Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2012

Справочник по математике для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., Каспарова З.Н., 2012.
    Справочник предназначен для выпускников средних образовательных заведений: школ, гимназии, лицеев, училищ или техникумов и абитуриентов высших учебных заведений при подготовке и сдаче выпускных и вступительных экзаменов.
Неравенство II степени (квадратное)
Общий вид: ах2 + bx + с > 0, а = 0. В зависимости от знака а и от знака дискриминанта D = b2 - 4ас имеем 6 возможностей:
1. Зависимость переменной у от х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
2. Переменная х называется независимой переменной, или аргументом, а переменная у — зависимой переменной, или функцией.
3. Значение у, соответствующее заданному значению х, называется значением функции.
4. Все значения, которые принимает аргумент, называются областью определения функции; все значения, которые принимает сама функция, называются областью изменения (множеством значений) функции.
Содержание
Глава 1. Основные формулы 3
Часть I. Алгебра и начала анализа 3
1. Уравнение I степени (линейное) 3
2. Система линейных уравнении 4
3. Уравнение II степени (квадратное) 6
Частные случаи 7
4. Теорема Виета 9
Теорема, обратная теореме Виета 9
Теорема Виета для кубического уравнения 10
5. Разложение квадратного трехчлена на множители 10
6. Биквадратное уравнение 11
7. Возвратное уравнение
IV степени 12
Частные случаи 13
8. Свойства степеней 14
9. Формулы сокращенного умножения 15
Дополнительные формулы 16
10. Свойства арифметических корней 17
11. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента— 19
12. Формулы сложения 20
Дополнительные формулы 21
13. Формулы двойных и тройных аргументов 22
14. Формулы половинного аргумента (для функции sin и cos — формулы понижения степени) 24
15. Универсальные тригонометрические подстановки 25
16. Формулы преобразования суммы в произведение 26
Дополни тельные формулы 28
17. Формулы преобразования произведения в сумму 30
Дополнительные формул ы 31
18. Радианная и градусная меры углов 32
19. Знаки тригонометрических функций 34
20. Формулы приведения 35
21. Значения тригонометрических функции для некоторых углов 36
22. Периоды тригонометрических функций 37
23. Обратные тригонометрические функции 38
24. Значения обратных тригонометрических функции некоторых углов 42
25. Простейшие тригонометрические уравнения 44
Частные случаи (а = 0.а = 1,а-1) 44
26. Средние величины 46
27. Некоторые важные неравенства 47
28. Прогрессии 48
1. Арифметическая прогрессия 48
2. Геометрическая прогрессия 50
29. Логарифмы и их свойства 52
30. Неравенства 55
1. Основные свойства числовых неравенств 55
2. Неравенство I степени (линейное ) 56
3. Неравенство II степени (квадратное) 57
4. Иррациональные неравенства 58
5. Показа тельное неравенство 60
6. Логарифмическое неравенство 60
7. Тригонометрические неравенства 61
31. Таблица производных и первообразных элементарных и сложных функций 62
32. Правила дифференцирования 67
33. Уравнение касательной 68
34. Правила нахождения первообразных 69
35. Формула Ньютона-Лейбница 70 Свойства 71
36. Площадь криволинейной трапеции 72
37. Площадь фигуры, заключенной на отрезке 73
38. Объем тела вращения 75
39. Формула Лагранжа 76
40. Функция 76
41. Способы задания функции 78
42. Монотонность функции 80
43. Четные и нечетные функции 81
44. Экстремумы функции 83
45. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма) 86
Достаточное условие экстремума 86
46. Наибольшее и наименьшее значения функции 87
47. Область определения основных элементарных функций 89
48. Множество (область) значении основных элементарных функций 90
Характеристики элементарных функции 93
Графики некоторых
элементарных
функций 97
Глава 2. Геометрия 100
Часть 1. Планиметрия 100
49. Классификация углов 100
50. Углы при параллельных прямых 101
51. Теорема Фалеса 103
52. Равенство углов со взаимно перпендикулярными сторонами 104
53. Произвольный треугольник 105
1. Сумма углов А 106
2. Внешний угол А 107
3. Неравенства Д 107
4. Определение вида треугольника по его сторонам 107
5. Биссектрисы Д 108
6. Свойство биссектрисы внутреннего угла А 109
7. Длина биссектрисы 109
8. Медианы А 109
9. Длина медианы 110
10. Длина высоты 111
11. Высоты А 111
12. Зависимость между сторонами и высотами 112
13. Зависимость между высотами и радиусом вписанной окружности 112
14. Теорема Чева 113
15. Серединные перпендикуляры к сторонам А 114
16. Теорема синусов 115
17. Теорема косинусов 115
18. Площадь Д 115
19. Прямоугольный треугольник 116
20. Равносторонний (правильный) треугольник 118
56. Четырехугольник 119
1. Произвольный выпуклый 119
2. Вписанный 120
3. Описанный 122
57. Параллелограмм 123
58. Ромб 124
59. Прямоугольник 125
60. Квадрат 126
61. Трапеция 127
1. Равнобедренная трапеция 129
2. Прямоугольная трапеция 132
62. Многоугольник (выпуклый) 133
Основные свойства— 133
63. Правильный многоугольник 134
64. Длина окружности. Площадь круга и его частой 135
65. Углы и окружность 138
1. Центральный угол 138
2. Вписанный угол 139
66. Метрические отношение в окружности 140
1. Свойства пересекающихся хорд 140
2. Свойство секущих— 140
3. Свойство касательной и секущей 141
Часть 2. Стереометрия 142
67. Призма 142
1. Произвольная призма 142
2. Прямая призма 144
68. Прямоугольный параллелепипед 145
69. Куб (а — ребро) 146
70. Пирамида 147
1. Произвольная пирамида 147
2. Правильная пирамида 147
3. Произвольная усеченная пирамид 149
4. Правильная усеченная пирамида 149
71. Цилиндр 150
72. Конус 152
Усеченный конус 153
73. Шар, сфера 154
74. Шаровой сегмент 155
75. Шаровой сектор 157
76. Шаровой пояс 157
Приложение 159
Условные обозначения 159
Таблицы 169
Квадраты натуральных чисел от 10 до 99 169
Кубы натуральных чисел от I до 9 170
Степени некоторых чисел 171
Простые числа до 997 172.