Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971

Книга Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971

Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971.
  Книга известного немецкого геометра В. Клингенберга и его учеников Д. Громола и В. Майреа посвящена основным вопросам римановой геометрии в целом.
Написана на современном уровне, книга тем не менее читается легко и может служить учебным пособием по римановой геометрии, что особенно ценно ввиду отсутствия соответствующей литературы. Вместе с добавлением В.А. Топоногова она дает обзор последних достижений и проблем этой области математики. Большое число задач помогает глубже усвоить материал и облегчает самостоятельное изучение предмета.
Книга представляет интерес для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников математических специальностей.

Определение линейной связности.
Введем теперь на дифференцируемых многообразиях дополнительную структуру, которую геометрически можно описать как параллельный перенос. Начиная с этого места, собственно, речь идет уже не о дифференциальной топологии, а о дифференциальной геометрии.
В действительном векторном пространстве имеется естественное понятие параллельности. Однако для произвольного n-мер-ного дифференцируемого многообразия М еще не имеет смысла вопрос, параллельны ли два касательных вектора к М, если они не имеют общей начальной точки.
Если М параллелизуемо, то каждая параллелизация Х1, ... ..., Xn € BM определяет некоторое связанное с ней понятие параллельности, а именно, касательные векторы v € Мр и w € Mq называются параллельными, если они имеют одинаковые координаты относительно базисов параллелизации в соответствующих точках. Вообще говоря, многообразие М не параллелизуемо, а понятие параллельности может быть введено следующим образом: вектор v € Mp переносится параллельно вдоль пути, соединяющего р с q, в касательное пространство Mq.
При этом результат переноса, как правило, зависит от выбора соединяющего пути. От естественного понятия параллельного переноса, далее, надо требовать, чтобы каждому дифференцируемому пути с в М, соединяющему р с q, соответствовал изоморфизм векторных пространств Мр ? Mq, чтобы композиции путей отвечала композиция изоморфизмов, а пути, пройденному в обратном направлении, — обратный изоморфизм. Кроме того, должны быть еще выполнены некоторые условия дифференцируемости, а соответствие не должно меняться при переходе к другой параметризации пути. Таким образом можно построить геометрическую аксиоматику параллельного переноса или „линейной связности" на М.
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика
Предисловие
§1. Дифференцируемые многообразия и отображения
1.1. Определение дифференцируемого многообразия
1.2. Определение дифференцируемого отображения
1.3. Касательные векторы и касательные пространства
1.4. Индуцированные отображения
1.5. Теоремы об отображениях
1.6. Подмногообразия
1.7. Произведение многообразий
1.8. Векторные поля
1.9. Произведение Ли векторных полей
1.10. Касательное расслоение дифференцируемого многообразия
§2. Линейные связности
2.1. Определение линейной связности
2.2. Тензор кручения и тензор кривизны
2.3. Локализация тензорных полей и линейных связностей
2.4. Отображение связности
2.5. Векторные поля вдоль отображений
2.6. Параллельный перенос
2.7. Геодезические
2.8. Экспоненциальное отображение струи
2.9. Геодезическая струя линейной связности
§3. Римановы многообразия
3.1. Определение риманова многообразия
3.5. Изометрические отображения
3.3. Длина дифференцируемого пути
3.4. Риманова связность
3.5. Связность Леви-Чивита
3.6. Тождества для кривизн и скалярные кривизны
3.7. Относительные кривизны
3.8. Различные замечания
§4. Экстремальные свойства геодезических
4.1. Вариации геодезической
4.2. Поля Якоби
4.3. Сопряженные точки
4.4. Лемма Гаусса и ее следствия
4.5. Индексная форма геодезической
4.6. Теорема Морса об индексе
§5. Римановы многообразия как метрические пространства
5.1. Функция расстояния риманова многообразия
5.2. Выпуклые множества
5.3. Полные римановы многообразия
5.4. Множество раздела риманова многообразия
§6. Теоремы сравнения
6.1. Теорема сравнения индексов
6.2. Теорема сравнения Морса — Шенберга
6.3. Теорема сравнения Рауха
6.4. Теорема Топоногова о сравнении углов
§7. Связи между кривизной и топологическим строением
7.1. Деформации геодезических
7.2. Теорема Адамара — Картана
7.3. Кривизна и диаметр
7.4. Ориентируемые многообразия
7.5. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае четной размерности
7.6. Основная теорема теории Морса
7.7. Радиус инъективности экспоненциального отображения в случае произвольной размерности
7.8. Теорема о сфере
7.9. Обзор
§8. Приложение
8.1. Вспомогательная функция
8.2. Некоторые топологические понятия
8.3. Разложение единицы
8.4. Теоремы из теории дифференциальных уравнений
8.5. Интегральные пути векторных полей
8.6. Максимальный поток векторного поля
8.7. Теорема о продолжении
8.8. Однопараметрические группы диффеоморфизмов
Добавление. Некомпактные пространства неотрицательной кривизны.
В. А. Топоногов
§1. Свойства геодезических в полных некомпактных римановых пространствах неотрицательной римановой кривизны
§2. Выпуклые множества в М+
§3. Радиус инъективности на многообразиях М+ (М0)
§4. Диффеоморфность М+ евклидову пространству
§5. Метрическое строение пространства M0, содержащего прямые линии
Указатель.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 84 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Журнал: Изысканная выпечка №64 (2014)

