Статистическая механика пьезокомпозитов, Паньков А.А., 2009

Статистическая механика пьезокомпозитов, Паньков А.А., 2009.
 
  Исследованы вероятностные математические модели и разработаны эффективные методы решения связанных краевых задач электроупругости для пьезоактивных композитов с учетом ярко выраженной анизотропии и связности неоднородных электрических и деформационных полей в элементах структуры. Представлены новые подходы, методы и решения стохастических краевых задач, основные из них: обобщенный метод самосогласования, в котором принцип самосогласования распространен на решение нелинейных стохастических связанных краевых задач электроупругости для композитов со случайными свойствами, формой и расположением включений, для композитов с квазипериодическими структурами – модификации метода периодических составляющих и аналитические решения в сингулярном приближении для расчета эффективных пьезомеханических свойств композитов, метод последовательных разупорядочиваний и асимптотический метод решения в степенных рядах по параметрам разупорядочивания структуры.
Предназначено для научных и инженерных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, механики композиционных материалов и конструкций.

Метод квазипериодических ячеек.
При исследовании деформирования и прогнозировании прочности композитов со случайными пьезоактивными структурами актуальной остается задача исследования стохастических неоднородных полей напряжений и деформаций в элементах структуры с учетом их пьезоактивности. Такой анализ возможен лишь на основе решения стохастической связанной краевой задачи электроупругости (7.1), например, относительно полей перемещений u(r) и электрического потенциала ф(r) при заданной однородной макродеформации е* и электрической макронапряженности Е* для некоторой представительной области пьезокомпозита V с границей Г.
Будем рассматривать квазипериодические структуры, когда форма и размер включений детерминированы и их случайное распределение по области V задано некоторым вероятностным законом для вектора а случайных отклонении центров от узлов известной периодической решетки. Считаем, что включения не могут выйти за границы соответствующих ячеек и смешения включений в различных ячейках есть независимые случайные события. Пьезоупругие свойства включений и матрицы детерминированы и известны.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1 СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД МЕХАНИКИ ПЬЕЗОКОМПОЗИТОВ  
1.1. Микроструктуры материалов
1.2. Структурно-феноменологический подход
1.3. Определяющие соотношения для пьезосред
1.4. Физико-механические характеристики пьезоэлектриков и пьезомагнетиков
1.5. Краевая задача пьезомеханики для структурно неоднородных тел
Глава 2 МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СТРУКТУР КОМПОЗИТОВ
2.1. Модель случайной структуры
2.2. Приведенные поля вероятностей случайных структур
2.3. Квазипериодические структуры
2.3.1. Свойства одноточечных моментов
2.3.2. Коэффициенты периодичности
2.3.3. Многоточечные моментные функции: метод корреляционных пересечений
2.3.4. Корреляционные функции сингулярного приближения
Глава 3 ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД САМОСОГЛАСОВАНИЯ
3.1. Решение тестовых задач и анализ точности метода
3.1.1. Слоистый композит
3.1.2. Сферопластик. Алгоритм численного решения
3.1.3. Аналитические решения для полидисперсных структур  
3.1.4. Решение тестовых задач
3.2. Композиты со случайными свойствами фаз включений
3.2.1. Особенности постановок и схемы решения стохастических краевых задач
3.2.2. Численный расчет и аналитические решения тестовых задач для слоистой и полидисперсной структур
3.3. Композиты со случайной геометрической формой включений
3.4. Композиты с гибридными структурами
3.5. Пространственно-армированные композиты
Глава 4 СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОВРЕЖДЕННОСТЬ КОМПОЗИТОВ
4.1. Безусловные двухточечные моментные функции полей деформирования композита
4.2. Моменты 2-го и более высокого порядков деформаций и напряжений в фазах композита
4.3. Моделирование повреждений включений и межфазных поверхностей
Глава 5 ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЛОКАЛЬНО-ОСРЕДНЕННОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ
5.1. Локально-осредненная краевая задача электроупругости
5.2. Метод последовательных приближений
5.3. Сингулярное приближение
5.4. Численный расчет. Решение тестовых задач
5.4.1. Слоистый композит с пьезоактивными слоями
5.4.2. Эллиптические ориентированные поры в пьезокерамике PZT-4
5.4.3. Однонаправленные пьезоволокна в полимерной матрице
5.4.4. Пироэлектрический эффект
5.4.5. Твердые растворы и сплавы
5.4.6. Влияние эллипсоидальных включений на эффективные свойства пьезомагнетиков
Глава 6 ДИФРАКЦИЯ УПРУГИХ ВОЛН НА СЛУЧАЙНЫХ СТРУКТУРАХ КОМПОЗИТОВ
6.1. Пьезопассивные композиты
6.2. Пьезоактивные композиты
Глава 7 СТОХАСТИЧЕСКАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
7.1. Метод периодических составляющих для пьезоактивных композитов
7.1.1. Математическая постановка задачи
7.1.2. Введение, основные соотношения метода
7.1.3. Сингулярное приближение метода периодических составляющих
7.1.4. Обобщенное сингулярное приближение метода периодических составляющих
7.1.5. Пьезокомпозит с взаимообратной поляризацией ориентированных эллипсоидальных включений и матрицы
7.2. Асимптотические решения методом последовательных разупорядочиваний  
7.2.1. Метод последовательных разупорядочиваний
7.2.2. Пьезоактивные среды. Численный расчет
7.3. Метод квазипериодических ячеек
7.3.1. Постановка задачи. Особенности подхода
7.3.2. Алгоритм численного решения
7.3.3. Анализ точности решений
7.4. Асимптотические решения краевых задач в степенных рядах по параметрам разупорядочивания квазипериодических структур  
Заключение
Список литературы.