Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001
Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики, Колосов В.А., 2001.
Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры - теория решения уравнений и исключения неизвестных.
Для студентов, специализирующихся по математике и информатике.
В этой книге дается введение в комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов - математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.
Главными условиями в отборе материала для нас была его нетривиальность и полезность для приложений. Именно поэтому большая часть теорем в этой книге непосредственно связана с разбираемыми вместе с ними задачами. Например, теорему Эйлера из арифметики иллюстрирует не только система шифрования RSA, но и связанные с поиском больших простых чисел тесты Миллера - Рабина и Соловэя - Штрассена. Свойства классов вычетов вводятся как средства, необходимые для «взлома» простейших криптосистем и для построения конечных проективных плоскостей. Группы перестановок изучаются в связи с теорией решения алгебраических уравнений и подсчетом числа многогранников с окрашенными гранями.
Содержание
1 Многочлены и алгебраические уравнения
1.1 Схема Горнера. Теорема Безу
1.2 Интерполяция
1.3 Решение уравнения третьей степени
1.4 Метод Виста
1.5 Гиперболическая тригонометрия
2 Комбинаторика
2.1 Возрастающие и убывающие степени
2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона
2.3 Полиномиальная формула
2.4 Формула «включений и исключений».
3 Комплексные числа
3.1 Алгебраическая форма комплексного числа
3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа
3.3 Применение комплексных чисел
3.4 Теорема Даламбера — Гаусса
4 Резольвенты уравнений
4.1 Резольвенты Лагранжа
4.2 Решение общего уравнения четвертой степени
4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени
5 Решение уравнений в целых числах
5.1 Решение линейного уравнения в целых числах
5.2 Свойства цепных дробей
5.3 Уравнение Пелля. Существование решения
5.4 Циклический метод
5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа
6 Сравнения и диофантовы уравнения
6.1 Сравнения и классы вычетов
6.2 Латинские квадраты
6.3 Основные теоремы
6.4 Сравнения по составному модулю
6.5 Метод бесконечного спуска
6.6 Последняя теорема Ферма
7 Квадратичный закон взаимности
7.1 Решение квадратных сравнений
7.2 Квадратичный закон взаимности
7.3 Приложения закона взаимности
8 Гауссовы суммы
8.1 Простейшие гауссовы суммы
8.2 Число решений сравнения
8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби
9 Симметрические многочлены
9.1 Перестановки
9.2 Симметрические многочлены
9.3 Теорема Абеля — Руфини
10 Поля алгебраических чисел
10.1 Три проблемы древности
10.2 Правильные многоугольники
10.3 Поля алгебраических чисел
10.4 Поля деления круга
11 Дополнительные главы алгебры
11.1 Исключение неизвестных
11.2 Преобразование Чирнгаузена
11.3 Теорема Лиувилля
11.4 Теорема Дюма
12 Производящие функции
12.1 Числа Стирлинга и Эйлера
12.2 Производящие функции
12.3 Числа Бернулли и Эйлера
12.4 Числа Каталана и Фибоначчи
13 Дополнительные главы комбинаторики
13.1 Разбиения
13.2 Блок-схемы
13.3 Теорема Рамсея
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12849 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Ефим Шевченко - Эмоциональный портрет (2014)
Информация о фильме:Название: Эмоциональный портретВыпущено: vk.com/event53723525 Автор: Ефим ШевченкоГод: 2014Продолжительность: 00:51:47Язык: РусскийЕфим Шевченко - 2х метровый бородатый еврей с . . .
-
Хуан Ли - Энергетическая целостность (2013)
Информация о фильме:Название: Энергетическая целостностьВыпущено: авторское видео Автор: Хуан ЛиГод: 2013Продолжительность: 01:49:26Язык: РусскийСеминар «Энергетическая целостность» от мастера Хуа . . .
-
Тимур Соколов - Корень богатства. Тренинг (2014)
Информация о фильме:Название: Корень богатстваВыпущено: vk.com/timursokolov Автор: Тимур СоколовГод: 2014Продолжительность: 04:13:39Язык: РусскийТренинг "Корень Богатства":• для тех, кто работает . . .
-
Конкурентное право. Здесь и сейчас
Название: Конкурентное право. Здесь и сейчас Автор: Дмитрий Хохлов Издательство: Альпина Паблишер Год: 2009 Страниц: 272 Язык: русский Формат: djvu Размер: 45.8 Мб Антимонопольное законодательство - о . . .
-
Лекарство от скуки - Серия (251 том)
Эта серия издается в издательстве «Иностранка» с 2001 г. Идея и программа серии «Лекарство от скуки» предложена признанным российским мастером детективного жанра, знатоком мировой индустрии остросюже . . .
-
"Мозговой штурм" в 9 книгах
Cерия книг "Мозговой штурм" содержит упражнения и тренинги, которые помогут улучшить память, повысить скорость и ясность мышления, правильно ориентироваться в любых жизненных ситуациях. Чарлз Филлипс . . .
-
Шизоидность: ?!
Название: Шизоидность: ?! Автор: Конюхов Николай, Конюхова Елена Издательство: Accent Graphics Communications Год: 2011 Страниц: 510, ил. Язык: Русский Формат: rtf, fb2 / rar Размер: 12,46 Mb Многие . . .
-
Народная воля перед царским судом
Название: Народная воля перед царским судом Автор: Троицкий Н.А. Издательство: Саратов: Издательство Саратовского университета Год: 1983 Страниц: 428 Формат: djvu Размер: 11 мб Монография Н.А. Троицко . . .
-
Депрессия здесь больше не живет
Название: Депрессия здесь больше не живет Автор: Любицкая О.Г. Издательство: Интернет-издание Год: 2014 Страниц: 227 Формат: pdf Размер: 10,4 мб Качество: хорошее Язык: русский Эта книга о том, как по . . .
-
Правда Русская. Том 1. Тексты
Название: Правда Русская. Том 1. Тексты Автор: Греков Б.Д. (ред.) Издательство: М.: АН СССР Год: 1940 Страниц: 472 Формат: pdf Размер: 23 мб В 1940 г. Академия Наук СССР предприняла издание корпуса те . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.