Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными первого порядка - Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.

Название: Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка
Автор: Зайцев В.Ф., Полянин А.Д.
2003.
   Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений. Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги.
   В начале каждой главы кратко описаны основные методы решения соответствующих типов дифференциальных уравнений и приведены конкретные примеры их применения. Исследуются как гладкие, так и негладкие и разрывные решения. Рассмотрены уравнения, которые встречаются в дифференциальной геометрии, нелинейной механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии и других приложениях. В дополнении излагается метод обобщенного разделения переменных.
   Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики, физики, теории управления и инженерных наук.

   Дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка встречаются в различных областях науки и многочисленных приложениях (в дифференциальной геометрии, аналитической механике, газовой динамике, геометрической оптике, теории фильтрации, гидродинамике, теории волн, теории оптимального управления, дифференциальных играх, химической технологии, экологии и др.).
   Точные решения (в замкнутом виде) дифференциальных уравнений играют важную роль в формировании правильного понимания качественных особенностей многих явлений и процессов в различных областях естествознания. Эти решения могут использоваться в качестве «тестовых задач» для проверки корректности и оценки точности различных асимптотических, приближенных и численных методов.
   Справочник содержит более 3000 дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка и их решения. Приведено много новых точных решений линейных и нелинейных уравнений (значительная часть решений получена путем «пересчета» соответствующих результатов, полученных авторами в последнее десятилетие в области обыкновенных дифференциальных уравнений). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Остальные уравнения содержат один или более свободных параметров (фактически в книге рассматриваются сразу целые семейства дифференциальных уравнений), значения которых можно фиксировать по усмотрению читателя. В целом справочник содержит в несколько раз больше уравнений с частными производными первого порядка и точных решений, чем любые другие книги.
Оглавление
Предисловие
Некоторые обозначения и замечания
1. Уравнения, содержащие одну частную производную
2. Линейные уравнения вида
2.1. Предварительные замечания
2.1.1. Метод решения
2.1.2. Задача Коши (задача с начальными данными)
2.1.3. Конкретные примеры
2.2. Уравнения, содержащие степенные функции
2.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
2.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичные по х и у
2.2.3. Коэффициенты уравнений содержат целые степени х и у
2.2.4. Коэффициенты уравнений содержат дробные степени х и у
2.2.5. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
2.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
2.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
2.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
2.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
2.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
2.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
2.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
2.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
2.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
2.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
2.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
2.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
2.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
2.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
2.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
2.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
2.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
2.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
2.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
2.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
2.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
2.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
2.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
2.8. Уравнения, содержащие произвольные функции х
2.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и степенные функции
2.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и экспоненциальные функции
2.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и гиперболические функции
2.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и логарифмические функции
2.8.5. Коэффициенты уравнений содержат произвольные и тригонометрические функции
2.8.6. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции и их производные
2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции разных аргументов
2.9.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
2.9.2. Коэффициенты уравнений содержат одну произвольную функцию сложного аргумента
2.9.3. Коэффициенты уравнений содержат несколько произвольных функций
3. Линейные уравнения вида
3.1. Предварительные замечания
3.1.1. Методы решения
3.1.2. Задача Коши
3.1.3. Конкретные примеры
3.2. Уравнения, содержащие степенные функции
3.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
3.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
3.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степенные функции
3.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
3.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
3.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
3.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
3.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
3.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
3.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
3.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
3.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
3.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
3.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
3.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
3.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
3.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
3.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
3.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
3.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
3.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
3.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
3.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
3.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
3.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
3.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
3.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
3.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
3.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
3.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
3.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции сложных аргументов
3.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
4. Линейные уравнения вида
4.1. Предварительные замечания
4.1.1. Методы решения
4.1.2. Конкретные примеры
4.2. Уравнения, содержащие степенные функции
4.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
4.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
4.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степенные функции
4.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
4.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
4.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
4.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
4.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
4.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
4.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
4.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
4.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс 96
4.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
4.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
4.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
