Справочник по методам решения задач по математике для средней школы - Цыпкин А.Г., Пинский А.И.

Название: Справочник по методам решения задач по математике для средней школы.
Автор: Цыпкин А.Г., Пинский А.И.
1989.
Содержит основные методы решения задач школьного курса математики, а также некоторые задачи, не входящие в существующую программу средней школы. Приводятся необходимые теоретические сведения. Изложение метода сопровождается разбором типичных задач. Приводятся задачи для самостоятельного решения.
Методически связан со справочником: Цыпкнн А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений.
Для школьников старших классов и учащихся техникумов. Может быть полезен для поступающих в вузы и техникумы.
В справочнике изложены методы решения задач из курса математики средней школы. Цель книги — помочь учащимся систематизировать свои знания по решению задач курса средней школы, а также ознакомиться с некоторыми методами решения задач, которым в школе по тем или иным причинам не уделяется достаточно внимания. Попыткой достигнуть этой цели и определяется структура настоящего справочника: в начале каждого параграфа кратко изложен теоретический материал (определения, основные теоремы и формулы), знание которого необходимо для решения задач данного раздела. Это позволяет использовать справочник, не прибегая к учебникам. Далее указывается метод решения задач какого-либо вида и разбирается конкретный пример на использование метода. После этого даны условия задач для самостоятельного решения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От авторов 7
Глава 1. Преобразование алгебраических выражений 9
§ 1. Упрощение иррациональных алгебраических выражений 10
§ 2. Преобразование алгебраических выражений, содержащих знак абсолютной величины 13
§ 3. Доказательство тождеств 19
§ 4. Условные тождества 23
§ 5. Преобразование логарифмических выражений 25
Глава 2. Уравнения 31
§ 1. Нахождение корней многочленов 32
§ 2. Рациональные уравнения 38
§ 3. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины 42
§ 4. Иррациональные уравнения 43
§ 5. Показательные уравнения 48
§ 6. Логарифмические уравнения 64
§ 7. Разные задачи 59
Глава 3. Системы уравнений 61
§ 1. Системы линейных уравнений 61
§ 2. Системы нелинейных алгебраических уравнений 66
§ 3. Системы показательных и логарифмических уравнений 74
§ 4. Разные задачи 77
Глава 4. Неравенства. Уравнения и неравенства с параметрами 79
§ 1. Рациональные И иррациональные неравенства 79
§ 2. Показательные неравенства 86
§ 3. Логарифмические неравенства 88
§ 4. Решение неравенств, содержащих сложные функции 93
§ 5. Уравнения и неравенства с параметрами 95
§ 6. Доказательство неравенств 102
Глава 5. Тригонометрия 107
§ 1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений 108
§ 2. Вычисление значений тригонометрических функций 111
§ 3. Тригонометрические уравнения 117
§ 4. Системы тригонометрических уравнений 131
§ 5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции 134
§ 6. Тригонометрические неравенства 137
§ 7. Неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции 139
§ 8. Доказательство тригонометрических неравенств 141
Глава 6. Комплексные числа 145
§ 1. Действия с комплексными числами 146
§ 2. Геометрическое изображение множества комплексных чисел 148
§ 3. Решение уравнений в множестве комплексных чисел 150
§ 4. Применение комплексных чисел для решения некоторых задач 153
Глава 7. Последовательности 157
§ 1. Определение и свойства последовательности 157
§ 2. Предел последовательности 160
§ 3. Вычисление пределов последовательностей 162
§ 4. Арифметическая прогрессия 167
§ 5. Геометрическая прогрессия 171
§ 6. Смешанные задачи на прогрессии 175
§ 7. Разные задачи 178
Глава 8. Предел функции, непрерывность функции 183
§ 1. Предел функции 183
§ 2. Вычисление пределов функций 185
§ 3. Непрерывность функции в точке 190
§ 4. Разные задачи 194
Глава 9. Производная и се применения 197
§ 1. Вычисление производных 197
§ 2. Промежутки монотонности и экстремумы функций 202
§ 3. Наибольшее и наименьшее значения функций 206
§ 4. Задачи, сводящиеся к нахождению наибольшего и наименьшего значений и экстремумов функций 209
§ 5. Текстовые задачи на нахождение наибольших и наименьших значений функций 213
§ 6. Задачи на геометрический смысл производной 223
§ 7. Приложения производной в задачах механики 229
Глава 10. Первообразная и интеграл 232
§ 1. Неопределенный интеграл 232
§ 2. Задачи на свойства первообразных 236
§ 3. Определенный интеграл 238
§ 4. Интегралы с переменным верхним пределом 242
§ 5. Задачи на свойства интегралов 244
§ 6. Вычисление площадей фигур 246
§ 7. Задачи на нахождение наибольших (наименьших) плошадей фигур 250
§ 8. Вычисление объемов тел 253
§ 9. Приложения определенного интеграла в задачах физики и механики 254
Глава 11. Задачи на составление уравнений 257
§ 1. Задачи на движение 257
§ 2. Задачи на работу и производительность труда 278
§ 3. Задачи на процентный прирост и вычисление «сложных процентов» 287
§ 4. Задачи с целочисленными неизвестными 291
§ 5. Задачи на концентрацию и процентное содержание 299
§ 6. Разные задачи 304
Глава 12. Планиметрия 308
§ 1. Треугольники 308
§ 2. Четырехугольники 318
§ 3. Окружность и круг 326
§ 4. Треугольники и окружности 332
§ 5. Многоугольники и окружности 345
Глава 13. Стереометрия 353
§ 1. Многогранники 354
§ 2. Сечения многогранников 361
§ 3. Фигуры вращения 374
§ 4: Комбинации многогранников в фигур вращения 380
Глава 14. Метод координат и элементы векторной алгебры 397
§ I. Векторы в координатах 397
§ 2. Задачи на аналитическую запись линий на плоскости и поверхностей в пространстве 405
§ 3. Решение геометрических задач с помощью метода координат 412
§ 4. Простейшие задачи векторной алгебры 420
§ 5. Геометрические задачи, решаемые методами векторной алгебры 426
§ 6. Скалярное произведение векторов 436
Глава 15. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей 441
§ 1. Размещения. Сочетания. Перестановки 441
§ 2. Перестановки н сочетания с заданным числом повторений 444
§ 3. Бином Ньютона 446
§ 4. Вычисление вероятностей событий с помощью формул комбинаторики 451
§ 5. Задачи на вычисления вероятностей, решаемые геометрическими методами 455
§ 6. Вычисление вероятностей сложных событий 459
Глава 16. Элементы логики. Системы счисления 468
§ 1. Высказывания 468
§ 2. Предложения, зависящие от переменной 476
§ 3. Метод математической индукции 482
§ 4. Системы счисления 486
Ответы 491
Варианты экзаменационных работ письменного экзамена по математике в МГУ 565