Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010
Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010.
Книга представляет собой записки семестрового курса лекций по спектральной теории, прочитанного автором в Независимом московском университете в весеннем семестре 2003 г. Ее можно рассматривать как дополнение к стандартному университетскому курсу функционального анализа. Особое внимание уделяете:» построению функциональных исчислений (от голоморфного до L-исчисления) и доказательству спектральной теоремы в ее различных формулировках. Включено также изложение теории кратности в терминах измеримых гильбертовых расслоений. Для книги характерен алгебраический подход, при котором линейные операторы трактуются как представления функциональных алгебр.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей.
ГОЛОМОРФНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Мы уже знаем, что от любого элемента любой унитальной алгебры можно «брать рациональные функции», определенные на спектре этого элемента (см. §2.4). 13 общем случае, т. е. для произвольной алгебры, никакого более содержательного функционального исчисления построить нельзя. Однако если А банахова алгебра, то положение дел меняется: от любого ее элемента можно «брать» не только рациональные, но и голоморфные функции.
Чтобы придать строгий смысл выражению «голоморфная функция от элемента банаховой алгебры», нам придется ненадолго отвлечься от классической «банаховой» науки и поговорить о более общих вещах.
Полинормированные пространства
Многие векторные пространства, встречающиеся в различных областях математики, обладают естественной топологией, которая не задается никакой нормой. Таковы, в частности, многие пространства гладких и голоморфных функций, а также пространства обобщенных функций (т.е. непрерывных функционалов на пространствах гладких функций), играющие важную роль в теории уравнений с частными производными. 13 теории операторов тоже не удается обойтись одними лишь банаховыми пространствами. Поэтому наша ближайшая цель познакомиться с некоторыми ненормируемыми пространствами, которые нам вскоре понадобятся.
Содержание
Предисловие
1. Введение: задача о функциональном исчислении
2. Спектр и его простейшие свойства
§2.1. Алгебры и спектры их элементов
§2.2. Банаховы алгебры
§2.3. Спектры элементов банаховых алгебр
§2.4. Полиномиальное и рациональное исчисления
§2.5. Спектральный радиус
Литературные указания
3. Части спектра линейного оператора
§3.1. Точечный, непрерывный и остаточный спектры. Операторы умножения
§3.2. Двойственность. Операторы сдвига
§3.3. Еще несколько частей спектра
Литературные указания
4. Голоморфное исчисление
§4.1. Полинормированные пространства
§4.2. Голоморфное исчисление: построение и свойства
§4.3. О неаналитических функциональных исчислениях
Литературные указания
5. Преобразование Гельфанда
§5.1. Максимальные идеалы и характеры
§5.2. Слабая и слабая* топологии
§5.3. Топология на спектре и преобразование Гельфанда
§5.4. Преобразование Гельфанда: примеры
§5.5. Категорная интерпретация преобразования Гельфанда.
Литературные указания
6. С*-алгебры и непрерывное исчисление
§6.1. Операторы в гильбертовом пространстве и С*-алгебры
§6.2. Спектры элементов С*-алгебр. Первая теорема Гельфанда—Наймарка
§6.3. Непрерывное исчисление: построение и свойства
Литературные указания
7. Борелевское исчисление
§7.1. Операторы и полуторалинейные формы
§7.2. Комплексные меры
§7.3. Слабо-мерная топология на В(Х)
§7.4. Слабо-операторная топология на B(H)
§7.5. Борелевское исчисление: построение и свойства
Литературные указания
8. Спектральная теорема
§8.1. Спектральные меры
§8.2. Регулярные спектральные меры и представления алгебры С(Х). Спектральная теорема
§8.3. Спектральная теорема в терминах интеграла Римана—Стилтьеса
Литературные указания
9. Функциональные модели нормальных операторов
§9.1. Модули, банаховы модули, гильбертовы модули
§9.2. Функциональная модель *-циклического оператора
§9.3. Функциональная модель: общий случай
§9.4. L-функциональное исчисление. Скалярная спектральная мера
Литературные указания
10. Теория кратности
§10.1. Измеримые гильбертовы расслоения и прямые интегралы
§10.2. Разложение гильбертова С(X)-модуля в прямой интеграл
§10.3. Теорема о классификации
Литературные указания
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12745 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Dynamic Alignment Through Imagery (2nd Edition)
Автор: Eric FranklinНазвание: Dynamic Alignment Through Imagery (2nd Edition)Издательство: Human KineticsГод: 2012Формат: PDFРазмер: 52.2 MbЯзык: АнглийскийDynamic Alignment Through Imagery, Second E . . .
-
Новые и улучшенного качества цельномолочные продукты
Название: Новые и улучшенного качества цельномолочные продуктыАвтор: Богданова Г.И., Богданова Е.А.Издательство: Пищевая промышленностьГод: 1974Формат: djvuЯзык: русскийCтраниц: 119Размер: 3 МБМолоко, . . .
-
Ключи к дешифровке истории древней Европы и Азии
Автор: Макаренко В.В.Название: Ключи к дешифровке истории древней Европы и АзииИздательство: М.: ВечеГод: 2005Количество страниц: 448 Формат: pdfРазмер: 20 mbКнига предназначена для всех, кто интересу . . .
-
Физико-химические основы спекания углей
Автор: Скляр М.Г.Название: Физико-химические основы спекания углейИздательство: М.: Металлургия Год: 1984Формат: pdfРазмер: 11 mbИзложены результаты теоретических и экспериментальных исследований угле . . .
-
Дифференциальная диагностика инфекционных болезней
Автор: Казанцев А.П., Казанцев В.А. Название: Дифференциальная диагностика инфекционных болезнейИздательство: М.: МИА Год: 2013Страниц: 496 с. Формат: pdf / rar + 3%Размер: 17,26 MbКнига построена по . . .
-
Топливо и смазочные материалы
Автор: Курасов В.С., Вербицкий В.В.Название: Топливо и смазочные материалыИздательство: Краснодар: КубГАУГод: 2013Формат: pdfРазмер: 6 mbРассмотрены эксплуатационные свойства топлив, характеристики см . . .
-
Старый спор (Последние годы Речи Посполитой). Исторические монографии и исследования
Название: Старый спор (Последние годы Речи Посполитой). Исторические монографии и исследованияАвтор: Костомаров Н.И.Издательство: ЧарлиГод: 1994Страниц: 768ISBN: 5-86859-017-1Формат: PDFРазмер: 58 МбЯ . . .
-
Smart Grid Home (Cengage Learning Series in Renewable Energies)
Автор: Quentin Wells Название: Smart Grid Home (Cengage Learning Series in Renewable Energies)Издательство: Cengage LearningГод: 2012Формат: PDFРазмер: 40.4 MbЯзык: АнглийскийPractical and reader-frie . . .
-
Герои и мученики науки
Название: Герои и мученики наукиАвтор: К. Н. БерковаИздательство: ДетиздатГод выпуска: 1939Язык: русскийКачество: приемлемоеФормат: PdfСтраниц: 272 Размер: 17,4 МбВ стране победившего социализма люди . . .
-
Науково-атеїстичне виховання учнів
Название: Науково-атеїстичне виховання учнів / Научно-атеистическое воспитание учащихсяАвтор: Упоряд. Кіндрат К.П.Издательство: Радянська школаГод: 1966Формат: pdfЯзык: українська / украинскийCтраниц: . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, Пирковский А.Ю., 2010. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.