Статистическая механика квантовых жидкостей и кристаллов, Ковалевский М.Ю., Пелетминский С.В., 2006

Статистическая механика квантовых жидкостей и кристаллов, Ковалевский М.Ю., Пелетминский С.В., 2006.
  Монография посвящена последовательному изложению квантовой статистической теории конденсированных сред со спонтанно нарушенной симметрией. Основой предложенного микроскопического подхода является концепция квазисредних и метод сокращенного описания. Рассмотрены как простейшая сверхтекучая жидкость со скалярным параметром порядка, так и наиболее сложный квантовый объект — сверхтекучий 3Не. Дано обобщение теории ферми-жидкости Ландау-Силина на сверхтекучие ферми-системы и бозе-жидкости. Построена теория пространственно-периодического бозе-конденсата, рассматриваемая нами в качестве модели квантового кристалла. Изучены двухвременные функции Грина для сверхтекучих систем и найдены их низкочастотные асимптотики.
Монография рассчитана на научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, занимающихся проблемами теоретической и математической физики, физики низких температур.

ПРИНЦИПЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.
Первая глава посвящена обобщению некоторых методов статистической физики, развитых, в основном, для многочастичных систем в нормальном состоянии. В § 1 кратко изложены необходимые сведения о построении операторов физических величин в представлении вторичного квантования и установлены их трансформационные свойства при различных преобразованиях симметрии. Исследованы свойства симметрии гамильтониана, введены плотности и потоки аддитивных интегралов движения.
Состояние равновесия конденсированных сред изучено в §2. Сформулированы принципы статистической механики, лежащие в основе описания состояния равновесия многочастичных систем — принцип пространственного ослабления корреляций и эргодические соотношения.
Дано современное описание состояния равновесия вырожденных конденсированных сред. Принципиальным моментом в развиваемой микроскопической теории является введение в концепцию квазисредних для распределения Гиббса дополнительных термодинамических параметров, необходимых для адекватного описания равновесия вырожденных конденсированных сред. Сформулированы общие трансформационные свойства оператора параметра порядка и описана процедура решения задачи классификации состояний равновесия в системах со спонтанным нарушением симметрии. Приведены примеры конденсированных сред со скалярным, векторным и тензорным параметрами порядка.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
От авторов
Глава 1. Принципы статистической механики
§1. Основные положения квантовой механики
1.1. Вторичное квантование. Статистика Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Операторы физических величин (11).
1.2. Интегралы движения как генераторы преобразований симметрии гамильтониана. Дифференциальные законы сохранения (18).
§2. Состояние равновесия конденсированных сред
2.1. Пространственное ослабление корреляций и эргодическое соотношение. Статистический оператор Гиббса. Теорема о связи потоков (30).
2.2. Вырождение состояния равновесия. Квазисредние. Параметры порядка и классификация состояний равновесия (38).
2.3. Примеры конденсированных сред с нарушенной симметрией (45).
§3. Неравновесные процессы. Сокращенное описание
3.1. Пространственно-однородные состояния. Кинетический этап эволюции (55).
3.2. Пространственно-неоднородные состояния нормальной жидкости. Гидродинамический этап эволюции (57).
3.3. Пространственно-неоднородные вырожденные состояния. Параметры сокращенного описания как функционалы статистического оператора (71).
Литература к главе 1
Глава 2. Ферми-жидкостный подход
§4. Теория сверхтекучести ферми-газа
4.1. Куперовское спаривание. Эффективный гамильтониан (80).
4.2. Уравнение для энергетического спектра (84).
4.3. Гамильтониан Бардина (89).
§5. Нормальная ферми-жидкость
5.1. Функция распределения квазичастиц (93).
5.2. Уравнение самосогласования. Свойства симметрии функционала энергии. Термодинамика (95).
5.3. Кинетическое и гидродинамическое описание неравновесных процессов (98).
§6. Сверхтекучая ферми-жидкость
6.1. Нормальные и аномальные функции распределения. Диагонализация операторов физических величин (104).
6.2. Свойства симметрии функционала энергии (110).
6.3. Вариационный принцип и уравнение самосогласованна (112).
6.4. Синглетное спаривание. Теория БКШ-Боголюбова (115).
6.5. Триплетное спаривание (122).