    Журнал: Изысканная выпечка №64 (2014)

    Журнал: Изысканная выпечка №64 (2014)Благодаря новому красочному изданию Вы узнаете о тонкостях кулинарных рецептов, технологиях приготовления и секретах использования инструментов для выпечки, о кото . . .

  • Книга Журнал: Истории из жизни №30 (июль 2014)

    Журнал: Истории из жизни №30 (июль 2014)

    Журнал: Истории из жизни №30 (июль 2014)Журнал, авторами которого являются сами читательницы. Они присылают в редакцию свои самые сокровенные и интересные истории из жизни, самые любопытные 10 рассказ . . .

  • Книга Журнал:Computer Bild №16 (август 2014)

    Журнал:Computer Bild №16 (август 2014)

    Журнал:Computer Bild №16 (август 2014)Крупнейший европейский журнал о компьютерах. Вышел на рынок компьютерных изданий с уникальной концепцией и предназначен для людей, которые интересуются компьютера . . .

  • Книга Bags: A Knitter's Dozen

    Bags: A Knitter's Dozen

    Автор: Elaine RowleyНазвание: Bags: A Knitter's DozenИздательство: Xrx BooksГод: 2004Формат: PDFРазмер: 17.45 MbСтраниц: 98Язык: английскийВ книге представлены лучшие модели вязаных сумок от журнала " . . .

  • Книга Ландшафтное проектирование. Дизайн сада

    Ландшафтное проектирование. Дизайн сада

    Название: Ландшафтное проектирование. Дизайн садаАвтор: Павленко Л. Г.Издательство: ФениксISBN: 5-222-05618-XГод издания: 2005Страниц: 192Язык: РусскийФормат: pdfКачество: отличноеРазмер: 6.1 МбКнига . . .

  • Книга Элементарная радиотехника. Часть 1

    Элементарная радиотехника. Часть 1

    Название: Элементарная радиотехника. Часть 1. Детекторные радиоприёмникиАвтор: А. Д. БАТРАКОВ и С. КИН Издательство: ГЭИГод издания: 1951Страниц: 138Формат: DJVU+OCRРазмер: 5,83 МБКачество: Отличное, . . .

  • Книга Газета: Золотая коллекция рецептов

    Газета: Золотая коллекция рецептов

    Газета: Золотая коллекция рецептов- №75/С. Домашние заготовки по-болгарски (июль 2014)- №77/С. Овощные салаты и закуски на зиму (июль 2014)Отличное кулинарное издание, в котором вы как всегда найдете . . .

  • Книга Строим дом. От фундамента до кровли

    Строим дом. От фундамента до кровли

    Название: Строим дом. От фундамента до кровлиАвтор: Светлана ХворостухинаИздательство: ВечеISBN: 978-5-9533-2104-4Год издания: 2007Страниц: 480Язык: РусскийФормат: pdfКачество: отличноеРазмер: 2,3 МбЧ . . .

  • Книга Столярные и плотничьи работы

    Столярные и плотничьи работы

    Название: Столярные и плотничьи работыАвтор: Н. Г. КоршеверИздательство: ВечеISBN: 5-9533-0471-4Год издания: 2005Страниц: 384Язык: РусскийФормат: pdfКачество: отличноеРазмер: 3,6 МбУмение работать с б . . .

  • Книга Подшивка журналов: Смешарики (2008-2009)

    Подшивка журналов: Смешарики (2008-2009)

    Подшивка журналов: Смешарики (2008-2009)«Смешарики» - журнал для всей семьи - для тех, кто любит яркие краски, веселые, занимательные поделки и разные другие интересности. Издание будет особенно полез . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Риманова геометрия в целом, Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., 1971. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.