Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Теория чисел - Нестеренко Ю.В.

Книга Теория чисел - Нестеренко Ю.В.

Название: Теория чисел. 2008.
Автор: Нестеренко Ю.В.
     Основу учебника составляют результаты элементарной теории чисел, сформировавшейся в трудах классиков - Ферма, Эйлера, Гаусса и др. Рассматриваются такие вопросы как простые и составные числа, арифметические функции, теория сравнений, первообразные корни и индексы, цепные дроби, алгебраические и трансцендентные числа. Обзорно освещены свойства простых чисел, теория диофантовых уравнений, алгоритмические аспекты теории чисел с применениями в криптографии (проверка больших простых чисел на простоту, разложение больших чисел на множители, дискретное логарифмирование) и с использованием ЭВМ.
Для студентов высших учебных заведений.
     Предмет изучения теории чисел - числа и их свойства, т. е. числа выступают здесь не как средство или инструмент, а как объект исследования. Натуральный ряд
1,2,3,4, ...,9,10,11, ...,99,100,101, ...
- множество натуральных чисел - является важнейшей областью исследований, необычайно содержательной, важной и интересной.
Изучение натуральных чисел было начато в Древней Греции. Евклид и Эратосфен открыли свойства делимости чисел, доказали бесконечность множества простых чисел и нашли способы их построения. Задачи, связанные с решением неопределенных уравнений в целых числах, были предметом исследований Диофанта, а также ученых Древней Индии и Древнего Китая, стран Средней Азии.
Оглавление
Введение
Глава 1. О делимости чисел
1.1. Свойства делимости целых чисел
1.2. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
1.3. Алгоритм Евклида
1.4. Решение в целых числах линейных уравнений
Задачи для самостоятельного решения
Глава 2. Простые и составные числа
2.1. Простые числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел
2.2. Основная теорема арифметики
2.3. Теоремы Чебышева
2.4. Дзета-функция Римана и свойства простых чисел
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Арифметические функции
3.1. Мультипликативные функции и их свойства
3.2. Функция Мёбиуса и формулы обращения
3.3. Функция Эйлера
3.4. Сумма делителей и число делителей натурального числа
3.5. Оценки среднего значения арифметических функций
Задачи для самостоятельного решения
Глава 4. Числовые сравнения
4.1. Сравнения и их основные свойства
4.2. Классы вычетов. Кольцо классов вычетов по данному модулю
4.3. Полная и приведенная системы вычетов
4.4. Теорема Вильсона
4.5. Теоремы Эйлера и Ферма
4.6. Представление рациональных чисел бесконечными десятичными дробями
4.7. Проверка на простоту и построение больших простых чисел
4.8. Разложение целых чисел на множители и криптографические применения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 5. Сравнения с одним неизвестным
5.1.Основные определения
5.2.Сравнения первой степени
5.3.Китайская теорема об остатках
5.4. Полиномиальные сравнения по простому модулю
5.5. Полиномиальные сравнения по составному модулюЗадачи для самостоятельного решения
Глава 6. Сравнения второй степени
6.1. Сравнения второй степени по простому модулю
6.2. Символ Лежандра и его свойства
6.3. Квадратичный закон взаимности
6.4.Символ Якоби и его свойства
6.5.Суммы двух и четырех квадратов
6.6. Представление нуля квадратичными формами от трех переменных
Задачи для самостоятельного решения
Глава 7. Первообразные корни и индексы
7.1. Показатель числа по заданному модулю
7.2. Существование первообразных корней по простому модулю
7.3. Построение первообразных корней по модулям рк и 2рк
7.4. Теорема об отсутствии первообразных корней по модулям, отличным от 2, 4, рк и 2рк
7.5. Индексы и их свойства
7.6. Дискретное логарифмирование
7.7. Двучленные сравнения
Задачи для самостоятельного решения
Глава 8. Цепные дроби
8.1. Теорема Дирихле о приближении действительных чисел рациональными
8.2. Конечные цепные дроби
8.3. Цепная дробь действительного числа
8.4. Наилучшие приближения
8.5. Эквивалентные числа
8.6. Квадратичные иррациональности и цепные дроби
8.7. Использование цепных дробей для решения некоторых диофантовых уравнений
8.8.Разложение числа е в цепную дробь
Задачи для самостоятельного решения
Глава 9. Алгебраические и трансцендентные числа
9.1.Поле алгебраических чисел
9.2. Приближения алгебраических чисел рациональными. Существование трансцендентных чисел
9.3. Иррациональность чисел ег и п
9.4. Трансцендентность числа е
9.5. Трансцендентность числа п
9.6.Невозможность квадратуры круга
Задачи для самостоятельного решения
Ответы и указания
Список литературы

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12780 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теория чисел - Нестеренко Ю.В.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.