Статистическая физика в примерах, Шиллинг Г., 1976

Статистическая физика в примерах, Шиллинг Г., 1976.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. БИНОМИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ОШИБКИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА.
Математическая статистика изучает количественную характеристику массовых явлений. Их отличительная черта состоит в том, что при многократном повторении в неизменных условиях некоторого испытания могут осуществляться различные события. Испытанием в теории вероятностей принято называть осуществление точно установленных предписаний и условий, которые принципиально могут воспроизводиться неограниченное число раз. Результат испытания называется событием.

Примеры.
В серии анализов, рассмотренных в примере 2, состав исследуемого вещества изменяется при извлечении пробы. Только в том случае, когда извлеченная проба сразу же возвращается обратно или когда количество исследуемого вещества столь велико, что его состав практически не меняется при взятии пробы, вероятности различных событий остаются неизменными. В этом случае, используя закон умножения вероятностей, находим, что вероятность извлечения пробы с низким содержанием, и вслед за этим пробы со средним содержанием алкоголя составляет 0,15.
Сложение и умножение вероятностей.
Набор из n = 30 транзисторов состоит из k = 20 годных и n — k=10 неисправных элементов. Какова вероятность последовательного извлечения исправного и дефектного транзисторов, если они после проверки не возвращаются в исходный набор? Определить вероятность извлечения одного исправного и одного непригодного транзистора при двукратном взятии.
Обобщенный биномиальный закон.
Число производственных несчастных случаев в день на большом предприятии, усредненное по большому промежутку времени, обнаруживает распределение, приведенное в табл. 1. Какова вероятность получить в течение недели следующее распределение несчастных случаев: два дня—без несчастных случаев, два дня — по одному несчастному случаю и один день—три несчастных случая?
Ошибки первого и второго рода.
Исследуется образование нежелательных зародышей кристаллизации. Для этой цели используются рентгеновские снимки. Пусть вероятность обнаружения нежелательных зародышей на отдельном снимке составляет р = 0,8. Однако в то же время существует возможность того, что на основании недоброкачественного снимка будет сделан ошибочный вывод об образовании зародышей. Пусть вероятность получения такого рода ошибочных снимков составляет q = 0,015. Для каждой из взятых проб изучается по n = 4 снимка. Результат применения критерия рассматривается как положительный, т. е. считается, что имеет место образование зародышей, если хотя бы один из снимков указывает на это. Результат испытания рассматривается как отрицательный, если ни на одном из снимков не удается распознать образование зародышей. Как велика вероятность того, что а) имеющийся зародыш не будет обнаружен (ошибка первого рода) и б) будет сделан вывод об образовании зародышей, хотя в действительности таковых не имеется (ошибка второго рода)?
Расширенные условия испытания при массовом обследовании
При проверке на наличие производственных дефектов каждый элемент крупной серии подвергается пяти контрольным измерениям; вероятность р обнаружения имеющегося дефекта при испытании равна 0,8. Пусть вероятность ошибочного заключения о наличии производственного дефекта на основании одного измерения составляет 9 = 0.04. Результат проверки считается положительным, если все пять контрольных измерений указывают на отсутствие дефекта, и отрицательным (брак), если хотя бы два измерения указывают на наличие дефекта. В случае если только одно измерение указывает на дефект, производится повторная проверка. Вычислить вероятность совершения ошибки первого рода (брак проходит систему контроля), ошибки второго рода (безупречное изделие ошибочно объявляется браком) и добротность.
Оглавление
Предисловие редакторов перевода
Предисловие автора
Глава 1. Элементы теории вероятностей и математической статистики
§ 1. Элементы теории вероятностей
Биномиальный закон распределения
Ошибки первого и второго рода
Введение
Задачи
1.1. Сложение и умножение вероятностей
1.2. Биномиальный закон распределения
1.3. Обобщенный биномиальный закон
1.4. Сложение вероятностей при применении биномиального закона распределения
1.5. Ошибки первого и второго рода
1.6. Расширенные условия испытания при массовом обследовании
Упражнения
§ 2. Среднее значение и среднеквадратичное отклонение
Гауссово распределение ошибок и гауссов интеграл ошибок
Оценка параметров распределения по выборкам
Доверительный интервал
Введение
Задачи
2.1. Среднее значение и среднеквадратичное отклонение генеральной совокупности
2.2. Выборочное среднее и эмпирический стандарт
