Теории фигур небесных тел, Ярдецкий В.С., 2012

Теории фигур небесных тел, Ярдецкий В.С., 2012.
   Предлагаемая книга В. С. Ярдецкого посвящена вопросам теории фигур равновесия и деформации вращающихся масс жидкости. В первых шести главах кратко изложены классические результаты, с которых традиционно начинается изучение фигур равновесия, а также более подробно рассмотрены методы Ляпунова, Пуанкаре, Лихтенштейна и Вавра. Во второй части книги обсуждаются вопросы, которым, как правило, уделяется крайне мало внимания, например, вопросы взаимодействия твердого ядра и жидкой оболочки, твердой оболочки и жидкого вихревого наполнения и т. д. Также приводится ряд приложений, подготовленных редакторами перевода, которые будут полезны для более глубокого изучения затронутых в книге В.С. Ярдецкого вопросов.
Издание предназначено студентам старших курсов, аспирантам, а также специалистам, которые смогут не только освежить свои знания, но и ознакомиться с новыми результатами в этой классической области.

Условия, определяющие фигуры небесных тел.
Вопрос о том, как объяснить все наблюдавшиеся фигуры небесных тел, требует дальнейшего уточнения условий, способных сыграть важную роль в образовании тела. Если из списка небесных тел исключить все тела, имеющие неправильную форму, например некоторые планетоиды или туманности, получится несколько различных типов тел, фигурам которых можно дать удовлетворительное объяснение. При кратком обзоре методов, используемых в теории фигур равновесия, описанных в предыдущем разделе, мы упомянули не все условия, которые необходимо учитывать. Однако именно эти условия будут определять степень приближения к фактическому состоянию тела, а в случае Земли они могут быть очень важны для понимания изменения ее фигуры. Теория фигур равновесия не способна объяснить многие характеристики структуры Земли, которые мы должны рассмотреть. Очевидно, что теоретически возможные фигуры определяются набором условий, которые могут касаться либо физического состояния массы небесного тела, либо его кинематического состояния, либо образовывать группу, связанную с динамическим состоянием в целом. По причине того, что относительно фигур небесных тел выдвигались предположения, очень разные по сути, в итоге было получено несколько групп конкретных задач.
Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
ЧАСТЬ I. ФИГУРЫ РАВНОВЕСИЯ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОЙ МАССЫ
Глава 1. Введение
1.1. Основная задача
1.2. Замечания относительно базовых предположений
1.3. Распределение плотности
1.4. Развитие методов решения
1.5. Условия, определяющие фигуры небесных тел
1.6. Интегральное уравнение Лиувилля
Глава 2. Фигуры равновесия и метод обратной задачи
2.1. Основное уравнение
2.2. Эллипсоиды Маклорена и Якоби
2.3. Неоднородные фигуры
2.4. Уравнение Клеро и некоторые теоремы
2.5. Эллипсоид Дирихле, исследования Римана и др
Глава 3. Метод Пуанкаре
3.1. Основные функции
3.2. Фигуры равновесия, близкие к эллипсоидальным
3.3. Устойчивость фигур равновесия
3.4. Овальная фигура равновесия
3.5. Некоторые другие фигуры равновесия
Глава 4. Метод Ляпунова
4.1. Потенциал тела, в котором стратификация лишь немного отличается от эллипсоидальной
4.2. Интегральное уравнение Ляпунова
4.3. Преобразование основного уравнения
4.4. Уравнение Клеро и более общие уравнения
Глава 5. Исследования Лихтенштейна
5.1. Однородная масса
5.2. Неоднородная масса
5.3. Некоторые другие результаты теории Лихтенштейна
5.4. Симметрия фигур равновесия
Глава 6. Метод Вавра
6.1. Основные уравнения
6.2. Схемы решений
6.3. Другие исследования
ЧАСТЬ II. ДРУГИЕ НЕИЗМЕНЯЕМЫЕ ИЛИ ИЗМЕНЯЮЩИЕСЯ ФИГУРЫ
Глава 7. Зональное вращение
7.1. Общие результаты, касающиеся зонального вращения
7.2. Основное уравнение
7.3. Фигуры, лишь немного отличающиеся от эллипсоидов
7.4. Связь между зональным вращением и конвективными потоками
7.5. Зональное вращение в ядре
7.6. Внутренние движения и затвердевание небесного тела
7.7. Формирование основных черт земной коры
Глава 8. Изменяющиеся фигуры
8.1. Малые колебания
8.2. Прогрессирующие деформации
Глава 9. Системы, состоящие из жидких и твердых частей
9.1. Твердое ядро и жидкая оболочка
9.2. Жидкая масса и плавающие твердые тела
9.3. Твердые тела, имеющие полости, заполненные жидкостями
Глава 10. Жидкая масса и притягивающие центры
10.1. Общая задача
10.2. Недавние исследования
Глава 11. Фигуры сжимаемых масс
11.1. Стратификация в звездах
11.2. Замечания по проблеме двойных звезд
Библиография
Приложение А. Вероне А. Вращение неоднородного эллипсоида и точная форма Земли
А.1. Общие уравнения и постоянное равновесие
A.2. Эллипсоиды вращения. Пределы скорости и эксцентриситета
Приложение В. Глоба-Михайленко Б. О некоторых новых фигурах равновесия вращающейся жидкой массы
Введение
B.1. Функции Ламе на плоскости
B.2. Фигуры равновесия, бесконечно близкие к неограниченным эллиптическим цилиндрам
ПРИЛОЖЕНИЕ С. Борисов А.В., Мамаев И.С., Иванова Т.Б. Устойчивость жидкого самогравитирующего эллиптического цилиндра
C.1. Введение
С.2. Гамильтоново представление и интегралы движения
С.3. Стационарные решения и бифуркационная диаграмма
С.4. Устойчивость стационарных решений
С.5. Круговой цилиндр и аналоги эллипсоидов Якоби и Дедекинда:
С.6. Неразрывность течения и условия существования стационарных решений :
C.7. Дискуссия
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Бизяев И.А., Иванова Т.Б. Фигуры равновесия жидких самогравитирующих неоднородных масс
Введение
D.1. Уравнения гидродинамики и уравнение Пуассона в криволинейной системе координат
D.2. Решение уравнений гидродинамики и уравнения Пуассона
D.3. Однородный сфероид
D.4. Сфероид, состоящий из двух гомофокальных слоев
D.5. Сфероид с непрерывным распределением плотности
Указатель.