Справочник по вероятностным распределениям, Вадзинский Р.Н., 2001

Справочник по вероятностным распределениям, Вадзинский Р.Н., 2001.
   В Справочнике подробно описаны 13 дискретных и 35 непрерывных одномерных вероятностных распределений, наиболее часто используемых на практике. Справочные материалы предваряются кратким обзором основных понятий теории вероятностей, относящихся к одномерным вероятностным распределениям. В Приложениях приведены графики, помогающие выбрать тип теоретического распределения, подходящего для сглаживания исследуемого выборочного распределения.
Коротко рассмотрены возможности использования статистических пакетов STATGRAPHIСS и STATISTICA для выполнения вычислений, связанных с основными вероятностными распределениями. Столь подробные справочники такого рода в нашей стране до сих пор не издавались.
Справочник предназначен для широкого круга специалистов разных профилей, использующих в своей работе методы теории вероятностей и математической статистики. Может быть использован преподавателями, аспирантами и студентами высших учебных заведений.
   Случайная величина — это такая переменная величина, которая в зависимости от случайного исхода испытания принимает какое-то одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно. В данном справочнике случайные величины обозначаются большими буквами из конца латинского алфавита — чаще всего буквами X, Y, Z. Если это необходимо, обозначения случайных величин снабжаются цифровыми индексами, например: Х1, Х2,..., Хn. Возможные значения случайных величин обозначаются соответствующими малыми буквами латинского алфавита. Так, например, возможное значение случайной величины X обозначается буквой х, а возможное значение случайной величины Y — буквой у.
Числовое значение х, которое приняла случайная величина X в каком-либо конкретном испытании, называется реализа-цией этой случайной величины в данном испытании.
Множество значений, которые может принимать случайная величина X, называется областью возможных значений этой случайной величины.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1 СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ ОБЩЕГО ХАРАКТЕРА
1.1. Основные понятия и определения
1.2. Соотношения между распределениями
1.3. Симметричные, смещенные и усеченные распределения. Смеси распределений
1.4. Оценивание параметров
1.5. Генерирование случайных чисел
1.6. Таблицы, техника вычислений
1.7. Указатель обозначений
Глава 2 ДИСКРЕТНЫЕ (ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ) РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
2.1. Дискретное равномерное распределение
2.2. Распределение Пуассона
2.3. Распределение Бернулли
2.4. Биномиальное распределение
2.5. Геометрическое распределение
2.5.1. Геометрическое распределение 1
2.5.2. Геометрическое распределение 2 (распределение Фарри)
2.6. Отрицательное биномиальное распределение
2.6.1. Отрицательное биномиальное распределение 1
2.6.2. Отрицательное биномиальное распределение 2 (распределение Паскаля)
2.7. Гипергеометрическое распределение
2.8. Отрицательное гипергеометрическое распределение
2.8.1. Отрицательное гипергеометрическое распределение 1
2.8.2. Отрицательное гипергеометрическое распределение 2
2.9. Логарифмическое распределение
2.9.1. Логарифмическое распределение 1
2.9.2. Логарифмическое распределение 2
2.10. Распределение Пойа
2.10.1. Распределение Пойа 1
2.10.2. Распределение Пойа 2 (предельная форма)
2.11. Дзета-распределение (закон Ципфа—Эстоупа)
2.12. Распределение Бореля—Таннера
Глава 3 НЕПРЕРЫВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
А. Распределения с возможными значениями на всей числовой оси
3.1. Нормальное распределение (распределение Гаусса—Лапласа)
3.2. Двустороннее показательное распределение (распределение Лапласа)
3.3. Распределение Коши
3.4. Распределение экстремального значения
3.4.1. Распределение минимального значения
3.4.2. Распределение максимального значения
3.5. Двойное показательное распределение
3.6. Логистическое распределение
3.7. Распределение Чампернауна
3.8. Распределение Шарлье (ряд Грама—Шарлье типа А)
Б. Распределения с возможными значениями на положительной полуоси
3.9. Показательное (экспоненциальное) распределение
3.10. Гамма-распределение
3.10.1. Классическое (двухпараметрическое) гамма-распределение
3.10.2. Смешенное (трехпараметрическое) гамма-распределение
3.11. Распределение Эрланга
3.11.1. Распределение Эрланга m-го порядка
3.11.2. Нормированное распределение Эрланга m-го порядка
3.11.3. Обобщенное распределение Эрланга второго порядка
3.12. Распределение Вейбулла—Гнеденко
3.12.1. Классическое (двухпараметрическое) распределение Вейбулла—Гнеденко (распределение минимального значения типа Ш)
3.12.2. Смешенное (трехпараметрическое) распределение Вейбулла—Гнеденко
3.13. Гиперэкспоненциальное распределение второго порядка
3.14. Распределение модуля n-мерного случайного вектора
3.15. Распределение Рэлея
3.16. Обобщенное распределение Рэлея (распределение Рэлея—Райса)
3.17. Распределение Максвелла
3.18. Распределение Накагами
3.19. Бета-распределение второго рода
3.20. Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение
3.21. Распределение Парето
3.22. Распределение модуля нормальной случайной величины (отраженное нормальное распределение)
3.23. Усеченное нормальное распределение (одностороннее усечение)
3.23.1. Усечение слева
3.23.2. Усечение справа
3.24. Обратное гауссовское распределение (распределение Вальда).
В. Распределения с возможными значениями на ограниченном интервале
3.25. Равномерное (прямоугольное) распределение
3.26. Бета-распределение первого рода
3.26.1. Классическое бета-распределение
3.26.2. Обобщенное бета-распределение
3.27. Параболическое распределение
3.28. Распределение арксинуса
3.29. Распределение Симпсона
3.30. Усеченное нормальное распределение (двухстороннее усечение)
Г. Распределения, используемые в математической статистике
3.31. х2-Распределение Пирсона
3.32. х-Распределение Пирсона
3.33. r-Распределение Стъюдента
3.34. F-распределение Фишера—Снедекора (распределение дисперсионного отношения)
3.35. Z-распределение Фишера
Приложение 1. Графики для выбора типа сглаживающего распределения вероятностей
Приложение 2. Вероятностные распределения в статистических пакетах прикладных программ для ПЭВМ
Литература