Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.
Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.
Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10–11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.
Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.
Предисловие
Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-х и 11-х классов физико-математических школ. Его основу составили записи лекций, читавшихся автором в специализированном учебно-научном центре МГУ им. М.В.Ломоносова - школе имени академика А. Н. Колмогорова, более известной под названиями ФМШ МГУ и интернат МГУ. Книга покрывает курс алгебры для учащихся 10-х классов СУНЦ (и аналогичных ему учебных заведений) и содержит основную часть обязательного курса алгебры для 11-х классов.
По традиции, установленной А.Н.Колмогоровым, курс алгебры для «ФМШат», который читали в разное время сам А.Н.Колмогоров, В.И.Арнольд, В.М.Алексеев, Н. Б. Алфутова, В.В.Вавилов, О.Н.Василенко, И.Б.Гашков, С.Б.Гашков, А.А.Егоров, А. Н. Земляков, В.А.Колосов, Ю. В. Нестеренко, В. Ф. Пахомов, А.А.Русаков, Т. Н. Трушанина, А.В.Устинов, О. А. Чалых, В. Н. Чубариков (приношу свои извинения тем, кого не вспомнил или о ком не знал), состоит из двух частей: некоторого обязательного набора понятий, конструкций и теорем (эта часть является общей для всех лекционных курсов алгебры, читавшихся в этой школе) и решения некоторой интересной содержательной проблемы (например, построение циркулем и линейкой правильных л-угольников, теорема Абеля-Руффини о неразрешимости в радикалах общего уравнения пятой степени,
квадратичный закон взаимности и т. п.). Вторую часть курса лектор определяет в соответствии со своими вкусами.
В этой книге излагается первая часть курса, а также некоторый вариант дополнительных глав. В ней много задач, в основном довольно трудных.
Она может служить учебным пособием по алгебре и для студентов вузов.
Автор выражает глубокую благодарность В. А. Колосову, материалы которого существенно использовались при подготовке книги, а также А. В. Устинову за тщательное редактирование. Автор приносит извинения за оставшиеся в книге неточности и небрежности и за то, что не успел подготовить ее к 40-летию ФМШ МГУ и 100-летию А.Н.Колмогорова.
Оглавление
Предисловие 3
Глава I. Числа и комбинаторика 4
§1.1. Позиционные системы счисления 4
§1.2. Натуральные числа 11
§1.3. Алгоритм Евклида и цепные дроби 20
§1.4. Числа Фибоначчи 27
§1.5. Квадратные уравнения 32
§1.6. Комбинаторика отображений 38
§1.7. Полиномиальная теорема 46
§1.8. Сочетания и разбиения 52
§1.9. Перестановки и подстановки 60
§1.10. Циклы и транспозиции 65
Глава II. Числа и группы 71
§2.1. Группа подстановок 71
§2.2. Группы и подгруппы 75
§2.3. Циклические группы 79
§2.4. Теорема Лагранжа 83
§2.5. Кольца и поля вычетов 88
§2.6. Прямое произведение 95
§2.7. Конечные поля 102
§2.8. Первообразные корни 107
§2.9. Алгебра и криптология 119
Глава III. Многочлены 135
§3.1. Кольцо многочленов 135
§3.2. Алгоритм Евклида и теорема Безу 142
§3.3. Интерполяция 145
§3.4. Производные и кратные корни 151
§3.5. Схема Горнера 155
§3.6. Аддитивные цепочки 161
§3.7. Приближенное вычисление корней многочленов 166
§3.8. Разложение на множители 174
§3.9. Взаимные многочлены 181
§3.10. Симметрические многочлены 184
§3.11. Быстрое умножение 192
§3.12. Разложение на бесквадратные множители 197
Глава IV. Алгебраические уравнения 204
§4.1. Решение кубических уравнений 204
§4.2. Неприводимый случай 208
§4.3. Комплексные числа 210
§4.4. Вычисления на калькуляторе 222
§4.5. Корни из комплексных чисел 227
§4.6. Кубические уравнения над полем комплексных чисел 233
§4.7. Уравнения четвертой степени 236
§4.8. Решение кубического уравнения методом Лагранжа 237
§4.9. Решение методом Лагранжа уравнений четвертой степени 241
§4.10. Решение методом Эйлера уравнений четвертой степени 245
§4.11. Основная теорема алгебры 248
§4.12. Как решать уравнения на экзаменах 254
§4.13. Системы уравнений 262
§4.14. Почему уравнения могут быть неограниченно трудными 272
§4.15. Алгебра и геометрия 276
§4.16. Комплексная тригонометрия 281
§4.17. Тригонометрические многочлены 287
§4.18. Расширения полей 298
§4.19. Построения циркулем и линейкой 308
§4.20. Теорема Абеля–Руффини 314
Приложение. Образцы контрольных работ разных лет, экзаменационных вопросов и задач 320
Предметный указатель 324
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12837 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Дружина особого назначения. Книга 4. Завтрашний взрыв
Название: Дружина особого назначения. Книга 4. Завтрашний взрывАвтор: Иван АлексеевИздательство: КрыловГод издания: 2007Страниц: 352ISBN: 5-9717-0441-9Формат: FB2, RTFРазмер: 10,2 МбОписание:На русску . . .
