Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.
Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.
Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10–11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.
Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.
Предисловие
Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-х и 11-х классов физико-математических школ. Его основу составили записи лекций, читавшихся автором в специализированном учебно-научном центре МГУ им. М.В.Ломоносова - школе имени академика А. Н. Колмогорова, более известной под названиями ФМШ МГУ и интернат МГУ. Книга покрывает курс алгебры для учащихся 10-х классов СУНЦ (и аналогичных ему учебных заведений) и содержит основную часть обязательного курса алгебры для 11-х классов.
По традиции, установленной А.Н.Колмогоровым, курс алгебры для «ФМШат», который читали в разное время сам А.Н.Колмогоров, В.И.Арнольд, В.М.Алексеев, Н. Б. Алфутова, В.В.Вавилов, О.Н.Василенко, И.Б.Гашков, С.Б.Гашков, А.А.Егоров, А. Н. Земляков, В.А.Колосов, Ю. В. Нестеренко, В. Ф. Пахомов, А.А.Русаков, Т. Н. Трушанина, А.В.Устинов, О. А. Чалых, В. Н. Чубариков (приношу свои извинения тем, кого не вспомнил или о ком не знал), состоит из двух частей: некоторого обязательного набора понятий, конструкций и теорем (эта часть является общей для всех лекционных курсов алгебры, читавшихся в этой школе) и решения некоторой интересной содержательной проблемы (например, построение циркулем и линейкой правильных л-угольников, теорема Абеля-Руффини о неразрешимости в радикалах общего уравнения пятой степени,
квадратичный закон взаимности и т. п.). Вторую часть курса лектор определяет в соответствии со своими вкусами.
В этой книге излагается первая часть курса, а также некоторый вариант дополнительных глав. В ней много задач, в основном довольно трудных.
Она может служить учебным пособием по алгебре и для студентов вузов.
Автор выражает глубокую благодарность В. А. Колосову, материалы которого существенно использовались при подготовке книги, а также А. В. Устинову за тщательное редактирование. Автор приносит извинения за оставшиеся в книге неточности и небрежности и за то, что не успел подготовить ее к 40-летию ФМШ МГУ и 100-летию А.Н.Колмогорова.
Оглавление
Предисловие 3
Глава I. Числа и комбинаторика 4
§1.1. Позиционные системы счисления 4
§1.2. Натуральные числа 11
§1.3. Алгоритм Евклида и цепные дроби 20
§1.4. Числа Фибоначчи 27
§1.5. Квадратные уравнения 32
§1.6. Комбинаторика отображений 38
§1.7. Полиномиальная теорема 46
§1.8. Сочетания и разбиения 52
§1.9. Перестановки и подстановки 60
§1.10. Циклы и транспозиции 65
Глава II. Числа и группы 71
§2.1. Группа подстановок 71
§2.2. Группы и подгруппы 75
§2.3. Циклические группы 79
§2.4. Теорема Лагранжа 83
§2.5. Кольца и поля вычетов 88
§2.6. Прямое произведение 95
§2.7. Конечные поля 102
§2.8. Первообразные корни 107
§2.9. Алгебра и криптология 119
Глава III. Многочлены 135
§3.1. Кольцо многочленов 135
§3.2. Алгоритм Евклида и теорема Безу 142
§3.3. Интерполяция 145
§3.4. Производные и кратные корни 151
§3.5. Схема Горнера 155
§3.6. Аддитивные цепочки 161
§3.7. Приближенное вычисление корней многочленов 166
§3.8. Разложение на множители 174
§3.9. Взаимные многочлены 181
§3.10. Симметрические многочлены 184
§3.11. Быстрое умножение 192
§3.12. Разложение на бесквадратные множители 197
Глава IV. Алгебраические уравнения 204
§4.1. Решение кубических уравнений 204
§4.2. Неприводимый случай 208
§4.3. Комплексные числа 210
§4.4. Вычисления на калькуляторе 222
§4.5. Корни из комплексных чисел 227
§4.6. Кубические уравнения над полем комплексных чисел 233
§4.7. Уравнения четвертой степени 236
§4.8. Решение кубического уравнения методом Лагранжа 237
§4.9. Решение методом Лагранжа уравнений четвертой степени 241
§4.10. Решение методом Эйлера уравнений четвертой степени 245
§4.11. Основная теорема алгебры 248
§4.12. Как решать уравнения на экзаменах 254
§4.13. Системы уравнений 262
§4.14. Почему уравнения могут быть неограниченно трудными 272
§4.15. Алгебра и геометрия 276
§4.16. Комплексная тригонометрия 281
§4.17. Тригонометрические многочлены 287
§4.18. Расширения полей 298
§4.19. Построения циркулем и линейкой 308
§4.20. Теорема Абеля–Руффини 314
Приложение. Образцы контрольных работ разных лет, экзаменационных вопросов и задач 320
Предметный указатель 324
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12829 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Редакторская подготовка фотоизданий. Мжельская Е.Л.
