Статистическая радиофизика, Якубов В.П., 2006

Статистическая радиофизика, Якубов В.П., 2006.
  В учебном пособии на доступном и понятном языке показываются различия и единство описания случайных и детерминированных процессов, возможности их математического моделирования и использования для измерения, например, характеристик линейных и нелинейных систем, для передачи информации.
Учебное пособие содержит базовый минимум знаний и написан в первую очередь для радиофизиков - студентов и аспирантов, но может быть полезен преподавателям, научным сотрудникам и инженерам других направлений.

СЛУЧАЙНЫЙ ВОЛНОВОЙ ПУЧОК И УГЛОВОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР.
В этой главе мы дадим краткий экскурс в теорию случайных полей, проведя обобщение случайных процессов на пространственные векторные поля. Наиболее простое обобщение теории случайных процессов на теорию случайных полей состоит в замене одного аргумента - времени у случайного процесса на вектор, т.е. пространственно-временные координаты. Подобную операцию мы уже делали, переходя к многомерным распределениям случайного процесса на множестве его сечений.
Говорят, что случайный процесс е(r,t), зависящий от пространственных координат r = {x,y,z} как от параметров, образует случайное поле. Для случайных полей применимы такие понятия теории случайных процессов, как законы распределения, характеристические функции и т.д. Понятие стационарности заменяется понятием статистической однородности, если статистические характеристики его не зависят от выбора начала координат. Понятие четности для корреляционных функций заменяется понятием изотропности полей. Вводится также понятие энергетического спектра пространственных частот, который связан с корреляционной функцией обобщенной теоремой Винера - Хинчина. Интегральный масштаб корреляции и ширина энергетического спектра связаны соотношением неопределенности, т.е. обратно пропорциональны друг другу. Примерами случайных полей являются: пространственное распределение значений диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы, распределение скоростей ветров на Земле, распределение высот рельефа местности и др.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Элементы общей теории случайных процессов
1.1. Понятие случайного процесса
1.2. Функция и плотность распределения
1.3. Многомерные распределения и их свойства
1.4. Статистическое усреднение и моментные функции
1.5. Функция корреляции и её свойства
1.6. Характеристическая функция и её свойства
1.7. Разложение характеристической функции по моментам
1.8. Кумулянтное разложение
1.9. Стационарность случайного процесса
1.10. Энергетический спектр. Теорема Винера - Хинчина
1.11. Эргодические случайные процессы
1.12. Дисперсия временного среднего. Выбор времени усреднения  
1.13. Контрольные вопросы
Глава 2. Модели случайных процессов
2.1. Нормальные процессы
2.1.1. Характеристическая функция и плотность распределения
2.1.2. Центральная предельная теорема
2.1.3. Свойства нормального случайного процесса
2.1.4. Условная плотность нормального распределения. Предсказание случайных процессов
2.2. Марковские случайные процессы
2.2.1. Уравнение Смолуховского
2.2.2. Нормальные марковские случайные процессы
2.2.3. Диффузионные процессы. Уравнения Колмогорова
2.2.4. Процессы с независимыми приращениями  
2.2.5. Белый шум и винеровский процесс    
2.3. Дробовой шум
2.3.1. Распределение Пуассона
2.3.2. Пуассоновский поток дельта-импульсов
2.3.3. Параметрическая модель дробового шума
2.3.4. Среднее значение и функция корреляции дробового шума
2.3.5. Энергетический спектр дробового шума. Формула Шоттки
2.4. Тепловой шум
2.5. Фликер-шум
2.6. Контрольные вопросы
Глава 3. Линейные преобразования случайных процессов
3.1. Линейная фильтрация
3.2. Интегральные характеристики линейного фильтра
3.3. Преобразование белого шума линейным фильтром
3.4. Нормализация случайного процесса
3.5. Корреляция шумов на выходе линейных систем
3.6. Равенство случайных процессов
3.7. Условие непрерывности случайных процессов
3.8. Условия дифференцируемости случайных процессов
3.9. Свойства производной случайного процесса
3.10. Контрольные вопросы
Глава 4. Нелинейные преобразования случайных процессов
4.1. Корреляционная функция на выходе плавных нелинейностей. Двусторонний квадратичный детектор
4.2. Корреляционная функция на выходе кусочно-ломаных нелинейностей
4.3. Корреляционная функция на выходе предельного ограничителя  
4.4. Корреляционная функция на выходе одностороннего линейного детектора
4.5. Корреляционная функция на выходе двустороннего линейного детектора
4.6. Энергетический спектр на выходе нелинейного элемента  
4.7. Распределение процесса на выходе нелинейного элемента  
4.7.1. Взаимнооднозначное преобразование
4.7.2. Двусторонний детектор
4.7.3. Односторонний детектор
4.8. Контрольные вопросы
Глава 5. Узкополосные случайные процессы
5.1. Понятия узкополосных и квазигармонических сигналов и случайных процессов  
5.2. Аналитический сигнал
5.3. Корреляционная функция сопряженного процесса
5.4. Взаимная корреляция сопряженных процессов
5.5. Корреляция квадратурных составляющих
5.6. Распределение огибающей и фазы нормального узкополосного шума
5.7. Распределение огибающей смеси сигнала с шумом
5.8. Распределение фазы смеси сигнала с шумом
5.9. Теорема Котельникова
5.10. Контрольные вопросы
Глава 6. Прием сигналов в условиях шумов
6.1. Оптимальный фильтр
6.2. Согласованный фильтр
6.3. Корреляционный прием
6.4. Отношение правдоподобия и обнаружение сигнала
6.5. Критерии обнаружения
6.5.1. Критерии максимального правдоподобия и идеального наблюдателя
6.5.2. Критерий Неймана - Пирсона
6.6. Контрольные вопросы
Глава 7. Случайный волновой пучок и угловой энергетический спектр
7.1. Пространственные частоты для волновых полей
7.2. Контрольные вопросы
Глава 8. Элементы теории информации
8.1. Количественное определение информации
8.2. Средняя собственная и взаимная информация
8.3. Свойства средней собственной и взаимной информации....
8.4. Пропускная способность канала. Теорема Шеннона о помехоустойчивом кодировании
8.5. Контрольные вопросы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА.