Сборник олимпиадных задач по математике, Горбачёв Н.В., 2004
Сборник олимпиадных задач по математике, Горбачёв Н.В., 2004.
В книге собраны олимпиадные задачи разной сложности — как нетрудные задачи, которые часто решаются устно в одну строчку, так и задачи исследовательского типа.
Книга предназначена для преподавателей, руководителей математических кружков, студентов педагогических специальностей, и всех интересующихся математикой.
Примеры.
Друзья Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, другой — на трамвае, а третий — на троллейбусе. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!» Кто на чем ездит домой?
На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семёнов. У слесаря нет ни братьев, ни сестёр, он самый младший из друзей. Семёнов старше токаря и женат на сестре Борисова. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода, причём вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому — 2 года, остальным — 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре? Возраст кого ещё из мальчиков можно определить?
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Условия
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные, высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера
6.5. Ориентированные графы
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант
10. Игры
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки
11.3. Сравнения по модулю
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений
18. Последовательности и суммы
Ответы, указания, решения
Логические задачи
1. Сюжетные логические задачи (нахождение соответствия между множествами)
2. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы
3. Переливание
4. Взвешивание
5. Принцип Дирихле
5.1. Принцип Дирихле и делимость целых чисел
5.2. Принцип Дирихле и дополнительные соображения
5.3. Принцип Дирихле в геометрии
5.4. Окраска плоскости и её частей. Таблицы
6. Графы
6.1. Подсчёт числа рёбер
6.2. Эйлеровы графы
6.3. Деревья
6.4. Плоские графы и теорема Эйлера
6.5. Ориентированные графы
6.6. Знакомства, теория Рамсея
7. Смешанные задачи логического характера
Инвариант
8. Чётность
9. Остатки, алгебраическое выражение, раскраска, полуинвариант
10. Игры
Целые числа
11. Делимость
11.1. Разложение на множители. Простые и составные числа
11.2. Остатки
11.3. Сравнения по модулю
11.4. Признаки делимости и другие системы счисления
12. Уравнения и системы уравнений в целых числах
12.1. Наибольший общий делитель. Линейные уравнения
12.2. Линейные уравнения
12.3. Нелинейные уравнения и системы уравнений
13. Разные задачи на целые числа. Теоремы Ферма и Эйлера
Комбинаторика и элементы теории вероятностей
14. Комбинаторика
14.1. Правила суммы и произведения
14.2. Размещения, перестановки, сочетания
14.3. Перестановки и сочетания с повторениями. Комбинированные задачи
15. Элементы теории вероятностей
Элементы алгебры и математического анализа
16. Неравенства
16.1. Числовые неравенства
16.2. Доказательство неравенств
16.3. Текстовые задачи
17. Многочлены, уравнения и системы уравнений
18. Последовательности и суммы
Литература.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12932 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
C#. Программирование на языке высокого уровня
Автор: Павловская Т.АИздательство: ПитерГод: 2009Страниц: 432Формат: pdfРазмер: 2,4MbЯзык: РусскийЗадача этой книги - кратко и доступно и строго изложить основы C#, оного из самых перспективных языков . . .
-
Беда
"Беда"Автор: Джесси КеллерманЖанр: Келлерман, автор "Гения", "Философа" и "Зноя", продолжает увлекательную игру в жанры и бесстрашно ступает на территорию Альфреда Хичкока.Его новый роман "Беда" – это . . .
-
Гротеск
"Гротеск"Автор: Кирино НацуоЖанр: на русском — новый психологический триллер от автора международного бестселлера "Аут", своего рода "Расёмон" в сюжетных декорациях классического нуара и современном а . . .
-
C# Graphics Programming
Автор: Rod StephensНазвание: C# Graphics ProgrammingИздательство: Wiley PublishingГод: 2008Формат: chmРазмер: 4MbThis Wrox Blox teaches you how to add graphics to C# 2008 applications, explaining fund . . .
-
Хороший день для кенгуру
"Хороший день для кенгуру"Автор: Харуки МуракамиЖанр: Современная_прозаОписание:Кенгуру-композитор, стопроцентная девушка, вампир в такси, Человек-Овца, тонгарские вороны, девушка из Ипанемы, Птица-По . . .
-
Ночные рассказы
"Ночные рассказы"Автор: Хёг ПитерЖанр: своей единственной книге рассказов знаменитый датский писатель предстаёт как мастер малой формы: девять историй, события каждой из которых происходят в ночь на 1 . . .
-
Справочник по CSS v3.2
Автор: Мержевич В.В.Год: 2009Страниц: 237Формат: pdf, html, chmЯзык: русскийРазмер: 5 MbСправочник по CSS содержит подробное описание основных стилевых параметров с примерами их использования. Каждый . . .
-
Мозг Кеннеди
"Мозг Кеннеди"Автор: Хеннинг МанкелльЖанр: Луиза Кантор с раскопок в Греции возвращается в Стокгольм. Не дозвонившись сыну, она едет к нему домой и находит его мертвым. Все указывает на самоубийство, . . .
-
Любовь, свобода, одиночество. Новый взгляд на отношения
"Любовь, свобода, одиночество. Новый взгляд на отношения"Автор: ОшоЖанр: так происходит, что люди, которые в одиночестве счастливы, имеют больше шансов устанавливать хорошие взаимоотношения с другими? . . .
-
Дочь палача
"Дочь палача"Автор: Сандему МаргитЖанр: роман современной норвежской писательницы продолжает Сагу о роде Людей Льда. Действие происходит в 1650-х годах в Норвегии. Правнуки Тенгеля Доброго Андреас и М . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Сборник олимпиадных задач по математике, Горбачёв Н.В., 2004. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.