Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., 1986

Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, Бронштейн И.Н., Семендяев К.А., 1986.
Предыдущее, 12-е издание (1980 г.) вышло с коренной переработкой, произведенной большим коллективом авторов из ГДР, под редакцией Г. Гроше и В. Циглера. В настоящее издание внесены многочисленные исправления. Для студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.

1.1.3.3. Таблица неопределенных интегралов.
Общие указания. 1. Постоянная интегрирования опущена всюду, за исключением случаев, когда интеграл может быть представлен в различных формах с различными произвольными постоянными.
Содержание.
От редакции
1. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ
1.1. ТАБЛИЦЫ
1.1.1 Таблицы элементарных функций
1. Некоторые часто встречающиеся постоянные A1) 2. Квадраты, кубы, корни A2). 3. Степени целых чисел от 1 до 100 B9). 4. Обратные величины C1). 5. Факториалы и обратные им величины C2). 6 Некоторые степени чисел 2, 3 и 5 C3). 7. Десятичные логарифмы C3). 8. Антилогарифмы C6) 9. Натуральные значения тригонометрических функций C8) 10. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции (для х от 0 до 1,6) D6). 11. Показательные функции (для х от 1,6 до 10,0) D9). 12. Натуральные логарифмы E1). 13. Длина окружности E3). 14. Площадь круга E5). 15. Элементы сегмента круга E7). 16. Перевод градусной меры в радианную F1). 17. Пропорциональные части F1). 18. Таблица для квадратичного интерполирования F3)
1 1.2. Таблицы специальных функций
1. Гамма-функция F4). 2 Бесселевы (цилиндрические) функции F5). 3. Полиномы Лежандра (шаровые функции) F7). 4. Эллиптические интегралы F7). 5 Распределение Пуассона F9). 6 Нормальное распределение G1). 7. Х2-распределение G4). 8. /-распределение Стьюдента G6). 9. z-распределение G7). 10. F-распределение (распределение v2) G8). 11. Критические числа для испытания Уилкоксона (84). 12. Х-распределение Колмогорова—Смирнова (85).
1.1.3. Интегралы и суммы рядов
1 Таблица сумм некоторых числовых рядов (86). 2. Таблица разложения элементарных функций в степенные ряды (87). 3 Таблица неопределенных интегралов (91). 4 Таблица некоторых определенных интегралов (ПО).
1.2. ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
1.2.1 Алгебраические функции ИЗ
1 Целые рациональные функции A13). 2. Дробно-рациональные функции A14). 3. Иррациональные функции A16).
1.2.2. Трансцендентные функции
1. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции A17). 2. Показательные и логарифмические функции A19) 3. Гиперболические функции A21).
1.3. ВАЖНЕЙШИЕ КРИВЫЕ
1.3.1. Алгебраические кривые
1 Кривые 3-го порядка A23). 2. Кривые 4-го порядка A24).
1 3.2. Циклоиды
1.3.3. Спирали
1.3.4. Цепная линия и трактриса
2. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
2.1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
2.1.1. Общие сведения
1. Представление чисел в позиционной системе счисления A30). 2. Погрешности и правила округления чисел A31)
2.2. КОМБИНАТОРИКА
2 2 1 Основные комбинаторные функции  1 Факториал и гамма-функция A34) 2 Биномиальные коэффициенты A34). 3 Полиномиальный  коэффициент A35)
2 2 2. Формулы бинома и полинома  1 Формула бинома Ньютона A35) 2 Формула полинома A35)
2 2.3 Постановка задач комбинаторики
2 24 Подстановки
1. Подстановки A36). 2. Группа подстановок к элементов A36). 3. Подстановки с неподвижной точкой A36). 4 Подстановки с заданным числом циклов A37) 5 Перестановки с повторениями A37)
2 2 5. Размещения 137 1 Размещения A37) 2 Размещения с повторениями A37). 2 2 6 Сочетания 1 Сочетания A38). 2 Сочетания с повторениями A38).
