Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995

Книга Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995

Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995.
Книга написана Заслуженным учителем Украины, лауреатом фонда Сороса.
В двух томах собраны более тысячи задач с решениями золотого фонда школьной и конкурсной математики (алгебра, тригонометрия, начала математического анализа, геометрия).
Для учащихся общеобразовательных школ, колледжей, гимназий, классов с углубленным изучением математики, абитуриентов, студентов университетов, преподавателей.

Оглавление.
ГЛАВА I. Тригонометрия
1. Преобразование тригонометрических выражений
2. Условные равенства
3. Тригонометрические уравнения
4. Решение тригонометрических систем
5. Решение тригонометрических неравенств
6. Доказательство тригонометрических неравенств .
7. Обратные тригонометрические функции
8. Параметр в тригонометрических уравнениях и неравенствах
9. Нахождение тригонометрических сумм
10. Тригонометрия помогает алгебре
ГЛАВА II. Элементы математического анализа
11. Производная и ее применение
12. Касательная к кривой
13. Задачи с параметром
ГЛАВА III. Избранные задачи
14. Об одном замечательном тождестве
15. Уравнения и обратные функции
16. Решение уравнений в целых числах
17. Монотонные функции решают задачи
18. Метод неопределенных коэффициентов
19. О некоторых теоремах и задачах Леонарда Эйлера
20. Что больше
21. Два неизвестных в одном условии
22. Периодические функции
ГЛАВА IV. Планиметрия
23. Задачи-матрешки
24. Урок одной задачи
25. Планиметрические задачи последних десятилетий
ГЛАВА V. Стереометрия
26. Избранные задачи
ГЛАВА VI. Геометрия для старшеклассников
27. Формулы в геометрических задачах
28. Задачи с девятью точками без окружности Эйлера
29. Биссектральный треугольник
30. Об одной геометрической проблеме
Примеры.
Задача 1.
Доказать, что биссектральный треугольник будет прямоугольным тоща и только тогда, когда один из углов треугольника ABC будет равен 120°.
Задача 2.
В равнобедренном треугольнике ВС = АС. Найти точку на стороне L=L2 биссектрального треугольника, произведение
расстояний от которой до равных сторон треугольника наибольшее.
Задача 3.
Для произвольной точки, принадлежащей стороне биссектрального треугольника, сумма (или модуль разности) расстояний до соответствующих сторон равна расстоянию до третьей стороны. Доказать.
Задача 4.
Доказать, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин вписанного в нее правильного треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки окружности.
Задача 5.
Внутри треугольника АВС найти точку, сумма квадратов расстояний которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение.
Задача 6.
В конус вписаны две касающиеся между собой сферы а и /3 (каждая сфера касается поверхности конуса по окружности). Существует n равных сфер, касающихся а и fi поверхности конуса и таких, что каждая из них касается еще двух из этих п сфер. Какие значения может принимать число n?

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12814 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Шедевры школьной математики, Книга 2, Задачи с решениями, Кушнир И., 1995. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.