Статистическая механика и теория надежности, Светлицкий В.А., 2004

Статистическая механика и теория надежности, Светлицкий В.А., 2004.
  Изложены основные разделы статистической механики, основы теории надежности и их использование в практике проектирования приборов, машин и конструкций в различных отраслях промышленности. Описана теория случайных колебаний механических систем с конечным числом степеней свободы и систем с распределенными параметрами. Приведены методы численного решения прикладных задач статистической динамики; рассмотрены теория и численные методы определения надежности элементов конструкций, а также нетрадиционные задачи, при решении которых нельзя воспользоваться методами статистической динамики.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен аспирантам и инженерам-механикам, работающим в различных отраслях машиностроения.

Основные понятия теории вероятностей.
Одно из основных достоинств теории вероятностей, которое позволяет ее эффективно использовать, например, в практике проектирования механических конструкций, заключается в том, что она дает возможность количественно оценить такие эмоциональные понятия, как «вероятно», «мало вероятно», «большая вероятность» и т.д. Как известно, чтобы спроектировать машину, прибор, летательный аппарат и т.д., надо получить численные значения параметров конструкции и критериев ее качества (работоспособности), к которым относятся и вероятностные критерии качества. Для сравнения конструкций по вероятностным критериям надо знать численные значения вероятностей (например, вероятности безотказной работы). Теория вероятностей и основанные на ней разделы статистической механики механических систем позволяют это сделать.
Явления, которые могут реализоваться или нет, называют случайными событиями. Например, порыв ветра, действующий на телебашню (см. рис. В.5), является случайным событием. Событие, которое обязательно произойдет, называют достоверным. Событие, которое не может осуществиться, называют невозможным. Для того чтобы установить, произойдет или не произойдет некоторое случайное событие, необходимо провести эксперимент или, как принято говорить, провести испытания.
Исследования показывают, что события, случайные при единичном испытании, при большом числе испытаний (при неизменных условиях опыта) начинают подчиняться некоторым неслучайным закономерностям, которые получили название вероятностных. Число появлений событий при испытаниях характеризуется частотой события W. Частотой события W называют отношение числа испытаний n, при которых событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§1.1. Основные понятия теории вероятностей
§1.2. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины
§1.3. Числовые характеристики случайных величин и их основные свойства
§1.4. Законы распределения плотности вероятности
§1.5. Определение вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на заданный участок
§1.6. Системы случайных величин н их числовые характеристики
§1.7. Комплексные случайные величины
§1.8. Числовые характеристики функций случайных аргументов
Глава 2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОЦЕССЫ)
§2.1. Вероятностные характеристики нестационарных случайных функций
§2.2. Системы случайных функций и их вероятностные характеристики
§2.3. Линейные преобразования случайных функций
§2.4. Вероятностные характеристики решений линейных дифференциальных уравнений при нестационарных случайных возмущениях
Глава 3. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОЦЕССЫ)
§3.1. Вероятностные характеристики стационарных случайных функций
§3.2. Эргодическое свойство стационарной случайной функции
§3.3. Производные и интегралы от стационарных функций
§3.4. Спектральное представление стационарных случайных процессов
§3.5. Взаимные спектральные плотности и их свойства
§3.6. Определение спектральных плотностей решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Глава 4. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
§4.1. Непрерывные одномерные марковские процессы
§4.2. Уравнение Фокера-Планка-Колмогорова
§4.3. Многомерные марковские процессы
§4.4. Определение вероятности достижения границ области возможных значений случайной функции
Глава 5. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
§5.1. Свободные случайные колебания линейных систем
§5.2. Вынужденные случайные колебания линейных систем
§5.3. Колебания, вызванные случайным кинематическим возбуждением
§5.4. Задача о выбросах при случайных колебаниях
§5.5. Нелинейные случайные колебания
Глава 6. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
§6.1. Свободные случайные колебания линейных систем
§6.2. Колебания при случайном импульсном нагружении
§6.3. Нестационарные случайные колебания линейных систем
§6.4. Метод главных координат при исследовании нестационарных колебаний
§6.5. Вынужденные стационарные случайные колебания линейных систем
Глава 7. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУН. ПРОДОЛЬНЫЕ И КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ
§7.1. Уравнения малых колебаний
§7.2. Решение уравнений малых колебаний
Глава 8. СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ
§8.1. Нелинейные уравнения движения пространственнокриволинейных стержней
§8.2. Уравнения движения стержня в проекциях на связанные оси
§8.3. Уравнения малых колебаний стержней
§8.4. Определение собственных значений и собственных векторов
§8.5. Нестационарные случайные колебания стержней
§8.6. Стационарные случайные колебания стержней
Глава 9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ
§9.1. Простейшие задачи теории надежности
§9.2. Возможные причины отказов
§9.3. Определение числовых значений вероятности безотказной работы
§9.4. Определение надежности при линейной зависимости напряженного состояния от случайных нагрузок
§9.5. Определение вероятности безотказной работы при нелинейной зависимости случайной величины F от внешних нагрузок
Глава 10. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ДЕЙСТВИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ, ОГРАНИЧЕННЫХ ПО МОДУЛЮ
§10.1. Определение максимальных значений компонент вектора состояния систем
§10.2. Области возможных значений вектора состояния системы при действии независимых возмущений
§10.3. Проекции области возможных значений вектора состояния системы на двумерные плоскости
§10.4. Определение максимальных значений динамических реакций
§10.5. Области возможных значений вектора состояния системы в случае нескольких участков движения
§10.6. Области возможных значений вектора состояния системы при действии зависимых возмущений
§10.7. Определение максимальных значений линейных функционалов при независимых возмущениях
§10.8. Максимальное значение линейного функционала при зависимых возмущениях
Приложения
Список литературы.