2.3. КОНЕЧНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, СУММЫ, ПРОИЗВЕДЕНИЯ, СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ
2 3 1 Обозначение сумм и произведений  
2 3.2 Конечные последовательности  1 Арифметическая прогрессия A39) ^2 Геометрическая прогрессия A39)
2 3 3 Некоторые конечные суммы  
2 3 4 Средние значения  
2.4. АЛГЕБРА
2 4 1. Общие понятия  1 Алгебраические выражения A40) 2 Значения алгебраических выражений A40) 3 Многочлены A41) 4 Иррациональные выражения A41). 5 Неравенства A42) 6. Элементы теории групп A43)
2 4.2 Алгебраические уравнения  1 Уравнения A43) 2 Эквивалентные преобразования A44) 3 Алгебраические уравнения A45) 4. Общие теоремы A48). 5 Система алгебраических уравнений A50)
24 3 Трансцендентные уравнения  
2.4 4 Линейная алгебра  1. Векторные пространства A51) 2. Матрицы и определители A56). 3. Сиаемы линейных уравнений A61) 4 Линейные преобразования A64). 5 Собственные значения и собственные векторы A66)
2.5. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
2 5 1. Алгебраические функции  1 Целые рациональные функции A69) 2 Дробно-рациональные функции A70) 3 Иррациональные алгебраические функции A74)
2 52 Трансцендентные функции  1. Тригонометрические функции и обратные к ним A74). 2 Показательная и логарифмическая функции A79). 3 Гиперболические функции и обратные к ним A80).
2.6. ГЕОМЕТРИЯ
2 6 1. Планимефия  
26 2 Стереометрия  1 Прямые и плоскости в пространстве A85) 2 Двугранные, многогранные и телесные углы A86) 3  Многогранники A86) 4 Тела, образованные перемещением линий A88)
2.6.3. Прямолинейная тригонометрия  1. Решение треугольников A90) 2. Применение в элементарной геодезии A91)
2 6 4. Сферическая тригонометрия  
1. Геометрия на сфере A92). 2. Сферический треугольник A92) 3 Решение сферических треугольников A92).
2.6.5. Системы координат
1. Системы координат на плоскости A95). 2 Координатные системы в пространстве A97)
2.6.6. Аналитическая геометрия  
1. Аналитическая геометрия на плоскости A99) 2 Аналитическая геометрия в просфанствс B04)
3. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОДНОГО И НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
3.1.1. Действительные числа
1. Система аксиом действительных чисел B10) 2. Натуральные, целые и рациональные числа B11) 3 Абеолкнная величина числа B12). 4. Элементарные неравенства B12)
3.1.2. Точечные множества в R"
3.1 3. Последовательности
1. Числовые последовательности B14) 2 Последовательности точек B15)
3.1.4. Функции действительного переменного  
1. Функция одного действительного переменного B16) 2 Функции нескольких дийспепельных переменных B23).
3.1 5. Дифференцирование функций одного действительного переменного
1. Определение и геометрическая интерпретация первой производной Примеры B25) 2 Прошводные высших порядков B26).
3. Свойства дифференцируемых функций B27) 4 Монотонность и выпукюоь функций B28).
5. Экстремумы и точки перегиба B29) 6 Элементарное исследование функции B30).
3.1.6. Дифференцирование функций многих переменных . N 2М
1. Частные производные, геометрическая интерпретация B30) 2. Полный дифференциал, проишодиая по направлению, градиент B31) 3. Теоремы о дифференцируемых функциях многих переменных B32)
4. Дифференцируемое отображение пространства Rn в Rm, функциональные определи i ел и. неявные функции; теоремы о существовании решения B33) 5 Замена переменных в дифференциальных выражениях B35). 6. Экстремумы функций многих переменных B36)
3.1 7. Интегральное исчисление функций одного переменною
1. Определенные интегралы B38) 2 Свойства определенных интефалов B39) 3 Неопределенные  интегралы B39). 4. Свойства неопределенных интегралов B41) 5 Интегрирование рациональных функций B42)
6. Интегрирование других классов функций B44) 7 Несобственные ин тралы B47) 8 Геомефичеекие и физические приложения определенных интегралов .B51)
3.1.8. Криволинейные интегралы
1. Криволинейные интегралы 1-го рода (интегралы но длине кривой) B53) 2 Сущее 1вование и вычисление криволинейных интегралов 1-го рода B53) 3 Криволинейные иитралы 2-ю рода (ишегралы по проекции и интегралы общего вида) B54) 4. Свойства и вычисление криволинейных интефалов 2-ю рода B54).
