Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001
Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики, Колосов В.А., 2001.
Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры - теория решения уравнений и исключения неизвестных.
Для студентов, специализирующихся по математике и информатике.
В этой книге дается введение в комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов - математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.
Главными условиями в отборе материала для нас была его нетривиальность и полезность для приложений. Именно поэтому большая часть теорем в этой книге непосредственно связана с разбираемыми вместе с ними задачами. Например, теорему Эйлера из арифметики иллюстрирует не только система шифрования RSA, но и связанные с поиском больших простых чисел тесты Миллера - Рабина и Соловэя - Штрассена. Свойства классов вычетов вводятся как средства, необходимые для «взлома» простейших криптосистем и для построения конечных проективных плоскостей. Группы перестановок изучаются в связи с теорией решения алгебраических уравнений и подсчетом числа многогранников с окрашенными гранями.
Содержание
1 Многочлены и алгебраические уравнения
1.1 Схема Горнера. Теорема Безу
1.2 Интерполяция
1.3 Решение уравнения третьей степени
1.4 Метод Виста
1.5 Гиперболическая тригонометрия
2 Комбинаторика
2.1 Возрастающие и убывающие степени
2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона
2.3 Полиномиальная формула
2.4 Формула «включений и исключений».
3 Комплексные числа
3.1 Алгебраическая форма комплексного числа
3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа
3.3 Применение комплексных чисел
3.4 Теорема Даламбера — Гаусса
4 Резольвенты уравнений
4.1 Резольвенты Лагранжа
4.2 Решение общего уравнения четвертой степени
4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени
5 Решение уравнений в целых числах
5.1 Решение линейного уравнения в целых числах
5.2 Свойства цепных дробей
5.3 Уравнение Пелля. Существование решения
5.4 Циклический метод
5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа
6 Сравнения и диофантовы уравнения
6.1 Сравнения и классы вычетов
6.2 Латинские квадраты
6.3 Основные теоремы
6.4 Сравнения по составному модулю
6.5 Метод бесконечного спуска
6.6 Последняя теорема Ферма
7 Квадратичный закон взаимности
7.1 Решение квадратных сравнений
7.2 Квадратичный закон взаимности
7.3 Приложения закона взаимности
8 Гауссовы суммы
8.1 Простейшие гауссовы суммы
8.2 Число решений сравнения
8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби
9 Симметрические многочлены
9.1 Перестановки
9.2 Симметрические многочлены
9.3 Теорема Абеля — Руфини
10 Поля алгебраических чисел
10.1 Три проблемы древности
10.2 Правильные многоугольники
10.3 Поля алгебраических чисел
10.4 Поля деления круга
11 Дополнительные главы алгебры
11.1 Исключение неизвестных
11.2 Преобразование Чирнгаузена
11.3 Теорема Лиувилля
11.4 Теорема Дюма
12 Производящие функции
12.1 Числа Стирлинга и Эйлера
12.2 Производящие функции
12.3 Числа Бернулли и Эйлера
12.4 Числа Каталана и Фибоначчи
13 Дополнительные главы комбинаторики
13.1 Разбиения
13.2 Блок-схемы
13.3 Теорема Рамсея
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12853 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Алексей Махров, Борис Орлов. Хозяин Земли Русской. Третий десант из будущего
Новые приключения нашего современника, который, завладев телом Николая II, пытается переиграть прошлое России, переписать его набело. С помощью десанта, прибывшего ему на помощь из нашего времени, нов . . .
-
Джерри Пурнелл. Сборник книг (20 шт)
ФАНТАСТИКА ...Что делать человечеству с инопланетной цивилизацией, агрессивной уже в самой своей основе, самим фактом своего существования угрожающей существованию человечества?Уничтожить потенциально . . .
-
Кир Булычёв - Миллион приключений (аудиокнига) читает Татьяна Середина
Повести и рассказы о девочке из будущего — Алисе Селезнёвой. Один из самых популярных циклов Кира Булычёва. Написанные для детей произведения о необыкновенных приключениях земной девочки Алисы погружа . . .
-
Эрик Флинт. Сборник книг (26 шт)
ФЭНТЕЗИ ...Восточная Римская Империя достигла наибольшего расцвета в VI веке н.э. при императоре Юстиниане I. Немало этому способствовал великий полководец Велисарий, чьи армии значительно расширили п . . .
-
Воронков Николай. Эрийская маска
Единственный сын "младшего бога" и Ларги. Первый и единственный мальчик-Ларг… Чтобы не вырос спесивым зазнайкой, воспитывался как обычный человек. Таким себя и считал. Потом была ссора с родителями, н . . .
-
Дж. Р. Уорд. Темный любовник
Название: Темный любовникАвтор: Дж. Р. Уорд Формат: rtf Жанр: Фантастика, фэнтезиРазмер: 5.13 МбЯзык: русский Издательство: Penguin Страниц: 416 Год издания: 2005 ISBN: 9780451216953 Описание: Во мрак . . .
-
Денис Чекалов. Сборник книг (9 шт)
ФАНТАСТИКА ...Спасать мир? Опять?! Сколько можно! Эльфы этим не занимаются. По крайней мере задаром. А вот если хорошо заплатят... Тогда обращайтесь.Остановить безумного волхва, чей дух тысячу лет был . . .
-
Кейдж Бейкер. Сборник книг
ФЭНТЕЗИ ...Восхитительная смесь захватывающих баталий и мистики на страницах новой антологии "Пиратское фэнтези"! Мастера с мировым именем, такие, как Кейдж Бейкер, Майкл Муркок, Гарт Никс, Наоми Нови . . .
-
Задачи математического программирования транспортного типа
Название: Задачи математического программирования транспортного типа Автор: Триус. Е.Б. Издательство: Советское радио Формат: DJVU Размер: 3 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1967 В кн . . .
-
Андрей Горюнов. Сборник книг
ФАНТАСТИКА ...Куда катится этот мир? Наверное, мало кто из нас ни разу в жизни не задавал себе подобного вопроса.Но тревожиться совершенно не о чем: судьба мировой истории находится в заботливых руках . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.