Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009

Книга Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009

Название: Школа решения задач с параметрами.
Автор: Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.
2009
    Авторы пособия систематизируют стандартные задачи, разделив все многообразие возможных задач с параметрами на классы. При этом идея решения «элементарных задач с параметрами» прослеживается при решении рациональных уравнений и неравенств, задач с иррациональными выражениями, а также задач с тригонометрическими, показательными, логарифмическими функциями и задач с трансцендентными функциями.
    Во втором издании особое внимание уделено числу решений в рациональных и дробно-рациональных уравнениях и неравенствах и задачам, к ним приводимым.
    Предназначено для учащихся классов физико-математического профиля, абитуриентов и учителей математики общеобразовательных учебных заведений.


Содержание.
Введение. 4
I. Линейные уравнения и неравенства. 6
II. Простейшие уравнения и неравенства. 10
III. Квадратные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним. 17
IV. Квадратные уравнения и теорема Виета. 29
V. Решение задач с использованием свойств квадратного трехчлена. 34
VI. Иррациональные уравнения и неравенства. 48
VII. Кубические уравнения и параметры. 65
VIII. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. 74
IX. Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров. 94
X. Решение показательных уравнений и неравенств с параметрами. 119
XI. Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами. 129
XII. Производная и параметры. 136
XIII. Системы уравнений и неравенств с параметрами. 141
XIV. Задачи с параметрами в заданиях Единого государственного экзамена. 160
XV. Избранные задачи с параметрами на вступительных экзаменах в ВУЗы. 176
Заключение. 209
ВВЕДЕНИЕ.
    Задачи с параметрами - один из труднейших разделов школьного курса математики. Здесь, кроме использования определенных алгоритмов решения уравнений и неравенств, приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости. Здесь проверяется не натаскивание учащегося на определенные алгоритмы, а понимание смысла конкретной задачи. Поэтому, например, ведущие ВУЗы с повышенной требовательностью к математической подготовке абитуриентов уравнения и неравенства с параметрами часто включают в варианты письменных работ по математике. Общая методика решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами отсутствует. При решении приходится исходить из структуры конкретного уравнения и неравенства.
    Во всех известных учебно-методических пособиях авторы предлагают перечень разрозненных задач с параметрами, которые встречаются на вступительных экзаменах ведущих ВУЗов страны, задач ЕГЭ и задач олимпиадного характера.
    Авторы настоящего пособия не ставят цель рассмотреть весь объем возможных задач с параметрами, считая своей задачей только ознакомление читателей со стандартными подходами к решению задач с параметрами и идеей отыскания контрольных точек, позволяющих судить о координальном изменении характера уравнения и неравенства при различных контрольных значениях параметра (параметров). Особняком стоят системы уравнений и неравенств, имеющие свои особенности решения. При разборе всех задач, заимствованных у других авторов, авторы указывают на источник заимствования.
Пусть дано уравнение F(x, a) = 0.(*)
    Если ставится задача отыскать все такие пары (х; а), которые удовлетворяют уравнению (*), то исходное уравнение - это уравнение с двумя переменными х и а. Однако относительно уравнения (*) можно поставить и другую задачу. Дело в том, что если придать а какое-либо фиксированное значение, то уравнение (*) можно рассматривать как уравнение с одной переменной х. Решение этого уравнения, естественно, определяется выбранным значением а.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12777 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Школа решения задач с параметрами. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.