Название: Редакторская подготовка фотоизданийАвтор: Мжельская Е.Л.Издательство: Аспект-ПрессГод издания: 2005Страниц: 112ISBN: 5-7567-0398-5Язык: русскийФормат: PDF Размер: 60,4 МбВ учебном пособии . . .
-
Справочник. Исцеление больных
Название: Справочник. Исцеление больныхАвтор: Чарльз и Френсис Хантер Издательство: ВарухГод: 2009Страниц: 160Язык: РусскийФормат: pdfРазмер: 2.3 МбИзумление! Вот какова реакция многих, кто пережил си . . .
-
Славянское царство
Автор: Мавро ОрбиниНазвание: Славянское царствоИздательство: Олма Медиа ГруппГод: 2010Страниц: 528ISBN: 978-5-373-02871-4Формат: djvuРазмер: 16.5 МбЯзык: русскийКачество: хорошееКнига католического св . . .
-
Журнал Triple x №79
Название: Triple x Издательство: Private Номер: №79 Страниц: 63 Формат: DJVU Размер файла: 10.2 Мб Язык: английскийСодержание: - . . .
-
Алексей Фомичев. Цель оправдывает средства (Аудиокнига)
Название: Цель оправдывает средстваАвтор: Алексей ФомичевИздательство: Аудиокнига своими рукамиИсполнитель: defonВремя звучания: 13 час 28 минГод издания: 2011Формат: Mp3, 128 kbpsРазмер: 743 MbОн ски . . .
-
Сергей Лукьяненко –Императоры иллюзий (Аудиокнига)
Название: Императоры иллюзий.Автор: Сергей ЛукьяненкоЖанр:фантастикаИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2006Формат|Качество: MP3/ 160 kbps, 44.1kHzЧитает: Дмитрий БобровВремя звучания: 12ч.54мин . . .
-
Наш дом. Устройство фундамента. Кирпичная кладка
Название: Наш дом. Устройство фундамента. Кирпичная кладкаГод выпуска: 1990Издательство: СтройиздатСерия: Наш домАвтор: А.Ю. СорокинЯзык: Русский Страниц: 16Качество: ХорошееФормат: PDFРазмер: 10,5 MB . . .
-
Munecos Country №26.
Название: Munecos Country №26 Автор: коллектив Серия или выпуск: 26 Страниц: 38 Язык: Испанский Формат: djvu Размер: 2.16 Мб Описание: Аргентинский журнал по изготовлению кукол кантри с выкройками и . . .
-
Cross Stitch Collection №139 2006.
Название: Cross Stitch Collection №139 2006 Автор: коллектив Серия или выпуск: 139 Год издания: 2006 Страниц: 55 Язык: Английский Формат: DjVu/Jpg Качество: отличное Размер: 20,50/52,40 Мб Описание: . . .
-
Мелочи жизни. Плетение бисером №1(1) 2007.
Название: Мелочи жизни. Плетение бисером №1(1) 2007 Автор: коллектив Год издания: 2007 Страниц: 34 Язык: Русский Формат: jpg Качество: хорошее Размер: 17 Мб Описание: Журнал по бисероплетению. 15 сх . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.