Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005
Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005.
Излагается подход к суперанализу, в рамках которого рассматриваются настоящие функции суперточек (отображения множеств с суперкоординатами), в то время как в стандартном алгебраическом суперанализе "функциями" антикоммутирующих переменных назывались элементы грассмановых алгебр. По существу функциональный суперанализ представляет собой обобщение на случай коммутирующих и антикоммутирующих переменных классического анализа Ньютона. Монография охватывает все основные разделы нового суперанализа (дифференциальное и интегральное исчисление, обобщенные функции, дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения, бесконечномерный анализ, теорию вероятностей, приложения к квантовой теории поля и теории струн). Во втором издании добавлена новая глава, посвященная так называемой гиперболической квантовой механике. Также представлены исследования автора по контекстуальной вероятности и классическому вероятностному описанию интерференции и вводу уравнения Шрёдингера.
Для научных работников - Математиков и физиков; может быть использована аспирантами и студентами соответствующих специальностей.
Контекстуальное квантование.
Как уже подчеркивалось, основные конструкции квантового формализма могут быть воспроизведены для классической колмогоровской модели [38], если использовать контекстуальный подход к квантовым вероятностям. Под контекстом здесь понимается любой комплекс физических условий. Вероятности рассматривались как контекстуальные, то есть зависящие от конкретных комплексов физических условий. Было показано, что вся вероятностная структура квантовой механики может быть сведена к одному единственному постулату — о контекстуальности квантовых вероятностей.
Понятие контекста также близко к широко используемому (при операциональном подходе) понятию приготовительной процедуры, см. [202] [204]. Основным достижением нашего подхода является вывод формулы интерференции вероятностей без использования формализма комплексного гильбертова пространства (или волновой механики). Стартуя с формулы интерференции вероятностей (которая является по существу обобщением формулы полной вероятности), можно ввести комплексные амплитуды вероятностей, представляющие физические контексты.
При таком подходе постулат Борна о вероятностной интерпретации волновой функции становится теоремой (следствием формулы интерференции вероятностей). Вводя на пространстве комплексных амплитуд структуру гильбертова пространства, получаем гильбертово представление классической вероятностной модели.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Глава 1. Анализ на суперпространстве над банаховыми супералгебрами
§1. Дифференциальное исчисление
§2. Условия Коши-Римана и условие Л-линейности производных
§3. Интегральное исчисление
§4. Интегрирование дифференциальных форм от коммутирующих переменных
§5. Обзор развития суперанализа
§б. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 2. Обобщенные функции на суперпространстве.
§1. Локально выпуклые супералгебры и супермодули
§2. Аналитические обобщенные функции на суперпространстве Владимирова-Воловича
§3. Преобразование Фурье супераналитических обобщенных функций
§4. Супераналог теории распределений Шварца
§5. Теорема существования фундаментального решения
§б. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 3. Теория распределений на бесконечномерном суперпространстве
§1. Полилинейная алгебра над коммутативными супермодулями
§2. Банаховы супермодули
§3. Гильбертовы супермодули
§4. Двойственность топологических супермодулей
§5. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над топологическими супермодулями
§6. Аналитические распределения на суперпространстве над топологическими супермодулями
§7. Гауссовские и фейнмановские распределения
§8. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 4. Псевдодифференциальные операторы в суперанализе
§1. Исчисление псевдодифференциальных операторов.
§2. Принцип соответствия
§3. Формула Фейнмана-Каца для символа оператора эволюции
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 5. Основы теории вероятностей на суперпространстве
§1. Предельные теоремы на суперпространстве
§2. Случайные процессы на суперпространстве
§3. Аксиоматика теории вероятностей над супералгебрами
§4. Нерешенные задачи и возможные обобщения
Замечания
Глава 6. Некоммутативный анализ
§1. Дифференциальное исчисление на суперпространстве над некоммутативной банаховой алгеброй
§2. Дифференциальное исчисление на некоммутативных банаховых алгебрах и модулях
§3. Обобщенные функции некоммутирующих переменных Замечания
Глава 7. Гиперболическая интерференция и квантование
§1. Контекстуальное квантование
§2. Представление контекстуальной динамики в виде дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве
§3. Гиперболические числа
§4. Гиперболическая интерференция
§5. Гиперболическое гильбертово представление
§6. Гиперболическая квантовая механика
§7. Гиперболическое уравнение Шрёдингера
§8. Ультрараспределения и псевдодифференциальные операторы
Список литературы
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12760 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Справочник по комбайнам "Нива", "Колос", "Сибиряк"
Название: Справочник по комбайнам "Нива", "Колос", "Сибиряк" Автор: Шаткус Д.И. Издательство: Колос Страниц: 224 Формат: DJVU Размер: 33.4 Mб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1979 В справ . . .
-
Школьная энциклопедия «Руссика». История России. 9-17 вв.
Название: Школьная энциклопедия «Руссика». История России. 9-17 вв. Автор: Куратор проекта В. П. Бутромеев. Зав. редакцией Д. Р. Кондахсазова Издательство: "ОЛМА-ПРЕСС Образование" Страниц . . .
-
Газета в современном мире. Пособие по английскому языку
Название: Газета в современном мире. Пособие по английскому языку Автор: Телень Э.Ф. Издательство: Высшая школа Страниц: 159 Формат: PDF Размер: 20.3 Mб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: . . .
-
Царская Русь
Название: Царская Русь Автор: Д. Иловайский Издательство: Олимп, АСТ Страниц: 750 Формат: PDF Размер: 67,6 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2002 В этой книге выдающийся русский ученый . . .
-
Здоровое питание
Название: Книжная серия: Здоровое питание Автор: Разные Издательство: Разные Формат: FB2 Размер: 52.15 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 Здоровое питание — это питание, обесп . . .
-
Антикризисная кухня. Дешево и вкусно
Название: Антикризисная кухня. Дешево и вкусно Автор: Агафья Звонарева Издательство: Центрполиграф Страниц: 125 Формат: PDF Размер: 3.4 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2009 Агафья Тих . . .
-
Fashion & Beauty №12 (декабрь) 2012
Журнал о моде, красоте и здоровье, восхищается современной женщиной и уважает ее интересы, черпая вдохновение на подиумах высокой моды и в природных стихиях. Название: Fashion & Beauty №12 (декабрь) 2 . . .
-
Туризм и отдых №48 (декабрь) 2012
Рассказы о популярных туристических направлениях, полезные рекомендации, интересные обзоры, фоторепортажи. Своеобразное зеркало, отражающее состояние дел в российской туристической индустрии, настоящи . . .
-
Копилка вязаных идей для детей № 11 2012
Название: Копилка вязаных идей для детей № 11 2012 Год / месяц: 2012/ ноябрь Издательство: Газетный мир Страниц: 66 Формат: jpg Размер: 37,0 Мб Журнал по вязанию представляет теплые зимние хиты и но . . .
-
Интерьер №9 (декабрь) 2012
Журнал о мебели и интерьерных аксессуарах, знакомит читателя с новыми предложениями и тенденциями в этой области. В каждом выпуске журнала есть главная тема номера, которая сфокусирует внимание на инт . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Суперанализ, Хренников А.Ю., 2005. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.