Сборник задач по высшей математике для экономистов, Геворкян П.С., 2010

Сборник задач по высшей математике для экономистов, Геворкян П.С., 2010.
  В сборник включены задачи по следующим разделам высшей математики: матрицы и определители, системы линейных уравнений, аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, ряды.
Приведены многочисленные задачи экономического содержания, которые показывают возможности применения математического аппарата в экономических исследованиях.
Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, которые снабжены большим количеством разобранных примеров.
Книга адресована в первую очередь студентам экономических специальностей ВУЗов. Однако она, безусловно, может быть полезна также для экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.

Модель многоотраслевой экономики Леонтьева.
Математическая модель межотраслевою баланса в статистической форме впервые была сформулирована в 1936 г. американским экономистом В.В. Леонтьевым.
Рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением.
Обозначим через хi валовой выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период, а через yi — конечный продукт i-й отрасли
(i = 1,2,..., п).
Пусть xij — часть продукции i-й отрасли, которая потребляется j-й отраслью для обеспечения выпуска ее продукции в размере хj
(i,j = 1,2, ... , n).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. Матрицы и определители
§1.1. Матрицы
§1.2. Применение матриц при решении экономических задач
§1.3. Определители второго и третьего порядков
§1.4. Определители n-го порядка
§1.5. Обратная матрица
§1.6. Ранг матрицы
§1.7. Комплексные числа
Глава 2. Системы линейных уравнений
§2.1. Квадратные неоднородные системы линейных уравнений. Правило Крамера
§2.2. Решение обшей системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли
§2.3. Метод Гаусса
§2.4. Однородные системы линейных уравнений
§2.5. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева
Глава 3. Векторы на плоскости и в пространстве
§3.1. Векторы. Линейные операции над векторами
§3.2. Коллинеарные и компланарные векторы
§3.3. Прямоугольная система координат
§3.4. Скалярное произведение двух векторов
§3.5. Векторное и смешанное произведение векторов
Глава 4. Линейные пространства и линейные операторы
§4.1. Линейное пространство
§4.2. Линейные операторы
§4.3. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
§4.4. Модель международной торговли
Глава 5. Прямые линии на плоскости
§5.1. Уравнения прямой на плоскости
§5.2. Нормальный вектор прямой. Расстояние от точки до прямой
§5.3. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Глава 6. Плоскости в пространстве
§6.1. Уравнения плоскости в пространстве
§6.2. Расстояние от точки до плоскости
§6.3. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
Глава 7. Кривые второго порядка
§7.1. Эллипс
§7.2. Гипербола
§7.3. Парабола
Глава 8. Предел последовательности
§8.1. Понятие множества. Операции над множествами
§8.2. Предел последовательности
§8.3. Монотонные и ограниченные последовательности. Число е
§8.4. Задача о непрерывном начислении процентов
Глава 9. Функции
§9.1. Понятие функции
§9.2. Элементарные функции и их графики
§9.3. Применение функций в экономике
Глава 10. Предел и непрерывность функции
§10.1. Предел функции
§10.2. Бесконечно малые функции
§10.3. Непрерывность функции. Классификации точек разрыва
Глава 11. Производная функции
§11.1. Понятие производной
§11.2. Производная сложной и обратной функций
§11.3. Производные высших порядков
§11.4. Изометрический смысл производной
§11.5. Экономическая интерпретация производной
Глава 12. Дифференциал функции
§12.1. Понятие дифференциала функции
§12.2. Дифференциалы высших порядков
Глава 13. Основные теоремы дифференциального исчисления
§13.1. Теоремы Ролля, Коши и Лагранжа
§13.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Ляпиталя
§13.3. Предельный анализ в экономике. Эластичность функции
Глава 14. Исследование функций
§14.1. Условия возрастания и убывания функций. Экстремумы функций
§14.2. Направление выпуклости и точки перегиба графика функции
§14.3. Асимптоты графика, функции
§14.4. Общая схема исследования функций и построение графиков
§14.5. Приложения производной в экономике
Глава 15. Неопределенный интеграл
§15.1. Первообразная и неопределенный интеграла
§15.2. Замена переменной в неопределенном интеграле
§15.3. Метод интегрирования по частям
§15.4. Интегрирование рациональных функций
§15.5. Интегрирование квадратичных иррациональностей
Глава 16. Определенный интеграл
§16.1. Понятие определенного интеграла
§16.2. Замша переменной в определенном интеграле
§16.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле
§16.4. Несобственные интегралы
§16.5. Геометрические приложения определенного интеграла
Глава 17. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
§17.1. Функция многих переменных. Предел и непрерывность
§17.2. Частные производные
§17.3. Дифференциал функции
§17.4. Экстремумы функций двух переменных
§17.5. Экономическое приложение частных производных
§17.6. Метод наименьших квадратов
Глава 18. Дифференциальные уравнения
§18.1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§18.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
§18.3. Однородные дифференциальные уравнения
§18.4. Уравнения в полных дифференциалах
§18.5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
§18.6. Дифференциальные уравнения высших порядков
§18.7. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
§18.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
Глава 19. Числовые ряды
§19.1. Понятие числового ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды
§19.2. Необходимое условие сходимости ряда
§19.3. Положительные ряды. Теоремы сравнения рядов
§19.4. Признаки сходимости положительных рядов
§19.5. Знакопеременные ряды
Глава 20. Функциональные ряды
§20.1. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости
§20.2. Ряд Тейлора
Ответы.