Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования, Деч Г., 1971

Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования, Деч Г., 1971.
   Предлагаемая вниманию советского читателя книга принадлежит крупному математику профессору Фрейбургского университета Густаву Дёчу, принимающему в течение многих лет непосредственное участие в развитии теории преобразования Лапласа и в широком применении его для решения разнообразных задач математики и техники. Густав Дёч является также автором фундаментального трехтомного руководства по преобразованию Лапласа) и обстоятельного учебника по теории и применению преобразования Лапласа). Эти книги пользуются широкой известностью и являются, пожалуй, единственными в мировой литературе по полноте и глубине изложения.

Отображение операций.
При практическом применении преобразования Лапласа операции ведутся не над заданными функциями, а над их изображениями, подобно тому как при умножении вычисления ведутся часто не над самими числами, а над их логарифмами, что приводит к замене умножения более простой операцией — сложением. Весь процесс преобразования Лапласа можно представить себе как перевод с одного языка на другой. При таком переводе каждому слову одного языка соответствует определенное слово другого языка. Совершенно так же при преобразовании Лапласа каждой функции пространства оригиналов соответствует определенная функция в пространстве изображений. Роль словаря, необходимого для перевода с одного языка на другой, при преобразовании Лапласа играет таблица соответствий между оригиналами и изображениями. Несколько самых необходимых соответствий мы привели в § 3, в значительно большем количестве они даны в приложении, помещенном в конце книги.
Но для того, чтобы перевести с одного языка на другой целое предложение, т. е. некоторую последовательность связанных между собой слов, недостаточно знать перевод отдельных слов; необходимо еще знать, как грамматические образования одного языка (например, изменение отдельных слов или связывание нескольких слов в одно более сложное понятие) передаются на другом языке. В применении к случаю преобразования Лапласа это означает следующее: если над функцией, например, в пространстве оригиналов производится какая-либо операция, например, дифференцирование или интегрирование, то в пространстве изображений этой операции должна отвечать вполне определенная другая операция. Аналогичным образом, если в пространстве оригиналов несколько функций комбинируются одна с другой, например перемножаются, то в пространстве изображений такой комбинации должна отвечать вполне определенная другая комбинация.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому переводу
Из предисловия автора ко второму изданию
Предисловие автора к третьему изданию
Глава 1. Определение преобразования Лапласа
§1. Спектральное представление функций посредством ряда Фурье и интеграла Фурье
§2. Интеграл Лапласа и его физический смысл
§3. Некоторые свойства функций, получаемых из интеграла Лапласа. Примеры
§4. Интеграл Лапласа как преобразование
Глава 2. Правила выполнения операций при преобразовании Лапласа
§5. Отображение операций
§6. Линейные подстановки
§7. Дифференцирование
§8. Интегрирование
§9. Умножение и свертывание
Глава 3. Обыкновенные дифференциальные уравнения
§10. Дифференциальное уравнение первого порядка
§11. Дифференциальное уравнение второго порядка
§12. Неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка с начальными значениями, равными нулю
§13. Отклики на специальные виды возбуждения
1. Отклик на единичный скачок (переходная функция)
2. Отклик на импульсное возбуждение
3. Частотная характеристика
§14. Однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с произвольными начальными значениями. Собственные колебания
§15. Нормальная система совместных дифференциальных уравнений с любыми выполнимыми начальными условиями
§16. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с выполнимыми начальными условиями
§17. Аномальная система совместных дифференциальных уравнений с невыполнимыми начальными условиями. Решение посредством распределений
§18. Приведение системы дифференциальных уравнений к одному уравнению для одной неизвестной путем исключения остальных неизвестных (способ, принятый в технике)
§19. Система дифференциальных уравнений со структурой, различной в отдельных интервалах
§20. Система уравнений для электрической цепи
§21. Начальные значения для аномального случая уравнений электрической цепи
§22. Нелинейные дифференциальные уравнения
Глава 4. Уравнения в частных производных
§23. Общие указания о применении преобразования Лапласа к уравнениям в частных производных
§24. Уравнение теплопроводности
1. Начальная температура равна пулю, граничные температуры произвольны
2. Начальная температура произвольна, граничные температуры равны нулю
§25. Система уравнений для двухпроводной электрической линии с распределенными параметрами
Глава 5. Интегральные уравнения и интегральные соотношения
§26. Интегральные уравнения типа свертки
§27. Интегральные соотношения
Глава 6. Вычисление, оригинала по изображению
§28. Комплексный интеграл, осуществляющий обратное преобразование Лапласа
§29. Разложение в ряды
1. Разложение в степенные ряды
2. Разложение в ряды по показательным функциям
3. Разложение в ряды по любым функциям
§30. Численное определение оригинала
§31. Определение максимума оригинала по известному изображению
Глава 7. Асимптотическое поведение функций и исследование устойчивости
§32. Некоторые теоремы о предельных значениях
§33. Общие понятия об асимптотическом представлении и асимптотическом разложении функций
§34. Асимптотическое разложение изображения
§35. Асимптотическое разложение оригинала
§36. Исследование устойчивости
Глава 8. З-преобразование и его применения
§37. Переход от преобразования Лапласа через дискретное преобразование Лапласа к з-преобразованию
§38. Правила выполнения операций при з-преобразовании
§39. Две теоремы о предельных значениях
§40. Общий случай линейного разностного уравнения
§41. Разностное уравнение второго порядка
§42. Краевая задача для разностного уравнения второго порядка
§43. Система совместных разностных уравнений с начальными или граничными условиями (цепочная схема)
§44. Получение последовательности при помощи импульсного элемента. Исследование прерывных процессов посредством q- и з-преобразований
§45. Импульсные системы
Добавление. Распределения и их преобразование по Лапласу
I. Функционал, определяемый функцией
II. Распределение
III. Преобразование распределений по Лапласу
Приложение. Таблицы для преобразования Лапласа
1. Операции
2. Рациональные функции
3. Иррациональные функции
4. Трансцендентные функции
5. Кусочно-гладкие оригиналы
6. Распределения как оригиналы
7. Функции и обозначения, встречающиеся в таблицах
Предметный указатель.