Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001
Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001.
Настоящий сборник задач предлагается студентам, изучающим математический анализ в объеме программы для высших учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа.
Первое издание сборника вышло в 1947 году и прекрасно себя зарекомендовало в учебном процессе. Однако за прошедшие годы ряд разделов математического анализа, изучавшихся ранее в ВУЗах, были включены в программу средней школы, и редакторы двадцать второго издания сочли возможным исключить задачи, относящиеся к этим разделам. Нумерация задач для удобства использования осталась такой же, как и в семнадцатом издании (1977 г.).
Примеры.
Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?
Функция задана графиком, изображенным на рис. 1. По графику ответить на следующие вопросы:
а) При каких значениях независимой переменной функция обращается в нуль?
б) При каких значениях независимой переменной функция положительна?
в) При каких значениях независимой переменной функция отрицательна?
Записать функцию, выражающую зависимость радиуса r цилиндра от его высоты h при данном объеме V = 1. Вычислить значения г при следующих значениях h: 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5. Построить график функции.
Выразить площадь равнобочной трапеции с основаниями a и b как функцию угла а при основании а. Построить график Функции при а = 2, b = 1.
Выразить зависимость длины Ь одного катета прямоугольного треугольника от длины а Другого при постоянной гипотенузе с = 5. Построить график этой функции.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Глава I. Функции 7
§ 1. Первоначальные сведения о функции 7
§ 2. Простейшие свойства функций 10
§ 3. Элементарные функции. Обратная функция 14
Глава II. Предел. Непрерывность 25
§ 1. Основные определения 25
§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела 28
§ 3. Непрерывные функции 31
§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых 34
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление 44
§ 1. Производная. Скорость изменения функции 44
§ 2. Дифференцирование функций 48
§ 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции 66
§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры) 71
§ 5. Повторное дифференцирование 79
Глава IV. Исследование функций и их графиков 86
§ 1. Поведение функции 86
§ 2. Применение первой производной 87
§ 3. Применение второй производной 99
§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений 102
§ 5. Формула Тейлора и ее применение 111
§ 6. Кривизна 114
Глава V. Определенный интеграл 118
§ 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства 118
§ 2. Основные свойства определенного интеграла 122
Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление 129
§ 1. Простейшие приемы интегрирования 129
§ 3. Основные методы интегрирования 133
§ 3. Основные классы интегрируемых функций 137
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы 145
§ 1. Способы точного вычисления интегралов 145
§ 2. Приближенные методы 153
§ 3. Несобственные интегралы 156
Глава VIII. Применения интеграла 161
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики 161
§ 2. Некоторые задачи физики 181
Глава IX. Ряды 192
§ 1. Числовые ряды 192
§ 2. Функциональные ряды 197
§ 3. Степенные ряды 201
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора 204
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление 208
§ 1. Функции нескольких переменных 208
§ 2. Простейшие свойства функций 210
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных 215
§ 4. Дифференцирование функций 220
§ 5. Повторное дифференцирование 224
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных 229
§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных 229
§ 2. Плоские линии 236
§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности 238
§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению 245
Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование 248
§ 1. Двойные и тройные интегралы 248
§ 2. Кратное интегрирование 249
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах 254
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов 257
§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра 269
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности 276
§ 1. Криволинейные интегралы по длине 276
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам 280
§ 3. Интегралы по поверхности 287
Глава XIV. Дифференциальные уравнения 291
§ 1. Уравнения первого порядка 291
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение) 305
§ 3. Уравнения второго и высших порядков 310
§ 4. Линейные уравнения 314
§ 5. Системы дифференциальных уравнений 322
§ 6. Вычислительные задачи 325
Глава XV. Тригонометрические ряды 328
§ 1. Тригонометрические многочлены 328
§ 2. Ряды Фурье 329
§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ 333
Глава XVI. Элементы теории поля 335
Ответы 342.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12746 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Популярный русско-турецкий разговорник
Название: Популярный русско-турецкий разговорник Автор: Селезнёва В.С. Формат: PDF Размер: 50,3 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2009 Эта книга - предмет первой необходимости для всяко . . .
-
Книга Английский для своих
Название: Английский для своих Автор: Дружбинский Ю. Формат: PDF Размер: 11 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 Читатель, вы хотите понять, как устроен английский язык на самом деле? . . .
-
Книга Английская грамматика: "продвинутый" курс. Том 2
Название: Английская грамматика: "продвинутый" курс. Том 2 Автор: И.Е.Евстафьев, Н.А. Летров, Л.Б.Миркин Страниц: 132 Формат: PDF Размер: 4.38 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1992 Уче . . .
-
Книга Сказочный мир
Название: Сказочный мир Автор: Н. Моисеева Формат: PDF Размер: 60,7 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Красочные книги серии «Английский с пелёнок. Обучающие раскраски» помогут в об . . .
-
Книга Религиозные традиции мира. В 2-х томах
Название: Религиозные традиции мира. В 2-х томах Автор: Иэрхарт Байрон Страниц: 1216 Формат: DJVU Размер: 27 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1996 Книги содержат богатейший материал, п . . .
-
Книга Библия, пересказанная детям старшего возраста. Ветхий завет I
Название: Библия, пересказанная детям старшего возраста. Ветхий завет I Автор: Дестунис София Формат: PDF Размер: 13 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Есть ли на свете такой челове . . .
-
Книга Русско-американский и американско-русский разговорник
Название: Русско-американский и американско-русский разговорник Автор: Лазарева Е.И. Страниц: 194 Формат: RTF, PDF Размер: 10,6 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2005 Разговорник содерж . . .
-
Книга Английский для выпускников
Название: Английский для выпускников Автор: Лариса Бурмакина Формат: PDF Размер: 100,7 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2014 Пособие поможет учащимся повторить и систематизировать пр . . .
-
Книга Туризм. Введение в туризм
Название: Туризм. Введение в туризм Автор: Трухачев А.В., Таранова И.В. Страниц: 490 Формат: RTF, FB2 Размер: 2.8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Рассматриваются основные теории . . .
-
Книга Рональд Рейган - хроника жизни и времени
Название: Рональд Рейган - хроника жизни и времени Автор: Иванян Эдуард Страниц: 420 Формат: DJVU Размер: 7,2 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1991 Книга представляет собой политическу . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.