-
Чешский язык, сборник.
Название: Чешский язык, сборник Страниц: 1233 Язык: Русский Формат: djvu Качество: хорошее Размер: 20,1 Мб Описание: Сборник из 5 книг в формате djvu: «Чешский язык - Учебник для I и II курсов» - кол. . . .
-
Wehrmacht im Ostkrieg: Front und militärisches Hinterland 1941/42
Wehrmacht im Ostkrieg: Front und militärisches Hinterland 1941/42Автор: Christian Hartmann Издательство: R. Oldenbourg Verlag MünchenГод: 2009 Язык: немецкийСтраниц: 936Формат: PDF Размер: 1 . . .
-
2002 Wilton Cake Decorating Yearbook
Автор: WiltonНазвание: 2002 Wilton Cake Decorating YearbookИздательство: Wilton EnterprisesГод: 2002Формат: PdfРазмер: 154 mbЯзык: английскийСтраниц: 2232002 Wilton Cake Decorating Yearbook. A hundred . . .
-
Мехико-86: события и размышления.
Название: Мехико-86: события и размышления Автор: Горбунов Александр Аркадьевич Год издания: 1987 Страниц: 211 Язык: Русский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 3,6 Мб Описание: В книге представлен . . .
-
Tejer Crochet №1
Название: Tejer Crochet №1Серия или выпуск: 1Страниц: 35Язык: ИспанскийФормат: JPGРазмер: 7.5 МбВесенняя коллекция трикотажной одежды для женщин и деток от 0 до 3 лет. Журнал по вязанию крючком с подр . . .
-
По следам Пифагора. Занимательная математика
Название: По следам Пифагора. Занимательная математикаАвтор: Щепан ЕленьскийИздательство: Москва. ДетгизГод: 1961Страниц: 488, с илл.Формат: djvuРазмер: 9,62 mbКачество: выше среднегоЯзык: русскийВ кн . . .
-
Каталог ножей Spyderco и Byrd 2009.
Название: Каталог ножей Spyderco и Byrd 2009 Автор: Spyderco Год издания: 2009 Страниц: 42 Язык: Английский Формат: pdf Качество: отличное Размер: 6 Мб Описание: Основной каталог продукции компании S . . .
-
Електронни схеми за автомобила.
Название: Електронни схеми за автомобила Автор: С.М.Стефанов Издательство: Техника Год издания: 1995 Страниц: 255 Язык: не определен Формат: djvu Качество: хорошее Размер: 5 МбОписание: Книга на бол . . .
-
Muscle & Fitness №3 (май 2011).
Название: Muscle & Fitness №3 (май 2011) Автор: Коллектив Год издания: 2011 Страниц: 148 Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер: ~75 МбОписание: Журнал Muscle & Fitness — самый авторитет . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Современная элементарная алгебра в задачах и решениях - Гашков С.Б.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.