Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989


Книга Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989

Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989.
  В книге изложены основные принципы, задачи и методы классической механики. Основное внимание уделено математической стороне предмета. Обсуждаются математические модели движения механических систем, изложены различные аспекты теории понижения порядка систем с симметриями, содержится обзор наиболее общих и эффективных методов интегрирования уравнений движения, исследованы явления качественного характера, препятствующие полной интегрируемости гамильтоновых систем, описаны вариационные методы нахождения периодических и асимптотических движений, представлена общая теория тензорных инвариантов уравнений динамики и, наконец, изложены наиболее результативные разделы классической механики: теория возмущений и теория колебаний. Результаты общего характера проиллюстрированы многочисленными примерами из небесной механики и динамики твердого тела. Для студентов, аспирантов, преподавателей, научных работников - математиков, механиков, физиков, представителей родственных специальностей.

Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем.
Дифференциальные уравнения, в том числе уравнения Гамильтона, принято разделять на интегрируемые и неинтегрируемые. «Если, однако, мы попытаемся сформулировать точное определение интегрируемости, то оказываются возможными многие различные определения, каждому из которых присущ известный теоретический интерес». В этом параграфе мы дадим краткий перечень различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем, «не забывая при этом указания Пуанкаре, что система дифференциальных уравнений может быть лишь в большей или меньшей степени интегрируемой».
Квадратуры. Интегрирование в квадратурах системы дифференциальных уравнений в Rn — это отыскание ее решений с помощью конечного числа «алгебраических» операций (включая обращение функций) и «квадратур» — вычисления интегралов известных функций. Следующее утверждение связывает интегрирование гамильтоновой системы в квадратурах с существованием достаточно большого набора ее первых интегралов.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава 1. Основные принципы классической механики
§1. Ньютонова механика
1.1. Пространство, время, движение
1.2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа
1.3. Принцип относительности
1.4. Основные динамические величины. Законы сохранения
§2. Лагранжева механика
2.1. Предварительные замечания
2 2. Вариации и экстремали
2.3. Уравнения Лагранжа
24. Уравнения Пуанкаре
2.5. Движение со связями
§3. Гамильтонова механика
3.1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона
3.2. Производящие функции
3.3. Симплектическая структура кокасательного расслоения
3.4. Задача n точечных вихрей
3.5. Действие в фазовом пространстве
3.6. Интегральные инварианты
3.7. Приложение к динамике идеальной жидкости
3.8. Принцип стационарности укороченного действия
§4. Вакономная механика
4.1. Задача Лагранжа
4.2. Вакономная механика
4.3. Принцип детерминированности
4.4. Уравнения Гамильтона в избыточных координатах
§5. Гамильтонов формализм со связями
5.1. Задача Дирака
5.2. Двойственность
§6. Реализация связей
6.1. Различные способы реализации связей
6.2. Голономные связи
6.3. Анизотропное трение
6.4. Присоединенные массы
6.5. Присоединенные массы и анизотропное трение
6.6. Малые массы
Глава 2. Задача n тел
§1. Задача двух тел
1.1. Орбиты
1.2. Аномалии
1.3. Столкновения и регуляризация
1.4. Геометрия задачи Кеплера
$ 2. Столкновения и регуляризация
2.1. Необходимое условие устойчивости
2.2. Одновременные столкновения
2.3. Парные столкновения
2.4. Особенности решений задачи n тел
§3. Частные решения
3.1. Центральные конфигурации
3.2. Томографические решения
3.3. Приведенный потенциал и относительные равновесия
§4. Финальные движения в задаче трех тел
4.1. Классификация финальных движений по Шази
4.2. Симметрия прошлого и будущего
§5. Ограниченная задача трех тел
5.1. Уравнения движения. Интеграл Якоби
5.2 Относительные равновесия и области Хилла
5.3. Задача Хилла
§6. Эргодические теоремы небесной механики
6.1. Устойчивость по Пуассону
6.2. Вероятность захвата
Глава 3. Группы симметрий и понижение порядка
§1. Симметрии и линейные интегралы
1.1. Теорема Нётер
1.2. Симметрии в неголономной механике
1.3. Симметрии в вакономной механике
1.4. Симметрии в гамильтоновой механике
§2. Приведение систем с симметриями
