Сборник задач по геометрии, 5-9 класс, Гусев В.А., 2005

Сборник задач по геометрии, 5-9 класс, Гусев В.А., 2005.
   Сборник содержит задачи по курсу геометрии в соответствии с программой основной школы. Он состоит из двух частей: в первую часть включены задачи, относящиеся к темам обязательной программы, во вторую - задачи по дополнительным темам курса.
Задачи в сборнике распределены по 6 группам: задачи и вопросы, ответы на которые учат делать выводы; задачи для самоконтроля; стандартные и учебные задачи; творческие и исследовательские задания.
Пособие рассчитано на учащихся и преподавателей школ, лицеев и гимназий.
   Что представляет собой данный сборник задач по геометрии для основной школы? Чем он отличается от многих других аналогичных задачников?
Отметим, что вторая половина XX века была посвящена реформированию школьного математического образования. Начиная с 50—60-х годов появилось множество учебников и задачников по геометрии, в основном, создаваемых под руководством и при непосредственном участии выдающегося математика академика А. Н. Колмогорова.
Одной из целей данного сборника задач является сохранение накопленного за этот период в России фонда задач по геометрии для основной школы и использование его в условиях дифференцированного обучения математике.
В программу по математике основной школы (5—9-е классы) в разное время входило разное содержание, однако набор тем оставался практически одним и тем же. Естественно, что среди них есть «пограничные темы», «пересечение тем», «оригинальные темы», но основа содержания обучения традиционно сохраняется.
ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю 3
Литература 6
Часть I ЗАДАЧИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ТЕМАМ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Глава I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
Тема 1. Плоскости, точки, прямые 8
1. Плоскости 8
2. Точки и прямые 10
3. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей 14
4. Взаимное расположение прямых 18
5. Взаимное расположение плоскостей 21
Тема 2. Общие представления о геометрических фигурах 23
6. Геометрические фигуры, их объединение и пересечение 23
7. Взаимное расположение плоскостей и геометрических фигур 31
8. Изображение геометрических фигур 35
Тема 3. Отрезки и их измерение 39
9. Понятие отрезка 39
10. Измерение отрезков 42
11. Расстояние между фигурами 46
Тема 4. Ломаная 47
12. Понятие ломаной 47
13. Длина ломаной 52
Тема 5. Углы 54
14. Лучи. Направления 54
15. Понятие угла 57
16. Измерение углов 59
17. Смежные углы 64
18. Вертикальные углы 66
Тема 6. Треугольники 69
19. Определение треугольника 69
20. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника 74
21. Признаки равенства треугольников 78
22. Свойства прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора 89
23. Свойства равнобедренного треугольника 92
Тема 7. Четырехугольники 94
24. Прямоугольник и квадрат 94
25. Параллелограмм 106
25. 1. Определение и свойства параллелограмма 107
25. 2. Признаки параллелограмма 111
26. Ромб 116
27. Трапеция 121
Тема 8. Многоугольники 127
28. Понятие многоугольника 127
29. Углы многоугольника 133
30. Правильные многоугольники 136
Тема 9. Окружность и круг 140
31. Определения окружности и круга 140
32. Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение окружностей 142
33. Касательные к окружности 146
34. Расстояние от центра окружности до её хорды 148
35. Части окружности и круга 150
Тема 10. Вписанные и описанные многоугольники 151
36. Вписанный угол 151
37. Вписанные и описанные треугольники 161
38. Четырехугольники, вписанные в окружность 167
39. Четырехугольники, описанные около окружности 172
40. Вписанные и описанные произвольные многоугольники 174
Глава II. ПЛОЩАДИ ФИГУР
Тема 11. Площади многоугольников 177
41. Площади квадрата и прямоугольника 177
42. Площади параллелограмма и ромба 183
43. Площадь треугольника 187
44. Площадь трапеции 195
45. Площади произвольных многоугольников 199
Тема 12. Площади правильных многоугольников и круга 206
46. Площади правильных многоугольников 206
47. Площадь круга 207
48. Площади частей круга 209
Глава III. ПОДОБИЕ ФИГУР
Тема 13. Понятие подобия фигур. Подобные треугольники 212
49. Понятие подобия фигур. Подобие треугольников 212
50. Признаки подобия треугольников 214
Тема 14. Подобие многоугольников 227
51. Свойства и признаки подобных многоугольников 227
52. Периметры и площади подобных фигур 230
Глава IV. И30МЕТРИИ
Тема 15. Поворот и центральная симметрия 236
53. Поворот 236
54. Центральная симметрия 240
Тема 16. Осевая симметрия. Параллельный перенос 243
55. Осевая симметрия 243
56. Параллельный перенос 248
Глава V. ВЕКТОРЫ
Тема 17. Элементы векторной алгебры 250
57. Понятие вектора. Равенство векторов 250
58. Сложение векторов 253
59. Разность векторов 256
60. Умножение вектора на число 258
Тема 18. Длина вектора. Коллиниарность векторов. Деление отрезка в данном отношении 261
Часть II ЗАДАЧИ ПО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ТЕМАМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Тема Д1. Геометрические преобразования и их свойства 266
1. Понятие геометрического преобразования 266
2. Понятие изометрии и ее свойства 270
3. Преобразование подобия 271
Тема Д2. Применение изометрии к решению задач 273
4. Повороты. Композиции поворотов 273
5. Параллельный перенос и центральная симметрия 276
6. Композиции осевых симметрии и других изометрии 276
Тема ДЗ. Гомотетия и подобие 279
7. Понятие гомотетии и ее свойства 279
8. Гомотетия окружностей 283
9. Две и более гомотетии 285
10. Пропорциональные отрезки 286
11. Применение гомотетии и подобия 290
Тема Д4. Применение векторов к решению геометрических задач 294
12. Задачи на треугольники 294
13. Задачи на параллелограммы 297
14. Задачи на трапеции 299
15. Задачи на многоугольники 299
16. Задачи на окружность и круг 301
ОТВЕТЫ. РЕШЕНИЯ. УКАЗАНИЯ
Часть I ЗАДАЧИ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ТЕМАМ ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
ГлаваI. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ 304
Тема 1. Плоскости, точки, прямые 304
Тема 2. Общие представления о геометрических фигурах 313
Тема 3. Отрезки и их измерение 318
Тема 4. Ломаная 323
Тема 5. Углы 335
Тема 6. Треугольники 350
Тема 7. Четырехугольники 355
Тема 8. Многоугольники 372
Тема 9. Окружность и круг 375
Тема 10. Вписанные и описанные многоугольники 383
Глава II. ПЛОЩАДИ ФИГУР 391
Тема 11. Площади многоугольников 391
Тема 12. Площади правильных многоугольников и круга 405
Глава III. ПОДОБИЕ ФИГУР 406
Тема 13. Понятие подобия фигур. Подобные треугольники 406
Тема 14. Подобие многоугольников 413
Глава IV. И30МЕТРИИ 415
Тема 15. Поворот и центральная симметрия 415
Тема 16. Осевая симметрия. Параллельный перенос 419
Глава V. ВЕКТОРЫ 423
Тема 17. Элементы векторной алгебры 423
Тема 18. Длина вектора. Коллиниарность векторов.
Деление отрезка в данном отношении 426
Часть II ЗАДАЧИ ПО ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМ ТЕМАМ КУРСА ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Тема Д1. Геометрические преобразования и их свойства 431
Тема Д2. Применение изометрии к решению задач 436
Тема ДЗ. Гомотетия и подобие 443
Тема Д4. Применение векторов к решению геометрических задач 456