5. Независимость криволинейных интегралов oi пути интегрирования B56) 6. Геомефичеекие и физические приложения криволинейных инте1 ралов B57)
3.1.9. Интегралы, зависящие от параметра
1. Определение интеграла, зависящего от параметра B57) 2 Свойства интегралов, зависящих oi  параметра B57). 3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра B58) 4 Примеры интралов,  зависящих от параметра B60)
3.1.10. Двойные интегралы 2ъ0
1. Определение двойного интеграла и элементарные свойства B60) 2 Вычисление двойных интефалов B61).
3. Замена переменных в двойных интегралах B62) 4 Геометрические и физические приложения двойных интегралов B63)
3.1.11. Тройные интегралы
1. Определение тройного интеграла и простейшие свойства B63) 2 Вычисление г ройных hhici ралов B64). 3. Замена переменных в тройных интегралах B65). 4 Геометрические и физические приложения тройных интегралов B65).
3.2. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
3.2.1. Вариационное исчисление
1. Постановка задачи, примеры и основные понятия B87). 2. Теория Эйлера — Лагранжа B88). 3. Теория Гамильтона — Якоби B94). 4. Обратная задача вариационного исчисления B95). 5. Численные методы B95).
3.2.2. Оптимальное управление
1. Основные понятия B98) 2. Принцип максимума Понтрягина B98). 3. Дискретные системы C03) 4. Численные методы C04).
3.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
3.3.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1 Общие понятия. Теоремы существования и единственности C05) 2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка C06). 3. Линейные дифференциальные уравнения и линейные системы C13). 4. Общие  нелинейные дифференциальные уравнения C25). 5. Устойчивость C25) 6. Операторный метод решения  обыкновенных дифференциальных уравнений C26) 7. Краевые задачи и задачи о собственных значениях C27).
3.3.2. Дифференциальные уравнения в частных производных
1. Основные понятия и специальные методы решения C31) 2. Уравнения в частных производных 1-го порядка C33). 3. Уравнения в частных производных 2-го порядка C39).
3.4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
3.4.1. Общие замечания
3.4 2. Комплексные числа. Сфера Римана. Области
1. Определение комплексных чисел Поле комплексных чисел C57). 2. Сопряженные комплексные числа Модуль комплексного числа C58). 3. Геометрическая интерпретация C58). 4. Тригонометрическая и  показательная формы комплексных чисел C58). 5 Степени, корни C59). 6. Сфера Римана. Кривые Жордана. Области C59).
3 4.3. Функции комплексного переменного
3.4.4. Важнейшие элементарные функции
1. Рациональные функции C61) 2 Показательная и логарифмическая функции C61) 3  Тригонометрические и гиперболические функции C64).
3.4.5. Аналитические функции i. Производная C65) 2 Условия дифференцируемости Коши —Римана C65) 3 Аналитические функции C65).
3.4.6. Криволинейные интегралы в комплексной области
1. Интеграл функции комплексного переменного C66). 2. Независимость от пути интегрирования C66).
3. Неопределенные интегралы C66) 4 Основная формула интегрального исчисления C66). 5. Интегральные формулы Коши C66)
3.4.7. Разложение аналитических функций в ряд
1. Последовательности и ряды C67). 2 Функциональные ряды. Степенные ряды C68). 3. Ряд Тейлора C69). 4 Ряд Лорана C69). 5. Классификация особых точек C69). 6. Поведение аналитических функций на бесконечности C70).
3.4.8. Вычеты и их применение
1. Вычеты C70). 2. Теорема вычетов C70). 3. Применение к вычислению определенных интегралов C71).
3 49 Аналитическое продолжение 1 Принцип аналитического продолжения C71). 2 Принцип симметрии (Шварца) C71)  
3 4.10 Обратные функции Римановы поверхности
1 Однолистные функции, обратные функции C72) 2. Риманова поверхность функции z = |/w C72). 3. Риманова поверхность функции z — Ln w C73).
3 4 11 Конформные отображения
1 Понятие конформного отображения C73) 2. Некоторые простые конформные отображения C74).
