Римановы поверхности и нелинейные уравнения, Дубровин Б.А., 2001.
Книга представляет собой введение в теорию римановых поверхностей и её применение к теории интегрирования нелинейных уравнений. Изложен метод L-A пары и его применение к интегрированию динамики волчков и других задач математической физики.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей университетов.
Функции Бейкера—Ахиезера.
Среди «элементарных функций» комплексного переменного следующим по сложности случаем после рациональных функций являются экспоненты. Экспонента еz аналитична в С и имеет существенную особенность в точке z = оо. Если q(z) — рациональная функция, то f(z) = — еq(z) аналитична в С = СР1 всюду, кроме полюсов функции q(z), где f(z) имеет существенные особые точки.
Обобщение функций типа экспонент на римановы поверхности высших родов рассматривалось в прошлом веке Клебшем и Горданом. Оказывается, при g > 0 такие функции, в отличие от обычной экспоненты, как правило, будут иметь полюсы. Бейкер заметил, что такие функции типа экспоненты выражаются через тэта-функции римановых поверхностей. Н. И. Ахиезер впервые обратил внимание [1], что функции типа экспоненты на гиперэллиптических римановых поверхностях при определенных условиях являются собственными функциями линейных дифференциальных операторов второго порядка. Следуя установившейся традиции, мы будем называть функции типа экспоненты на римановых поверхностях функциями Бейкера-Ахиезера. Современная точка зрения на теорию функций Бейкера-Ахиезера выкристаллизовалась в результате изучения и обобщения аналитических свойств собственных функций обыкновенных линейных дифференциальных операторов с периодическими коэффициентами (см. (9-12, 16]). Общая теория функция Бейкера-Ахиезера и ее приложения к линейным дифференциальным и разностным операторам и нелинейным уравнениям была построена И. М. Кричевером [18-20], подходу которого мы и будем, в основном, следовать в лекциях 12-14.
Содержание
Введение
ЛЕКЦИЯ 1. Определение римановой поверхности. Локальные координаты. Точки ветвления. Гиперэллиптические римановы поверхности. Кратность точки ветвления
ЛЕКЦИЯ 2. Римановы поверхности как двумерные вещественные многообразия. Компактификация римановой поверхности. Примеры. Род римановой поверхности. Вычисление рода для гиперэллиптических поверхностей. Монодромия. Формула Римана-Гурвица
ЛЕКЦИЯ 3. Мероморфные функции на римановой поверхности. Голоморфные отображения римановых поверхностей. Биголоморфный изоморфизм римановых поверхностей. Примеры. Замечания об особых алгебраических кривых
ЛЕКЦИЯ 4. Дифференциалы на римановой поверхности. Голоморфные дифференциалы. Периоды замкнутых дифференциалов. Циклы на римановой поверхности, индекс пересечения, канонический базис циклов. Соотношение между периодами замкнутых дифференциалов
ЛЕКЦИЯ 5. Билинейные соотношения Римана для периодов голоморфных дифференциалов и их важнейшие следствия. Эллиптические функции
ЛЕКЦИЯ 6. Мероморфные дифференциалы, их вычеты и периоды
ЛЕКЦИЯ 7. Многообразие Якоби. Теорема Абеля ЛЕКЦИЯ 8. Дивизоры на римановой поверхности. Канонический класс. Теорема Римана-Роха
ЛЕКЦИЯ 9. Некоторые следствия из теоремы Римана-Роха. Строение поверхностей рода 1. Точки Вейерштрасса. Каноническое вложение
ЛЕКЦИЯ 10. Постановка задачи обращения Якоби. Определение и простейшие свойства общих тэта-функций
ЛЕКЦИЯ 11. Теорема Римана о нулях тэта-функции и ее простейшие приложения
ЛЕКЦИЯ 12. Функции Бейкера-Ахиезера
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Функция Бейкера-Ахиезера. Приложения к нелинейным уравнениям
1. Одноточечная функция Бейкера-Ахиезера. Уравнение Кадомцева-Петвиашвили и уравнения, связанные с ним
2. Двухточечная функция Бейкера-Ахиезера. Уравнение Шрёдингера в магнитном поле
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Эффективизация полученных формул решений уравнений КдФ и КП. Восстановление римановой поверхности по ее многообразию Якоби. Проблема Римана и гипотеза С.П.Новикова
1. Уравнение КдФ - род g = 1, 2
2. Уравнение КП - род 2 и род 3
3. Уравнение КП - род g >= 2. Канонические уравнения римановых поверхностей
4. Проблема Римана о соотношениях между периодами голоморфных дифференциалов на римановой поверхности и гипотеза С.П.Новикова
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Примеры гамильтоновых систем, интегрируемых в двумерных тэта-функциях
1. Двухзонные потенциалы
2. Задача С.В. Ковалевской
3. Задачи Неймана и Якоби. Общая система Гарнье
4. Движение тела в идеальной жидкости. Интегрирование случая Клебша. Многомерное твердое тело
Литература.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12748 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Борец о борьбе. Философия и практика борьбы великой империи Автор: Куринной И. Издательство: Астрель: ACT Страниц: 351 Формат: DJVU Размер: 14,65 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год изда . . .
Название: Как готовили предателей: Начальник политической контрразведки свидетельствует... Автор: Бобков Ф. Д. Издательство: Эксмо, Алгоритм Страниц: 240 Формат: DJVU Размер: 6.4 Мб Качество: Нормальн . . .
Название: Великий шёлковый путь Автор: Коллектив авторов Издательство: "RGB-Studio" LTD Формат: Смешанный Размер: 393,41 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2005 Великий Шёлковый путь &nd . . .
Название: Опасная граница. Кочевые империи и Китай (221 г. до н. э. - 1757 г. н. э.) Автор: Томас Барфилд Издательство: Факультет филологии и искусств Санкт-Петербургского государственного университет . . .
Название: История отечества. Мультимедийный курс Автор: Коллектив авторов Издательство: Современный Гуманитарный Университет Формат: Смешанный Размер: 1,11 Гб Качество: Отличное Язык: Русский Год изда . . .
Название: Становление Европы. Экспансия, колонизация, изменения в сфере культуры. 950-1350 гг. Автор: Бартлетт Р. Издательство: РОССПЭН Страниц: 432 Формат: DOC Размер: 3,35 Мб Качество: Отличное Язык . . .
Название: Українські вiйськовi формування у ЗС Німеччини Автор: В. Боляновський Издательство: не известно Страниц: 686 Формат: PDF Размер: 17.25 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2008 У . . .
Название: Самая страшная русская трагедия. Правда о Гражданской войне Автор: Буровский А.М. Издательство: Яуза-Пресс Формат: PDF Размер: 31 Mb Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2010 Глав . . .
Название: Легион "Идель-Урал" Автор: Искандер Гилязов Издательство: Вече Страниц: 304 Формат: PDF Размер: 22,8Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2009 Книга оценивает парадокс русского . . .
Название: Лексика русской разведки Автор: Михаил Алексеев Издательство: Международные отношения Страниц: 128 Формат: PDF Размер: 14,9 МБ Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: История Год издания: 1 . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Римановы поверхности и нелинейные уравнения, Дубровин Б.А., 2001. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.