4.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
4.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
4.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
4.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
4.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
4.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
4.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
4.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
4.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
4.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
4.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
4.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
4.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
4.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
4.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
4.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции сложных аргументов
4.8.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
5. Линейные уравнения вида
5.1. Предварительные замечания
5.1.1. Методы решения
5.1.2. Конкретные примеры
5.2. Уравнения, содержащие степенные функции
5.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х и у
5.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х и у
5.2.3. Коэффициенты уравнений содержат квадратные корни х и у
5.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х и у
5.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
5.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
5.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
5.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
5.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
5.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
5.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
5.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
5.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
5.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
5.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
5.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
5.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
5.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
5.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
5.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
5.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
5.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
5.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
5.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
5.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
5.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
5.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
5.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
5.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
5.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х и произвольные функции у
5.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
6. Линейные уравнения вида
6.1. Предварительные замечания
6.1.1. Методы решения
6.1.2. Задача Коши (задача с начальными данными)
6.1.3. Конкретные примеры
6.2. Уравнения, содержащие степенные функции
6.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
6.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по x, у, z
6.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
6.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
6.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
6.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
6.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
6.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
6.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
6.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
6.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
6.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
6.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
6.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
6.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
6.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
6.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
6.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
6.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
6.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
6.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
6.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
6.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
6.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
6.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
6.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
6.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
6.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
6.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
6.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
6.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
7. Линейные уравнения вида
7.1. Предварительные замечания
7.1.1. Методы решения
7.1.2. Конкретные примеры
7.2. Уравнения, содержащие степенные функции
7.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
7.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по ж, у, z
7.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
7.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
7.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
7.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
7.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
7.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
7.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
7.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
7.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
7.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
7.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
7.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
7.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
7.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
7.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
7.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
7.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
7.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
7.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
7.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
7.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
7.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
7.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
7.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
7.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
7.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
7.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
7.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
7.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
8. Линейные уравнения вида
8.1. Предварительные замечания
8.1.1. Методы решения
8.1.2. Конкретные примеры
8.2. Уравнения, содержащие степенные функции
8.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
8.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по х, у, z
8.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
8.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
8.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
8.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
8.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
8.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
8.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
8.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
8.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
8.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
8.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
8.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
8.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
8.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
8.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
8.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
8.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
8.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
8.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
8.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
