Теоретическая механика, 20 лекций, Часть 2, Динамика, Андронов В.В., 2003

Теоретическая механика, 20 лекций, Часть 2, Динамика, Андронов В.В., 2003.
Книга содержат лекции, которые автор читает в Московском государственном университете леса студентам технологических специальностей. Во второй части книги излагается динамика — динамика материальной точки, общие теоремы и принципы динамики системы, метод обобщенных координат.
Для удобства при самостоятельном изучении предмета в конце каждой лекции приводятся вопросы для самопроверки и рекомендации по выбору упражнений.

Две основные задачи динамики точки.
В динамике точки решаются две основные задачи.
Первая (прямая) задача динамики. По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.
Вторая (обратная) задача динамики. По заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения требуется найти закон движения точки.
Это — основные (классические) задачи динамики точки, сформулированные самим основоположником динамики И. Ньютоном. С последующим развитием динамики появились новые задачи, сочетающие в себе черты обеих названных задач. Например, при несвободном движении точки реакции связей заранее неизвестны, и вторая задача приобретает смешанный характер — требуется найти как закон движения точки, так и реакции связей. Появились задачи об оптимальном движении, о движении точки с переменной массой и много других задач, тесно связанных с потребностями развивающейся техники.
Основным математическим инструментом для решения задач динамики точки служат основное уравнение динамики и вытекающие из него дифференциальные уравнения движения.
Оглавление
Предисловие
Введение в динамику
Лекция 11. Задачи и уравнения динамики материальной точки
Две основные задачи динамики точки (7). Дифференциальные уравнения движения материальной точки (7). Способы решения основных задач динамики точки (11). Вопросы для самопроверки (15). Упражнения (16).
Лекция 12. Способы интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения материальной точки
Дифференциальное уравнение и начальные условия прямолинейного движения (16). Определение закона движения точки под действием силы, зависящей только от времени (16). Определение закона движения точки под действием силы, зависящей только от положения (19). О нахождении закона движения при постоянной силе и силе, зависящей только от скорости (21). Вопросы для самопроверки (23). Упражнения (23).
Лекция 13. Колебательные движения материальной точки
Свободные колебания (24). Вынужденные колебания (29). Явление резонанса (32). Влияние сопротивления на свободные и вынужденные колебания (32). Вопросы для самопроверки (35). Упражнения (36).
Динамика системы
Лекция 14. Механическая система и ее характеристики. Теорема о движении центра масс
Механическая система (37). Масса и центр масс системы (37). Момент инерции относительно оси (38). Моменты инерции относительно координатных осей (38). Моменты инерции твердого тела (39). Осевые моменты инерции некоторых твердых тел (40). Радиус инерции (42). Главные оси инерции (42). Классификация сил, действующих на точки системы (42). Свойства внутренних сил (43). Дифференциальные уравнения движения механической системы (43). Теорема о движении центра масс (44). Законы сохранения движения центра масс (45). Вопросы для самопроверки (47). Упражнения (47).
Общие теоремы динамики
Лекция 15. Теорема об изменении количества движения
Основные динамические величины механической системы (48). Теорема об изменении количества движения (49). Законы сохранения количества движения (50). О вычислении количества движения (52). Интегральная форма теоремы об изменении количества движения (53). Вопросы для самопроверки (54). Упражнения (54).
Лекция 16. Теорема об изменении кинетического момента
Кинетический момент (55). Теорема об изменении кинетического момента (56). Законы сохранения кинетического момента (57). Кинетический момент твердого тела (общий случай) (57). Дифференциальные уравнения движения твердого тела (63). Физический маятник и его малые колебания (66). Вопросы для самопроверки (67). Упражнения (68).
Лекция 17. Теорема об изменении кинетической энергии
Работа силы (68). Работа силы тяжести (70). Работа упругой силы пружины (70). Работа силы трения скольжения (71). Работа пары сил трения качения (72). Потенциальные силы (73). Вычисление потенциальной энергии (75). Теорема об изменении кинетической энергии (78). Вычисление кинетической энергии твердого тела (80). О решении задач при помощи теоремы об изменении кинетической энергии (83). Вопросы для самопроверки (86). Упражнения (86).
Общие принципы механики
Лекция 18. Принцип Даламбера и метод кинетостатики
Принцип Даламбера для материальной точки (87). Принцип Даламбера для механической системы (90). Определение главного вектора и главного момента сил инерции твердого тела (91). Тело движется поступательно с ускорением а (92). Тело совершает вращательное движение (93). Тело совершает плоскопараллельное движение (95). Вопросы для самопроверки (96). Упражнения (97).
Лекция 19. Принцип возможных перемещений
Возможные перемещения (97). Уравнения связей. Классификация связей по виду их уравнений (100). Связи идеальные и неидеальные (101). Принцип возможных
перемещений (103). Применение принципа возможных перемещений (104). Вопросы для самопроверки (107). Упражнения (107).
Лекция 20. Принцип Даламбера-Лагранжа и общее уравнение динамики. Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах
Принцип Даламбера-Лагранжа (107). Общее уравнение динамики (111). Обобщенные координаты и обобщенные силы (111). Уравнения движения механической системы в обобщенных координатах (116). Вопросы для самопроверки (122). Упражнения (122).
Рекомендуемая литература.