Статистическая механика неравновесных процессов, Том 1, Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Репке Г., 2002

Статистическая механика неравновесных процессов, Том 1, Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Репке Г., 2002.
  Книга представляет собой современный курс статистической теории неравновесных процессов в классических и квантовых системах многих частиц. В отличие от существующих учебников и монографий на эту тему, изложение теории кинетических, гидродинамических и релаксационных процессов основано на едином методе, который является обобщением метода статистических ансамблей Гиббса на неравновесные системы. Во втором томе излагаются метод неравновесных функций Грина, теория релаксационных и гидродинамических процессов, а также теория гидродинамических функций.
Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, работающих в области теоретической физики, химической физики, физики твердого тела, плазмы, газов и жидкостей.

Статистические операторы квантовых систем.
Рассмотрим теперь основные понятия квантовой статистической механики — чистые и смешанные квантовые ансамбли, статистический оператор (или матрицу плотности) и квантовое уравнение Лиувилля. Обсудим также симметрию по отношению к обращению времени в квантовой статистике.
Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения частиц, а с другой стороны, эта аналогия позволяет легко переходить от квантового описания к классическому пределу.
Оглавление
Предисловие к русскому изданию
Предисловие к английскому изданию
Глава 1. Основные понятия статистической механики
1.1. Классические функции распределения
1.1.1. Функции распределения в фазовом пространстве
1.1.2. Теорема Лиувилля
1.1.3. Классическое уравнение Лиувилля
1.1.4. Обращение времени в классической статистической механике
1.2. Статистические операторы квантовых систем
1.2.1. Чистые квантовые ансамбли
1.2.2. Смешанные квантовые ансамбли
1.2.3. Переход к классическому пределу в матрице плотности
1.2.4. Вторичное квантование
1.2.5. Квантовое уравнение Лиу вилля
1.2.6. Обращение времени в квантовой статистической механике
1.3. Энтропия
1.3.1. Энтропия Гиббса
1.3.2. Информационная энтропия
1.3.3. Равновесные статистические ансамбли
1.3.4. Экстремальность микроканонического ансамбля
1.3.5. Экстремальность канонического ансамбля
1.3.6. Экстремальность большого канонического ансамбля
1.3.7. Энтропия и термодинамические соотношения
1.3.8. Теорема Нернста
1.3.9. Равновесные флуктуации термодинамических величин
1.3.10. Равновесные флуктуации динамических переменных
Приложения
1А. Упорядоченные по времени операторы эволюции
1Б. Максимум энтропии для квантовых ансамблей
Задачи
Глава 2. Неравновесные статистические ансамбли
2.1. Квазиравновесные статистические ансамбли
2.1.1. Сокращенное описание неравновесных систем
2.1.2. Квазиравновесные статистические распределения
2.1.3. Энтропия и термодинамические соотношения в квазиравновесных ансамблях
2.2. Примеры квазиравновесных распределений
2.2.1. Локальное равновесие в классической жидкости
2.2.2. Квазиравновесное распределение для классических газов
2.2.3. Квазиравновесное распределение для квантовых газов
2.2.4. Диагональное квазиравновесное распределение для квантовых систем
2.2.5. Квазиравновесное распределение для слабо взаимодействующих подсистем
2.3. Метод неравновесного статистического оператора
2.3.1. Запаздывающие решения уравнения Лиувилля
2.3.2. Обобщенные уравнения переноса
2.3.3. Производство энтропии в неравновесных состояниях
2.3.4. Теория возмущений для неравновесного статистического распределения
2.3.5. Экспоненциальная форма неравновесного распределения
2.3.6. Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних
2.4. Другие подходы к теории неравновесных процессов
2.4.1. Метод проектирования Цванцига
2.4.2. Метод проектирования Робертсона
2.4.3. Метод эргодических условий
2.5. Простые примеры неравновесных процессов
2.5.1. Релаксация импульса примесных частиц в среде
2.5.2. Уравнение Паули
2.5.3. Химические реакции
Приложении
2А. Теорема Вика для неравновесных квантовых газов
2Б. Некоторые полезные операторные тождества
2В. Свойства проекционных операторов
2Г. Граничные условия в квантовой теории рассеяния
2Д. Эквивалентность неравновесных распределений
Задачи
Глава 3. Классическая кинетическая теория