8.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
8.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
8.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
8.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
8.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
8.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
8.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
8.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
8.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
9. Линейные уравнения вида
9.1. Предварительные замечания
9.1.1. Методы решения
9.1.2. Конкретные примеры
9.2. Уравнения, содержащие степенные функции
9.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по х, у, z
9.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по ж, у, z
9.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени х, у, z
9.2.4. Коэффициенты уравнений содержат произвольные степени х, у, z
9.3. Уравнения, содержащие экспоненциальные функции
9.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
9.3.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные и степенные функции
9.4. Уравнения, содержащие гиперболические функции
9.4.1. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический синус
9.4.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический косинус
9.4.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический тангенс
9.4.4. Коэффициенты уравнений содержат гиперболический котангенс
9.4.5. Коэффициенты уравнений содержат различные гиперболические функции
9.5. Уравнения, содержащие логарифмические функции
9.5.1. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
9.5.2. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические и степенные функции
9.6. Уравнения, содержащие тригонометрические функции
9.6.1. Коэффициенты уравнений содержат синус
9.6.2. Коэффициенты уравнений содержат косинус
9.6.3. Коэффициенты уравнений содержат тангенс
9.6.4. Коэффициенты уравнений содержат котангенс
9.6.5. Коэффициенты уравнений содержат различные тригонометрические функции
9.7. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
9.7.1. Коэффициенты уравнений содержат арксинус
9.7.2. Коэффициенты уравнений содержат арккосинус
9.7.3. Коэффициенты уравнений содержат арктангенс
9.7.4. Коэффициенты уравнений содержат арккотангенс
9.8. Уравнения, содержащие произвольные функции
9.8.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции х
9.8.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции разных переменных
9.8.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
10. Линейные уравнения с четырьмя и более независимыми переменными
10.1. Методы решения
10.1.1. Линейные однородные уравнения
10.1.2. Линейные неоднородные уравнения
10.1.3. Задача Коши
10.2. Конкретные уравнения
10.2.1. Уравнения, содержащие степенные функции
10.2.2. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
10.2.3. Уравнения, содержащие произвольные функции
11. Квазилинейные уравнения вида
11.1. Предварительные замечания
11.1.1. Методы решения
11.1.2. Конкретные примеры
11.2. Уравнения, содержащие произвольные параметры
11.2.1. Коэффициенты уравнений содержат степенные функции
11.2.2. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
11.2.3. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции
11.2.4. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
11.2.5. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции
11.3. Уравнения, содержащие произвольные функции
11.3.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции одной переменной
11.3.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
12. Квазилинейные уравнения вида
12.1. Предварительные замечания
12.1.1. Методы решения
12.1.2. Задача Коши. Теорема существования и единственности
12.1.3. Качественные особенности и разрывные решения квазилинейных уравнений
12.1.4. Обобщенные решения квазилинейных уравнений
12.2. Уравнения, содержащие степенные функции
12.2.1. Коэффициенты уравнений линейны по w
12.2.2. Коэффициенты уравнений квадратичны по w
12.2.3. Коэффициенты уравнений содержат другие степени w
12.3. Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
12.3.1. Коэффициенты уравнений содержат экспоненциальные функции
12.3.2. Коэффициенты уравнений содержат гиперболические функции
12.3.3. Коэффициенты уравнений содержат логарифмические функции
12.3.4. Коэффициенты уравнений содержат тригонометрические функции
12.4. Уравнения, содержащие произвольные функции
12.4.1. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции независимых переменных
12.4.2. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции зависимой переменной
12.4.3. Коэффициенты уравнений содержат произвольные функции двух переменных
13. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными квадратичные по производным
14. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными общего вида
14.1. Предварительные замечания 3
14.1.1. Методы решения 3
14.1.2. Задача Коши. Теорема существования и единственности
14.1.3. Обобщенные вязкие решения и их приложения
14.2. Уравнения, содержащие кубические нелинейности относительно производных
14.3. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры
14.3.1. Уравнения содержат четвертые степени по производным
14.3.2. Уравнения, содержащие радикалы с производными
14.3.3. Уравнения содержат произвольные степени производных
14.3.4. Уравнения более сложного вида
14.4. Уравнения, содержащие произвольные функции независимых переменных
14.4.1. Уравнения содержат одну произвольную степень производной
14.4.2. Уравнения содержат две и три произвольные степени производных
14.5. Уравнения с произвольной зависимостью от производных
14.5.1. Уравнения содержат произвольные функции одной переменной
14.5.2. Уравнения содержат произвольные функции двух переменных
14.5.3. Уравнения содержат произвольные функции трех переменных
14.5.4. Уравнения содержат произвольные функции четырех переменных
15. Нелинейные уравнения с тремя и более независимыми переменными
15.1. Предварительные замечания
15.1.1. Квазилинейные уравнения
15.1.2. Нелинейные уравнения
15.1.3. Обобщенные вязкие решения
15.2. Квазилинейные уравнения
15.2.1. Уравнения с тремя переменными
15.2.2. Уравнения с произвольным числом переменных
15.3. Нелинейные уравнения второй степени относительно производных с тремя переменными
15.3.1. Уравнения содержат квадраты одной или двух производных
15.3.2. Уравнения содержат квадраты трех производных
15.3.3. Уравнения содержат произведения производных по разным переменным
15.3.4. Уравнения, содержащие квадраты и произведения производных
15.4. Другие нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие параметры
15.4.1. Уравнения третьей степени относительно производных
15.4.2. Уравнения, содержащие корни или модули производных
15.4.3. Уравнения, содержащие произвольные степени производных
15.5. Нелинейные уравнения с тремя переменными, содержащие произвольные функции
15.5.1. Уравнения квадратичные по производным
15.5.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.5.3. Уравнения с произвольной зависимостью от производных
15.5.4. Нелинейные уравнения общего вида
15.6. Нелинейные уравнения с четырьмя независимыми переменными
15.6.1. Уравнения квадратичные по производным
15.6.2. Уравнения содержат степенные функции по производным
15.7. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные параметры
15.7.1. Уравнения квадратичные по производным
15.7.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.8. Нелинейные уравнения с произвольным числом переменных, содержащие произвольные функции
15.8.1. Уравнения квадратичные по производным
15.8.2. Уравнения со степенной нелинейностью по производным
15.8.3. Уравнения содержат произвольные функции двух аргументов
15.8.4. Нелинейные уравнения общего вида
Дополнение. Метод обобщенного разделения переменных
Д.1. Предварительные замечания
Д.2. Решения с обобщенным разделением переменных. Рассматриваемые классы уравнений
Д.З. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом дифференцирования
Д.4. Решение функционально-дифференциальных уравнений методом расщепления
Д. 5. Упрощенная схема построения решений с обобщенным разделением переменных
Список литературы