2.1. Понижение порядка (лагранжев аспект)
2.2. Понижение порядка (гамильтонов аспект)
2.3. Примеры: свободное вращение твердого тела и задача трех тел
§3. Относительные равновесия и бифуркации интегральных многообразий
3.1. Относительные равновесия и приведенный потенциал
3.2. Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества
3.3 Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел
3.4. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой
Глава 4. Интегрируемые системы и методы интегрирования
§1. Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамильтоновых систем
1.1. Квадратуры
1.2. Полная интегрируемость
1.3. Нормальные формы ’
§2. Вполне интегрируемые системы
2.1. Переменные действие — угол
2.2. Некоммутативные наборы интегралов
2.3. Примеры вполне интегрируемых систем
§3 Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем
3.1. Метод разделения переменных
3.2. Метод L — А пары
§4 Интегрируемые неголономные системы
4.1. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой
4.2. Некоторые решенные задачи неголономной механики
Глава 5. Теория возмущений интегрируемых систем
§1. Усреднение возмущений
1.1. Принцип усреднения
1.2. Процедура исключения быстрых переменных. Нерезонансный случай
1.3. Процедура исключения быстрых переменных. Резонансный случай
1.4. Усреднение о одночастотных системах
1.5. Усреднение в системах с постоянными частотами
1.6. Усреднение в нерезонансной области
1.7. Влияние отдельного резонанса
1.8. Усреднение в двухчастотных системах
1.9. Усреднение в многочастотных системах
§2. Усреднение в гамильтоновых системах
2.1. Применение принципа усреднения
2.2. Процедуры исключения быстрых переменных
§3. Теория КАМ
3.1. Невозмущенное движение. Условия невырожденности
3.2. Инвариантные торы возмущенной системы
3.3. Системы с двумя степенями свободы
3.4. Диффузия медленных переменных в многомерных системах и сеэкспоненциальная оценка
3.5. Разные варианты теоремы об инвариантных торах
3.6. Вариационный принцип для инвариантных торов. Канторо-торы
3.7 Приложения теории КАМ
§4. Адиабатические инварианты
4.1. Адиабатическая инвариантность переменной "действие" в одночастотных системах
4.2. Адиабатические инварианты многочастотных гамильтоновых систем
4.3. Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранения адиабатического инварианта
4.4. Точность сохранения адиабатического инварианта
4.5. Вечное сохранение адиабатических инвариантов
Глава 6. Неинтегрируемые системы
§1. Гамильтоновы системы, мало отличающиеся от интегрируемых
1.1. Метод Пуанкаре
1.2. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости
1.3. Приложения метода Пуанкаре
§2. Расщепление асимптотических поверхностей
2.1. Условия расщепления
2.2. Расщепление асимптотических поверхностей — препятствие к интегрируемости ‘
2.3. Некоторые приложения
§3. Квазислучайные колебания
3.1. Отображение последования
3.2. Символическая динамика
3.3 Отсутствие аналитических интегралов
§4. Неинтегрируемость в окрестности положения равновесия (метод К Зигеля)
§5. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов
5.1. Ветвление решений — препятствие к интегрируемости
5.2. Группы монодромии гамильтоновых систем с однозначными интегралами
§6 Топологические и геометрические препятствия к полной интегрируемости натуральных систем с двумя степенями свободы
6.1. Топология пространства положений интегрируемой системы 6 2. Геометрические препятствия к интегрируемости
Глава 7. Теория малых колебаний
§1. Линеаризация
§2. Нормальные формы линейных колебаний
2.1. Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы
2.2. Теоремы Релея — Фишера — Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи
2.3. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов
§3. Нормальные формы гамильтоновых систем около равновесия
3.1. Пр введение к нормальной форме
3.2. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы в окрестности равновесия при резонансе
3.3. Устойчивость равновесий гамильтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах
§4. Нормальные формы гамильтоновых систем около замкнутых траекторий
4.1. Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами
4.2. Приведение системы с периодическими коэффициентами к нормальной форме
4.3. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе
§5. Устойчивость равновесия в потенциальном поле
Комментарии к списку литературы
Рекомендуемая литература
Литература
Предметный указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12757 раз



Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Теория и конструкция автомобиля

    Теория и конструкция автомобиля

    Издательство: МашиностроениеГод издания: 1967Страниц: 312Язык: русскийРазмер: 6,5 Мб [DJVU]В книге рассматриваются основные эксплуатационные свойства автомобиля и конструкции механизмов трансмиссии, х . . .

  • Книга Современные прически - Повсевдневные и вечерние

    Современные прически - Повсевдневные и вечерние

    Эта книга поможет вам выглядеть стильно каждый день. И не только вам, но ивашим любимым и детям! Прически для праздников и будней для волос разной длины - для музчин и женщин, для мальчиков и девочек, . . .

  • Книга Кроим и шьем на любую фигуру

    Кроим и шьем на любую фигуру

    Хитрости кроя одежды для женщин со сложными фигурами. Как откоректировать фасоны юбок, брюк, платьев и блуз: спрятать или увеличить грудь, расширить или уменшить бедра, удлинить или укоротить ноги.Фор . . .

  • Книга В.П.Ольховская - Шьем модно и красиво

    В.П.Ольховская - Шьем модно и красиво

    Эта книга, которая не накладывает ограничений. Она доступна богатым и бедным, стройным и полным. Неоспоримое преимущество издания - это различные варианты экономичных раскладок, выполненых на деталях . . .

  • Книга Наладка станков с программным управлением .

    Наладка станков с программным управлением .

    Название: Наладка станков с программным управлениемАвтор: Марголит Р. Б.Издательство: МашиностроениеГод: 1983Страниц: 253Формат: djvuРазмер: 6.36 МбКачество: хорошее Учебное пособие для машиностроител . . .

  • Книга Вяжем варежки и перчатки на спицах и крючком.

    Вяжем варежки и перчатки на спицах и крючком.

    Название: Вяжем варежки и перчатки на спицах и крючкомАвтор: И.П.РомановаГод издания: 2007Страниц: 64Формат: djvuРазмер: 11.15 МбВ книге представлены не только описания моделей варежек, но и подр . . .

  • Книга PR В РОССИИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ PR. Технологии. Версии. Слухи.

    PR В РОССИИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ PR. Технологии. Версии. Слухи.

    Название: PR В РОССИИ БОЛЬШЕ, ЧЕМ PR. Технологии. Версии. Слухи.Автор: С. МарковИздательство: Ростов-на-Дону: «Феникс», Санкт-Петербург: «Северо-Запад»Год: 2005Страниц: 432Формат: DOCРазмер: 392 Kbоче . . .

  • Книга Справочник техника-конструктора

    Справочник техника-конструктора

    Название: Справочник техника-конструктораАвтор: Самохвалов Я. А., Левицкий М. Я., Григораш В. Д.Издательство: ТехнікаГод: 1978Страниц: 592Формат: djvuРазмер: 8.49 МбКачество: нормальное В справочнике . . .

  • Книга Бухгалтерский учет в ТСЖ

    Бухгалтерский учет в ТСЖ

    Т. В. МездриковаБухгалтерский учет в ТСЖСерия: Жилищный консультантИздательство: Сибирское университетское издательство, НовосибирскСтраниц: 119Формат: DjVu в rarРазмер: 1,58 МБГод: 2008ISBN 978-5-379 . . .

  • Книга Стильные украшения из кожи своими руками

    Стильные украшения из кожи своими руками

    Название: Стильные украшения из кожи своими рукамиАвтор: Манкова Т.Н.Год выпуска: 2005Издательство: ФениксСерия: Без проблемISBN: 5-222-06812-9Качество: фото страницКоличество страниц: 256Формат: jpeg . . .


Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Отзывы читателей


Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Современные проблемы математики, Математические аспекты классической и небесной механики, Том 3, Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И., 1989. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.