Статистические предсказания на основании вида функции распределения
2.3. Параметры нормального распределения
Относительная доля испытаний, приводящих к значениям, лежащим за пределами установленных границ
2.4. Доверительные интервалы
2.5. Уровень значимости при заданной длине доверительного интервала
2.6. Экстраполяция статистических оценок при изменившихся условиях
испытания
Упражнения
§ 3. Статистическая проверка гипотез
Проверка равномерности распределения (х2-критерий) и нормальности распределения (Л-критерий)
Проверка гипотезы об изменении генеральной совокупности ((-критерий и F-критерий)
Введение
Задачи
3.1. Применение критерия согласия (x2-критерия) к распределению специального вида
3.2. Применение Л-критерия для проверки выборки большого объема на нормальность распределения
3.3. Критерий для сравнения средних значении нескольких выборок
3.4. Критерии для сравнения выборочных дисперсий
3.5. Статистическое сравнение точности различных методов измерения Упражнения
§ 4. Корреляционное исчисление и корреляционный анализ
Метод наименьших квадратов
Прямая регрессии
Введение
Задачи
4.1. Корреляция двух случайных величин
4.2. Корреляция между ошибками изготовления и ошибками измерения
4.3. Нахождение прямой регрессии, проходящей через эмпирические точки
4.4. Корреляция после замены переменных
4.5. Аппроксимация корреляционной зависимости между двумя случайными величинами кривой второго порядка
Упражнения
Глава 2. Классическая статистика идеальных газов
§ 1. Каноническое распределение Гиббса
Распределение Максвелла — Больцмана
Введение
Задачи
1.1. Распределение Больцмана
1.2. Использование сферических координат для выделения области в пространстве скоростей
1.3. Распределение Максвелла — Больцмана для скоростей
1.4. Максимум плотности распределения
1.5. Среднее абсолютное значение скорости, средняя энергия и дисперсия скорости
1.6. Барометрическая формула для воздуха, рассматриваемого как однородный газ
1.7. Измерение числа Авогадро по Перрену
1.8. Центрифуга. Разделение эмульсий
1.9. Осмотическое давление
Упражнения
§ 2. Первый закон термодинамики
Закон равнораспределения
Удельная теплоемкость
Введение
Задачи
2.1. Классический закон равнораспределения
2.2. Атомная теплоемкость металлов. Закон Дюлонга — Пти
2.3. Удельная теплоемкость идеальных газов при постоянном объеме
2.4. Удельная теплоемкость идеальных газов при постоянном давлении
2.5. Адиабатические процессы
2.6. Скорость звука в идеальных газах
Упражнения
§ 3. Вычисление термодинамических функций состояния с помощью статистической суммы
Второй закон термодинамики
Введение
Задачи
3.1. Функции состояния одноатомных газов. Физический смысл функции
состояния 1), Р, Н
3.2. Вращение двухатомных молекул, состоящих из различных атомов
.3. Вращение двухатомных молекул, состоящих из одинаковых атомов
3.4. Вращение многоатомных молекул
3.5. Внутримолекулярные колебания
3.6. Приращение энтропии в переходных процессах (необратимые процессы)
3.7. Изменения функций состояния в цикле Карно
3.8. Тепловой насос
Упражнения
§ 4. Флуктуации в термодинамических системах
Введение
Задачи
4.1. Флуктуации энтропии и давления
4.2. Относительные флуктуации температуры и объема
4.3. Флуктуации числа частиц
4.4. Корреляция флуктуации
4.5. Термодинамические флуктуации вращающегося зеркальца
4.6. Чувствительность гальванометра
Упражнения
§ 5. Статистическая модель идеального газа
Введение
Задачи
5.1. Статистическая модель давления газа
5.2. Определение множителя Лагранжа В
5.3. Статистическая модель идеального газа при учете распределения
Больцмана
Упражнения
Глава 3. Реальные газы
§ 1. Газ Ван-дер-Ваальса
Введение
Задачи
1.1. Вычисление постоянных Ван-дер-Ваальса
1.2. Критические параметры реального газа
1.3. Внутреннее давление и эффективное сечение
1.4. Коэффициент расширения а, коэффициент давления В, сжимаемость х
1.5. Приведенное уравнение состояния
Упражнения
§ 2. Параметры состояния реального газа
Межмолекулярные силы
Введение
Задачи
2.1. Вириальная форма уравнения Ван-дер-Ваальса
2.2. Термодинамические потенциалы газа Ван-дер-Ваальса
2.3. Удельная теплоемкость газа Ван-дер-Ваальса
2.4. Параметры состояния многоатомного газа Ван-дер-Ваальса
2.5. Эффект Джоуля—Томсона в газе Ван-дер-Ваальса
2.6. Силы между молекулами в модели твердых упругих сфер
2.7. Вычисление молекулярных параметров для модели Лен нард-Джонса
2.8. Молярная теплоемкость газа Лен нард-Джонса
2.9. Параметры состояния
Поправки более высокого порядка
2.10. Второй вириальный коэффициент для смеси газов
Упражнения
§ 3. Фазовое равновесие в системах из частиц одного сорта
Введение
Задачи
3.1. Фазовое равновесие согласно уравнению Ван-дер-Ваальса
3.2. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса
3.3. Интегрирование уравнения Клапейрона—Клаузиуса
3.4. Конденсация при адиабатическом расширении
