэффициенты рассеяния и прохождения.
99. Определения (201).
а. Скалярная задача.
100. Случай рассеяния (202).
101. Плоские экраны (205).
102. Случай дифракции (206).
б. Векторные задачи.
103. Случай рассеяния (207).
104. Случай дифракций (208).
105. Предельный случай геометрической оптики (209).
§ 8. Стационарные представления (вариационным принцип Левина и Швингера).
106. Общие замечания (211).
а. Стационарное представление скалярных дифракционных нолей
107. Метод Ритца (215).
108. Стационарное представление сечений рассеяния и прохождения (217).
109. Амплитуда поля в дальней зоне з стационарном представлении (220).
110. Стационарные представления произвольных линейных полевых величин (221).
б. Векторные ноля в стационарном представлении.
111. Поверхностные токи как экстремали некоторой вариационной задачи (222).
112. Стационарное представление поля вектора Герца в дальней зоне (223). Литература.
Часть 2 ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИФРАКЦИИ
Вводные замечания.
Глава IV. Дифракция на плоских экранах.
§ 1. Дифракция на полуплоскости.
11З. Зоммерфельдовский метод разветвленного решения (232).
114. Обсуждение решения и обобщения (236).
115. Непосредственное решение интегральных уравнений для амплитуды Фурье (240).
116. Кирхгофовское решение (245).
117. Поле в плоскости экрана (246).
§ 2. Дифракция на щели и полосе.
118. Вывод интегральных уравнений (248).
а. Решение для узкой щели.
119. Решение рэлеевских интегральных уравнений (256)
120. Дальнее ноле. Метод Фурье (262).
121. Коэффициент прохождения (266).
б. Решение для широкой щели.
122. Асимптотическое решение (268).
123. Решение Кирхгофа. Стационарное представление (272).
124. Результаты. Обсуждение (274).
§ 3. Дифракция на круглом диске и круглом отверстии.
а. Строгое решение.
125. Волновое уравнение в вырожденной эллиптической системе координат. Сфероидальные функции (285).
126. Акустическая задача рассеяния (288).
127. Электромагнитная задача рассеяния (289).
128. Обсуждение электромагнитной задачи рассеяния (292).
129. Обобщения (298).
б. Приближенное решение для случая больших длин волн.
130. Рэлеевский предельный случай (299).
131. Приближенные методы для акустического случая (302).
132. Приближенные методы для электромагнитного случая (307).
в. Приближенное решение для малых длин воли.
133. Решение Кирхгофа (315).
134. Метод Браунбека. Асимптотическое решение (317).
г. Вариационный метод.
135. Акустический случай (327).
136. Обсуждение результатов (330). Литература.
Глина V. Дифракция на выпуклых телах без углов.
§ 1. Дифракция на круглом цилиндре.
а. Представление решения в виде ряда по незатухающим волкам
137. Решение интегрального уравнения (335).
138. Анализ решения (342).
139. Об асимптотическом представлении цилиндрических функций (343).
б. Представление в виде ряда по затухающим собственным волнам
140. Преобразование Ватсона (350).
141. Асимптотическое решение для области тени (352).
142. Асимптотическое решение для освещенной области (356).
143. Поле в предельном случае геометрической оптики (358).
144. Асимптотическое представление поверхностных токов(360).
145. Непосредственное асимптотическое решение интегрального уравнения (363).
146. Обсуждение результатов (367).
147. Геометрическая теория дифракции для выпуклых тел (372).
§ 2. Дифракция на сфере.
а. Акустическая задача.
148. Решение интегральных уравнений (378).
149. Обсуждение результатов (381),
150. Преобразование ряда по Ватсону (383).
151. Обсуждение результатов (389).
б. Электромагнитная задача.
152. Решение краевой задачи (391).
153. Обсуждение результатов (398).
154. Интегральное уравнение для поверхностного тока (406).
155. Асимптотические-представления (преобразования Ватсона) (412).
Литература.