Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике - Гмурман В.Е.

Название: Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
Автор: Гмурман В.Е.
    В пособии ( 8-е изд. - 2003г.) приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных.
  ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Глава первая. Определение вероятности 8
§ 1. Классическое и статистическое определения вероятности 8
§ 2. Геометрические вероятности 12
Глава вторая. Основные теоремой 18
§ 1. Теорема сложения и умножения вероятностей 18
§ 2. Вероятность появления хотя бы одного события 29
§ 3. Формула полной вероятности 31
§ 4. Формула Бейеса 32
Глава третья. Повторение испытаний 37
§ 1. Формула Бернулли 37
§ 2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа 39
§ 3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях 43
§ 4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях 46
§ 5. Производящая функция 50
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Глава четвертая. Дискретные случайные величины 52
§ 1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона 52
§ 2. Простейший поток событий 60
§ 3. Числовые характеристики дискретных случайных величин. 63
§ 4. Теоретические моменты 79
Глава пятая. Закон больших чисел 82
§ 1. Неравенство Чебышева 82
§ 2. Теорема Чебышева 85
Глава шестая. Функции плотности распределения вероятностей случайных величин
§ 1. Функция распределения вероятностей случайной величины 87
§ 2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины 91
§ 3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин 94
§ 4. Равномерное распределение 106
§ 5. Нормальное распределение 109
§ 6. Показательное распределение и его числовые характеристики 114
§ 7. Функция надежности 119
Глава седьмая. Распределение функции одного и двух случайных аргументов 121
§ 1. Функция одного случайного аргумента 121
§ 2. Функция двух случайных аргументов 132
Глава восьмая. Система двух случайных величин 137
§ 1. Закон распределения двумерной случайной величины 137
§ 2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины 142
§ 3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины. 144
§ 4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин 146
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Глава девятая. Выборочный метод 151
§ 1. Статистическое распределение выборки 151
§ 2. Эмпирическая функция распределения 152
§ 3. Полигон и гистограмма 152
Глава десятая. Статистические оценки параметров распределения 157
§ 1. Точечные оценки 157
§ 2. Метод моментов 163
§ 3. Метод наибольшего правдоподобия 169
§ 4. Интервальные оценки 174
Глава одиннадцатая. Методы расчета сводных характеристик выборки 181
§ 1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии 181
§ 2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии 184
§ 3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения 186
Глава двенадцатая. Элементы теории корреляции 190
§1. Линейная корреляция 190
§ 2. Криволинейная корреляция 196
§ 3. Ранговая корреляция 201
Глава тринадцатая. Статистическая проверка статистических гипотез 206
§ 1. Основные сведения 206
§ 2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей 207
§ 3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности 210
§ 4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). 213
§ 5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки) 215
§ 6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности 218
§ 7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки) 226
§ 8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события 229
§ 9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта 231
§ 10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена 234
§11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений 237
§ 12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции 239
§ 13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена 244
§ 14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла 246
§ 15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона 247
§ 16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона 251
§ 17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм 25 9
§ 18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности 268
§ 19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону 272
§ 20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности 275
§ 21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона 279
Глава четырнадцатая. Однофакторный дисперсвовжый анализ. 283
§ 1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях 283
§ 2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях 289
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Глава пятнадцатая. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло. 294
§ 1. Разыгрывание дискретной случайной величины 294
§ 2. Разыгрывание полной группы событий 295
§ 3. Разыгрывание непрерывной случайной величины 297
§ 4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины 302
§ 5. Разыгрывание двумерной случайной величины 303
§ 6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло 307
§ 7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло 311
§ 8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло 317
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Глава шестнадцатая. Корреляционная теория случайных функций. 330
§ 1. Основные понятия. Характеристики случайных функций. 330
§ 2. Характеристики суммы случайных функций 337
§ 3. Характеристики производной от случайной функции 339
§ 4. Характеристики интеграла от случайной функции 342
Глава семнадцатая. Стационарные случайные функции 347
§ 1. Характеристики стационарной случайной функции 347
§ 2. Стационарно связанные случайные функции 351
§ 3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции 352
§ 4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции 355
§ 5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных 357
§ 6. Спектральная плотность стационарной случайной функции 360
§ 7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой 369
Ответы 373
Приложения.
Примеры:
56.  Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
57.  Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.
58.  Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на каждой из выпавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число очков.
59.  Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на двух выпавших гранях появится одно очко, а на третьей грани-другое число очков; б) на двух выпавших гранях появится одинаковое число очков, а на третьей грани-другое число очков; в) на всех выпавших гранях появится  разное число  очков.
60.  Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?