6.6. Кинетическое уравнение для квазичастиц (131).
Литература к главе 2
Глава 3. Бозе-конденсация
§7. Теория сверхтекучести слабо неидеального бозе-газа
7.1. Модель с выделенным конденсатом (143).
7.2. Функция распределения и спектр квазичастиц (146).
7.3. Когерентные состояния бозе-конденсата (151).
7.4. Уравнение эволюции волновой функции конденсата (153).
§8. Бозе-жидкостный подход
8.1. Четный и нечетный бозе-конденсаты (160).
8.2. Уравнения самосогласования (166).
8.3. Функционал энергии (172).
8.4. Решения уравнений самосогласования с четным и нечетным конденсатами (175).
Литература к главе 3
Глава 4. Сверхтекучие жидкости. Скалярный параметр порядка
§9. Состояние равновесия. Термодинамика
9.1. Свойства симметрии сверхтекучих состояний равновесия с синглетным спариванием (187).
9.2. Эргодическое соотношение для сверхтекучей бозе-жидкости (191).
9.3. Термодинамика и плотности потоков сверхтекучей жидкости (193).
9.4. Инвариантность Галилея и Лоренца (197).
§10. Пространственно-неоднородные состояния. Сокращенное описание
10.1. Сверхтекучая фаза как функционал статистического оператора. Функциональная гипотеза и уравнения идеальной гидродинамики (200).
10.2. Процессы диссипации. Формулы Кубо-Грина (207).
§11. Растворы квантовых жидкостей
11.1. Термодинамика растворов сверхтекучих и нормальных жидкостей (218).
11.2. Гидродинамика растворов квантовых жидкостей (224).
Литература к главе 4
Глава 5. Бозе-конденсация и квантовые кристаллы
§12. Пространственно-периодический бозе-конденсат
12.1. Модель с выделенным конденсатом на векторах обратной решетки (232).
12.2. Термодинамика пространственно-периодического бозе-конденсата (236).
12.3. Однопериодические решения уравнения для волновой функции конденсата (239).
12.4. Термодинамика однопериодических состояний (242).
12.5. Термодинамика конденсата при C1 — 0 (246).
12.6. Область существования однопериодических решений бозе-конденсата (252).
§13. Динамика пространственно-периодического бозе-конденсата
13.1. Сокращенное описание пространственно-периодического бозе-конденсата (255).
13.2. Звуковые волны в однопериодическом бозе-конденсате (261).
Литература к главе 5
Глава 6. Сверхтекучие жидкости. Тензорный параметр порядка.
§14. Классификация сверхтекучих состояний с триплетным спариванием
14.1. Трансляционно-инвариантные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не (273).
14.2. Неоднородные состояния равновесия сверхтекучих фаз 3Не (280).
§15. Локально-равновесная термодинамика сверхтекучих фаз ферми-жидкости
15.1. Алгебра локальных унитарных преобразований. Трансформационные свойства операторов плотностей аддитивных интегралов движения и параметра порядка (284).
15.2. Вариация локально-равновесного термодинамического потенциала в конденсированных средах со спонтанно нарушенной симметрией (292).
15.3. Локально-равновесные плотности потоков аддитивных интегралов движения (295).
15.4. Связь потоков аддитивных интегралов движения в состоянии локального равновесия (310).
§16. Неравновесные процессы в пространственно-неоднородных состояниях. Сокращенное описание
16.1. Гидродинамика A-фазы 3Не (313).
16.2. Гидродинамика B-фазы 3Не (322).
Литература к главе 6
Глава 7. Двухвременные функции Грина
§17. Определение и свойства функций Грина. Нормальные состояния
17.1. Реакция системы на внешнее возмущение. Свойства функций Грина (335).
17.2. Гидродинамика нормальных конденсированных сред во внешних полях (345).
17.3. Низкочастотная асимптотика функций Грина нормальной жидкости (349).
§18. Определение и свойства функций Грина. Квантовые жидкости
18.1. Линейный отклик сверхтекучих систем на внешнее возмущение (351).
18.2. Гидродинамика сверхтекучей жидкости во внешних полях (354).
18.3. Низкочастотная асимптотика функций Грина сверхтекучей жидкости (361).
Литература к главе 7.