4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ
4.1. МНОЖЕСТВА, ОТНОШЕНИЯ, ОТОБРАЖЕНИЯ
4 1 1 Основные понятия математической логики
1 Алгебра логики (алгебра высказываний, логика высказываний) C76) 2 Предикаты C79)
4 1 2. Основные понятия теории множеств
1. Множества, элементы C80). 2 Подмножества C80)
4 1 3 Операции над множествами
1 Объединение и пересечение множеств C81). 2. Разность, симметрическая разность, дополнение множеств C81) 3 Диаграммы Эйлера-Венна C81) 4. Декартово произведение множеств C82) 5. Обобщенные объединение и пересечение C82)
4.1.4 Отношения и отображения
1. Отношения C82) 2 Отношение эквивалентности C83) 3 Отношение порядка C83). 4. Отображения C84).
5. Последовательности и семейства множеств C85) 6 Операции и алгебры C85).
4.1 5 Мощность множеств
1. Равномощность C86). 2 Счетные и несчетные множества C86)
4.2. ВЕКТОРНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4 2 1 Векторная алгебра
1 Основные понятия C86). 2. Умножение на скаляр и сложение C86). 3. Умножение векторов C88).
4 Геометрические приложения векторной алгебры C89).
4 2 2. Векторный анализ
1 Векторные функции скалярного аргумента C90) 2. Поля (скалярные и векторные) C91). 3. Градиент скалярного поля C93). 4. Криволинейный интеграл и потенциал в векторном поле C94). 5 Поверхностные интегралы в векторных полях C95). 6. Дивергенция векторного поля C97). 7. Ротор векторного поля C98).
8. Оператор Лапласа и градиент векторного поля C99). 9. Вычисление сложных выражений (оператор Гамильтона) C99). 10. Интегральные формулы D00) 11 Определение векторного поля по его источникам и вихрям D01) 12. Диады (тензоры II ранга) D02)
4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
4 3.1 Плоские кривые
1 Способы задания плоских кривых. Уравнение плоской кривой D05). 2 Локальные элементы плоской кривой D06) 3 Точки специального типа D07). 4 Асимптоты D09) 5 Эволюта и эвольвента D10). 6 Огибающая семейства кривых D10).
4 3 2 Пространственные кривые
1 Способы задания кривых в пространстве D10). 2 Локальные элементы кривой в пространстве D10)
3 Основная теорема теории кривых D11).
4.3.3. Поверхности
1. Способы задания поверхностей D12) 2 Касательная плоскость и нормаль к поверхности D12).
3. Метрические свойства поверхностей D13). 4 Свойства кривизны поверхности D14). 5. Основная теорема теории поверхностей D16). 6 Геодезические линии на поверхности D17).
4.4. РЯДЫ ФУРЬЕ, ИНТЕГРАЛЫ ФУРЬЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА
4 4.1. Ряды Фурье
1 Общие понятия D18). 2. Таблица некоторых разложений в ряд Фурье D19) 3 Численный гармонический анализ D23).
4 4 2. Интегралы Фурье
1 Общие понятия D25). 2 Таблицы трансформант Фурье D26).
4.4 3 Преобразование Лапласа
1 Общие понятия D37) 2 Применение преобразования Лапласа к решению обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями D38) 3 Таблица обратного преобразования Лапласа  дробно-рациональных функций D38)
5. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5.1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
5 1 1 Случайные события и их верояхносчи
1 Случайные события D41) 2 Аксиомы 1еории вероятностей D42). 3 Классическое определение вероя! ности события D43) 4 Условные вероятности D43) 5. Полная вероятность Формула Байеса D43)
5 1 2 Случайные величины
1 Дискретные случайные величины D44) 2 Непрерывные случайные величины D45)
5 1 3 Моменты распределения
1 Дискретный случай D46) 2 Непрерывный случай D47)
5 1 4 Случайные век юры (многомерные случайные величины)
1 Дискретные случайные векторы D48) 2 Непрерывные случайные векторы D49) 3 Граничные распределения D49) 4 Моменты многомерной случайной величины D49) 5. Условные распределения D50)
6 Независимоеib случайных величин D50) 7 Регрессионная зависимость D50) 8 Функции oi случайных величин D51)
5 1 5 Характеристические функции
1 Свойства характеристических функций D52). 2 Формула обращения и теорема единственности D52) 3 Предельная теорема д 1Я характеристических функций D52) 4 Производящие функции D53)
5 Характеристические функции мноюмерных случайных величин D53).