3.1. Групповые разложения в классической кинетической теории
3.1.1. Обобщенное кинетическое уравнение
3.1.2. Приведенные функции распределения
3.1.3. Цепочка уравнений для приведенных функций распределения
3.1.4. Кинетическое уравнение Больцмана
3.1.5. Групповое разложение интеграла столкновений
3.2. Диаграммные методы в кинетической теории
3.2.1. Диаграммная техника
3.2.2. Диаграммное представление корреляционных функций
3.2.3. Диаграммное представление интеграла столкновений
3.2.4. Простые примеры
3.3. Кинетическая теория неидеальных газов
3.3.1. Интеграл столкновений Больцмана для неидеальных газов
3.3.2. Трех частичные процессы
3.3.3. Многочастичные процессы
3.3.4. Квазиравновесное распределение для плотных газов
3.3.5. Кинетическое уравнение Энского
3.4. Кинетические уравнения для плазмы
3.4.1. Простейшие кинетические уравнения: уравнения Власова и Ландау
3.4.2. Парная корреляционная функция для плазмы
3.4.3. Интеграл столкновений Балеску-Ленарда
3.4.4. Обобщенные интегралы столкновений
Приложения
3А. Нормальные решения уравнения Больцмана
3Б. Групповые разложения функций распределения
3В. Трехчастичная резольвента
3Г. Парная корреляционная функция разреженного газа
3Д. Вычисление парных корреляционных функций для плазмы
Задачи
Глава 4. Квантовая кинетическая теория
4.1. Квантовые системы со слабым взаимодействием
4.1.1. Обобщенные квантовые кинетические уравнения
4.1.2. Марковская форма интеграла столкновений
4.1.3. Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности
4.1.4. Квантовое уравнение Власова
4.1.5. Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы
4.1.6. Интеграл столкновений в борцовском приближении
4.1.7. Электрон-фононное взаимодействие в металлах
4.2. Групповые разложения в квантовой кинетической теории
4.2.1. Квантовая цепочка уравнений для приведенных матриц плотности
4.2.2. Квантовое уравнение Больцмана
4.2.3. Рассеяние электронов на примесях в кристаллах
4.3. Квантовая кинетика за рамками уравнения Вольцмана
4.3.1. Приближение парных корреляций
4.3.2. Интеграл столкновений для квантовой плазмы
4.3.3. Квазиравновесный статистический оператор для плотных квантовых систем
4.3.4. Квантовое уравнение Энскога
4.4. Квантовые кинетические процессы в сильных внешних полях
4.4.1. Кинетическое уравнение для систем со слабым взаимодействием в переменном поле
4.4.2. Калибровочно-инвариантная функция Вигнера
4.4.3. Кинетика электронов в сильном электромагнитном поле
4.4.4. Влияние поля на интеграл столкновений
4.5. Эффекты памяти в квантовой кинетике и законы сохранения
4.5.1. Кинетическое уравнение Левинсона
4.5.2. Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии
4.5.3. Немарковский интеграл столкновений с учетом корреляций
4.5.4. Неравновесная корреляционная энергия
4.5.5. Уравнение для квазитемпературы
4.5.6. Производство энтропии в немарковском режиме
Приложения
4А. Преобразование квантового интеграла столкновений
4Б. Электропроводность электронно-примесной системы
4В. Марковская форма интеграла столкновений в переменном поле
Задачи
Глава 5. Линейные необратимые процессы
5.1. Линейная реакция на механические возмущения
5.1.1. Общий формализм
5.1.2. Временные корреляционные функции и функции Грина
5.1.3. Реакция на стационарные возмущения
5.1.4. Метод Кубо в теории линейной реакции
5.1.5. Восприимчивости изолированной и изотермической систем
5.1.6. Магнитная восприимчивость
5.1.7. Электропроводность
5.2. Свойства восприимчивостей и кинетических коэффициентов
5.2.1. Спектральная плотность
5.2.2. Соотношения симметрии
5.2.3. Соотношения взаимности Онсагера
5.2.4. Дисперсионные соотношения
5.2.5. Правила сумм
5.2.6. Флуктуационно-диссипационные теоремы
5.3. Формализм функций памяти
5.3.1. Линейные уравнения эволюции для наблюдаемых
5.3.2. Макроскопическая динамика магнитных систем
5.3.3. Связь функций памяти с корреляционными функциями
5.3.4. Время релаксации и “проблема плато”
5.4. Линейные процессы переноса
5.4.1. Линейные кинетические уравнения
5.4.2. Линейные гидродинамические уравнения
5.4.3. Уравнение диффузии
Приложения
5А. Вариационный принцип в теории линейной реакции
5Б. Изотермическая и адиабатическая проводимость
5В. Линейная реакция на термические возмущения: термоэлектрические коэффициенты переноса
5Г. Представление Мори для корреляционных функций
5Д. Квантовая диффузия в кристаллах
Задачи
Список литературы.