3.5. Пароаккумулятор
Изменение энтропии воды
3.6. Сжижение газа встречным потоком по методу Линде
Упражнения
§ 4. Явления переноса
Введение
Задачи
4.1. Число столкновений и средняя длина свободного пробега дли однокомпонентного газа
4.2. Вероятность пролета отрезка х без столкновений
4.3. Число столкновений для смеси двух различных газов
4.4. Определение диаметра газокинетического эффективного сечения по вязкости
4.5. Коэффициент диффузии и сечение столкновения
Первый закон Фика
4.6. Второй закон Фика
4.7. Броуновское движение молекул
4.8. Поток тепла и удельная теплоемкость
Упражнения
§ 5. Поправки к молекулярным величинам, определяемым из явлений переноса
Введение
Задачи
5.1. Определение диаметра молекулы, диаметра эффективного сечения и потенциальной энергии из вязкости
5.2. Поправка Сазерленда
5.3, Коэффициент диффузии с учетом поправки Сазерленда и персистенции скоростей
5.4. Теплопроводность как функция температуры
Упражнения
Глава 4. Статистика квантовых процессов
§ 1. Квантовая статистика систем одинаковых микрочастиц
Введение
Задачи
1.1. Распределение Бозе—Эйнштейна
1.2. Распределение Ферми—Дирака
1.3. Статистика частиц газа, ионов и протонов Упражнения
§ 2. Законы излучения
Введение
Задачи
2.1. Максимум спектрального распределения энергии
2.2. Закон Стефана—Больцмана для полного излучения
2.3. Определение h и k по спектру излучения
2.4. Термодинамические величины поля излучения
Давление света
2.5. Число излучаемых фотонов
Упражнения
§ 3. Термодинамические величины для распределений Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака
Введение
Задачи
3.1. Внутренняя энергия, давление и удельная теплоемкость электронного газа
3.2, Максимальная скорость электронов при абсолютном нуле
3.3. Термоэлектронная эмиссия (эффект Ричардсона)
3.4. Измерение работы выхода по Фаулеру с помощью фотоэмиссии
3.5. Релятивистский предельный случай вырожденного электронного газа
3.6. Конденсация Бозе—Эйнштейна (Л-точка гелия)
3.7. Термодинамические величины газа Бозе—Эйнштейна облюй критической температуры
Упражнения
§ 4. Квантовые состояния двух- и многоатомных молекул
Введение
Задачи
4.1. Термодинамические величины для двухатомного газа
 Вклад колебаний
4.2. Колебательная часть термодинамических величин
Учет энгармонизма
4.3. Вращательная часть удельной теплоемкости
4.4. Относительное содержание орто- и парамолекул в водороде и дейтерии
4.5. Возбужденные состояния электронов
4.6. Удельная теплоемкость водорода при низких температурах
4.7. Термодинамические параметры линейной молекулы (СО2)
4.8. Термодинамические величины для многоатомных молекул
Упражнения
§ 5. Поведение термодинамических функций при абсолютном нуле температуры
Теорема Нернста — Планка
Введение
Задачи
5.1. Термодинамические величины при абсолютном нуле
5.2. Охлаждение до сверхнизких температур с помощью размагничивания
Недостижимость абсолютного нуля
5.3. Поведение квантового газа
5.4. Число нормальных колебаний в среде по Рэлею и Джинсу
5.5. Удельная теплоемкость твердых тел по теории Дебая
5.6. Термодинамические параметры квантовой жидкости при абсолютном нуле температуры
Упражнения
Глава 5. Системы, состоящие из различных микрочастиц
§ 1. Химическое равновесие в смеси идеальных газов
Введение
Задачи
1.1. Термодинамические величины для смеси идеальных газов
1.2. Вычисление константы химического равновесия Кp (T) с помощью статистической суммы (реакция Н2=2Н)
1.3. Уравнение Вантгоффа. Теплота реакции
1.4. Химические постоянные
1.5. Поведение энтропии при процессах с постоянной теплоемкостью
1.6. Определение константы равновесия с помощью энтальпии образования и энтропии (диссоциация двуокиси углерода)
1.7. Константа равновесия при постоянной теплоемкости
Коэффициент выхода
1.8. Реакция обмена между водородом и дейтерием
1.9. Адсорбционное равновесие при химическом катализе
1.10. Термическая ионизация газов
Уравнение Саха Упражнения
§ 2. Физические явления в растворах
Введение
Задачи
2.1. Законы Рауля для понижения температуры замерзания
2.2. Понижение давления насыщенного пара
2.3. Осмотическое давление, теплота растворения, растворимость
2.4. Взаимное влияние растворенных веществ
Закон разведения Оствальда
2.5. Гидролиз
2.6. Радиус Дебая
2.7. Давление раствора сильного электролита
2.8. Осмотическое давление в крови
2.9. Понижение температуры замерзания раствора сильного электролита Упражнения
§ 3. Кинетика процессов превращения вещества
Введение
Задачи
3.1. Радиоактивность
3.2. Реакция образования и распада двух молекул
3.3. Зависимость от времени и время полураспада при химической реакции второго порядка
3.4. Суммарная скорость химической реакции
3.5. Превращение лараводорода
3.6. Длина реакционной цепи (цепь Нернста)
3.7. Управление цепной реакцией
Упражнения
Ответы и решения
Приложения
Литература
Предметный указатель