5 1 6 Предельные теоремы
1 Закон больших чисел D53) 2 Предельная 1еорема Муавра —Лапласа D54) 3 Центральная предельная теорема D54)
5.2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
5 2 1 Выборки
1 Гистограммаи эмпирическая функция распределения D55). 2 Функция выборок D56) 3 Некоюрые важные распределения D57)
5 2 2 Оценка параметров
1 Свойства точечных оценок D57) 2 Методы получения оценок D58). 3 Доверительные оценки D59)
5 2 3 Проверка гипотез (тесты)
1 Постановка задачи D60) 2 Общая теория D60) 3 г-критерий D61) 4 /-критерий D61) 5 Критерий Уилкоксона D61). 6 Х—критерий D62) 7. Случай дополнительных параметров D63) 8 Критерий согласия Колмогорова —Смирнова D63)
5 2 4 Корреляция и регрессия
1 Оценка корреляционных и pei рессионных характеристик по выборкам D64) 2 Проверка innoiejbi р = 0
в сиучае нормально распределенной 1енеральной совокупности D64) 3 Общая задача рефессии D65)
6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ,6 11 Постановка задачи линейного npoiраммирования и симплекс-метод
1 Общая постановка тдачи, i еомс! рическая интерпретация и решение за щч с шумя переменными D66)
2 Канонический вид ЗЛП, изображение вершины в симплекс-таблице D68) 3 Симплекс-метод при заданной начальной таблице D69) 4 Получение начальной вершины D71). 5 Вырожденный случай и его рассмотрение при помощи симплекс-метода D73) 6 Двойственность в линейном программировании D73).
7 Модифицированные методы, дополнительное изменение задачи D75)
6.2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
6 2 1 Линейная транспортная задача
62 2 Опускание начального решения
62 3 Транспоржый метод
6.3. ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.3.1 Использование производственных мощностей
6.3.2. Задача о смесях
6.3.3. Распределение, составление плана, сопоставление
6.3.4. Раскрой, планирование смен, покрытие
6.4. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6.4 1 Постановка задачи
6 4.2. Метод решения для случая однопараметрической целевой функции
6.5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
6 5 1. Постановка задачи, геометрическая интерпретация
6.5.2. Метод сечения Гомори
1. Чисто целочисленные задачи линейного программирования D87). 2. Смешанно-целочисленные задачи линейного программирования D88).
6.5.3 Метод разветвления
6.5 4. Сравнение методов
7. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
7.1. ЭЛЕМЕНТЫ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
7.1.1. Погрешности и их учет
7.1.2. Вычислительные методы
1. Решение линейных систем уравнений D91). 2. Линейные задачи о собственных значениях D95).
3. Нелинейные уравнения D96) 4. Системы нелинейных уравнений D98) 5 Аппроксимация D99) 6  Интерполяция E02) 7 Приближенное вычисление интегралов E06) 8 Приближенное дифференцирование E10). 9 Дифференциальные уравнения E10).
7 1.3 Реализация численной модели в электронных вычислительных машинах
I. Критерии для выбора метода E16). 2. Методы управления E16). 3. Вычисление функций E17).
7.1 4 Номография и логарифмическая линейка
1 Соотношения между двумя переменными - функциональные шкалы E18) 2. Логарифмическая (счегная) линейка E19). 3. Номограммы точек на прямых и сетчатые номограммы E19).
7.1 5 Обработка эмпирического числового материала
1. Метод наименьших квадратов E21). 2. Другие способы выравнивания E22).
7.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
7.2.1. Электронные вычислительные машины (ЭВМ)
1. Вводные замечания E23) 2. Представление информации и память ЭВМ E23) 3 Каналы обмена E24). 4 Программа E24). 5. Программирование E24). 6. Управление ЭВМ E26). 7. Математическое (программное) обеспечение E26). 8. Выполнение работ на ЭВМ E26)
7.2.2 Аналоговые вычислительные машины
1. Принцип устройства аналоговой вычислительной техники E27). 2 Вычислительные элементы аналоговой вычислительной машины E27). 3. Принцип программирования при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений E29). 4 Качественное программирование E30)
Список литературы
Предметный указатель