Сборник задач по курсу математического анализа, Берман, 1985
Сборник задач по курсу математического анализа, Берман Г.Н., 1985.
Настоящий сборник задач предлагается студентам, изучающим математический анализ в объеме программы для высших учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные задачи и упражнения к основным разделам курса математического анализа.
Первое издание сборника вышло в 1947 году и прекрасно себя зарекомендовало в учебном процессе. Однако за прошедшие годы ряд разделов математического анализа, изучавшихся ранее в ВУЗах, были включены в программу средней школы, и редакторы двадцать второго издания сочли возможным исключить задачи, относящиеся к этим разделам.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Функции
§ 1. Первоначальные сведения о функции
§ 2. Простейшие свойства функций
§ 3. Элементарные функции. Обратная функция
Глава II. Предел. Непрерывность
§ 1. Основные определения
§ 2. Бесконечные величины. Признаки существования предела
§ 3. Непрерывные функции
§ 4. Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых
Глава III. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление
§ 1. Производная. Скорость изменения функции
§ 2. Дифференцирование функций
§ 3. Дифференциал. Дифференцируемость функции
§ 4. Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры)
§ 5. Повторное дифференцирование
Глава IV. Исследование функций и их графиков
§ 1. Поведение функции
§ 2. Применение первой производной
§ 3. Применение второй производной
§ 4. Дополнительные вопросы. Решение уравнений
§ 5. Формула Тейлора и ее применение
§ 6. Кривизна
Глава V. Определенный интеграл
§ 1. Определенный интеграл и его простейшие свойства
§ 2. Основные свойства определенного интеграла
Глава VI. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление
§ 1. Простейшие приемы интегрирования
§ 3. Основные методы интегрирования
§ 3. Основные классы интегрируемых функций
Глава VII. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы
§ 1. Способы точного вычисления интегралов
§ 2. Приближенные методы
§ 3. Несобственные интегралы
Глава VIII. Применения интеграла
§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики
§ 2. Некоторые задачи физики
Глава IX. Ряды
§ 1. Числовые ряды
§ 2. Функциональные ряды
§ 3. Степенные ряды
§ 4. Некоторые применения рядов Тейлора
Глава X. Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление
§ 1. Функции нескольких переменных
§ 2. Простейшие свойства функций
§ 3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
§ 4. Дифференцирование функций
§ 5. Повторное дифференцирование
Глава XI. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных
§ 1. Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных
§ 2. Плоские линии
§ 3. Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности
§ 4. Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению
Глава ХII. Многомерные интегралы и кратное интегрирование
§ 1. Двойные и тройные интегралы
§ 2. Кратное интегрирование
§ 3. Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах
§ 4. Применение двойных и тройных интегралов
§ 5. Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра
Глава XIII. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности
§ 1. Криволинейные интегралы по длине
§ 2. Криволинейные интегралы по координатам
§ 3. Интегралы по поверхности
Глава XIV. Дифференциальные уравнения
§ 1. Уравнения первого порядка
§ 2. Уравнения первого порядка (продолжение)
§ 3. Уравнения второго и высших порядков
§ 4. Линейные уравнения
§ 5. Системы дифференциальных уравнений
§ 6. Вычислительные задачи
Глава XV. Тригонометрические ряды
§ 1. Тригонометрические многочлены
§ 2. Ряды Фурье
§ 3. Метод Крылова. Гармонический анализ
Глава XVI. Элементы теории поля
Ответы
Примеры.
1. Сумма внутренних углов плоского выпуклого многоугольника является функцией числа его сторон. Задать аналитически эту функцию. Какие значения может принимать аргумент?
2. Функция задана графиком, изображенным на рис. 1. Перевести чертеж на миллиметровую бумагу, выбрать масштаб и несколько значений независимой переменной. Из чертежа определить значения функции, соответствующие выбранным значениям независимой переменной, и составить таблицу этих значений.
3. Функция задана графиком, изображенным на рис. 2. По графику ответить на следующие вопросы:
а) При каких значениях независимой переменной функция обращается в нуль?
б) При каких значениях независимой переменной функция положительна?
в) При каких значениях независимой переменной функция отрицательна?
4. Выразить площадь равнобочной трапеции с основаниями а и b как функцию угла а при основании а. Построить график функции при а = 2, b = 1.
5. Выразить зависимость длины b одного катета прямоугольного треугольника от длины а другого при постоянной гипотенузе с = 5. Построить график этой функции.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12786 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Путешествия и исследования в Южной Африке с 1840 по 1855 гг.
Название: Путешествия и исследования в Южной Африке с 1840 по 1855 гг. Автор: Давид Ливингстон Издательство: ГЕОГРАФГИЗ Страниц: 225 Формат: PDF Размер: 32,8 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Год из . . .
-
CCTV. Библия видеонаблюдения. Цифровые и сетевые технологии
Книга: CCTV. Библия видеонаблюдения. Цифровые и сетевые технологии Автор: Дамьяновски В. Страниц: 480 Формат: PDF Размер: 24,8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Видео, цифровые и сетевые техно . . .
-
Современная криптология
Книга: Современная криптология Автор: Ж. Брассар Страниц: 178 Формат: DJVU Размер: 1,49 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1999 Эта сравнительно небольшая книжка отражает многочисленные, . . .
-
TCP/IP. Для профессионалов
Книга: TCP/IP. Для профессионалов Автор: Т. Паркер, К. Сиян. Формат: DJVU Размер: 18,8 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2004 ISBN: 5-8046-0041-9 Главной особенностью этой книги являетс . . .
-
Комплексная информационная безопасность объекта: от теории к практике
Книга: Комплексная информационная безопасность объекта: от теории к практике Автор: С.М. Доценко, В.Ф. Шпак Формат: DOC Размер: 8,18 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2000 . . .
-
Секреты хакеров. Безопасность сетей - готовые решения. Четвертое издание
Книга: Секреты хакеров. Безопасность сетей - готовые решения. Четвертое издание Автор: С.Мак-Клар, Д.Скембрей, Д.Курц Страниц: 656 Формат: PDF Размер: 14 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издани . . .
-
Организация и современные методы защиты информации
Книга: Организация и современные методы защиты информации Автор: под общей редакцией Диева С.А., Шаваева А.Г. Страниц: 472 Формат: DJVU Размер: 8,15 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: . . .
-
Информационная война
Книга: Информационная война Автор: С.П. Расторгуев Страниц: 416 Формат: DOC Размер: 0.99 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1999 Книга написана доступным языком и проиллюстрирована целым . . .
-
Путеводитель по написанию вирусов под Win32
Книга: Путеводитель по написанию вирусов под Win32 Автор: Билли Бельцебу Формат: CHM Размер: 304 Кб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1999 Серия туториалов "Путеводитель по написанию вирус . . .
-
Защита от утечки информации по техническим каналам
Книга: Защита от утечки информации по техническим каналам Автор: Бузов Г.А. , Калинин С.В. , Кондратьев А.В. Страниц: 416 Формат: DJVU Размер: 9.1 mb Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 20 . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Сборник задач по курсу математического анализа, Берман, 1985. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.