Бесплатная библиотека - 1 338 004 изданий в библиотеке

Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982

Книга Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982

Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982.
   Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.
Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.
   Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». Мы не сочли целесообразным, в отличие от действующей сейчас программы, отрывать изучение рядов Фурье от изучения функциональных рядов. Кроме того, мы считали полезным до изучения общей теории числовых и функциональных рядов получить разложение в степенные ряды основных элементарных функций — это позволяет студентам заранее приобрести общую ориентировку в вопросах, с которыми им предстоит познакомиться.
Первая глава книги содержит основные понятия о рядах и доказательство свойств сходящихся рядов, а также вывод формул для разложения элементарных функций в степенные ряды.
Вторая глава посвящена числовым рядам. Отметим упрощение доказательств теоремы об умножении рядов и теоремы Лейбница, для последней доказательство непосредственно сводится к теореме о стягивающейся системе отрезков (иной формулировкой, которой она и является). Одновременно рассматриваются числовые ряды в комплексной области.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Введение 5
Глава I. Основные понятия, формула и ряд Тейлора 6
§ 1. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числового ряда—
1. Числовые ряды —
2. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды 7
§ 2. Свойства сходящихся рядов 11
1. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда —
2. Свойства сходящихся рядов 13
§ 3. Функциональные ряды и их область сходимости 16
1. Степенные ряды 17
2. Тригонометрические ряды 18
§ 4. Формула Тейлора —
§ 5. Разложение функций в ряд Тейлора 26
1. Ряд Тейлора —
2. Разложение функции у = lg (1 + *) 29
3. Разложение функции у = arctg х 30
4. Разложение в степенной ряд функции у = ех —
5. Разложение в степенной ряд функций у = sin х, у = cos х —
6. Разложение функции у = (1 + х)а, где \х\ < 1 и а — любое число 31
7. Разложение других элементарных функций 33
Глава II. Числовые ряды 40
§ 6. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами —
1. Признаки сравнения —
2. Признаки сходимости Даламбера и Коши 42
3. Интегральный признак сходимости Коши 44
4. Примеры исследования рядов на сходимость 47
§ 7, Свойства рядов с неотрицательными членами 55
1. Перестановка членов ряда с неотрицательными членагми —
2. Группировка членов и умножение рядов с неотрицательными членами —
§ 8. Знакопеременные ряды 58
1. Теорема Лейбница —
2. Абсолютно сходящиеся ряд 62
3. Свойства абсолютно сходящихся рядов 63
4. Свойства условно сходящихся рядов 67
§ 9. Числовые ряды в комплексной области 69
Глава III. Функциональные ряды 75
§ 10 Область сходимости функциональных рядов —
§ 11. Равномерная сходимость функциональных рядов 79
1. Введение —
2. Чебышевское расстояние между функциями 80
3. Равномерно сходящиеся функциональные последовательности 82
4. Равномерно сходящиеся ряды. Признак Вейерштрасса 83
5. Сохранение свойства непрерывности в случае равномерной сходимости 85
§ 12. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов 87
1. Почленное интегрирование функциональных рядов —
2. Почленное дифференцирование функциональных рядов 90
§ 13. Функции комплексного переменного. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области 93
1. Функции комплексного переменного —
2. Дифференцирование функций комплексного переменного 94
3. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области 95
Глава IV. Степенные ряды 97
§ 14. Круг сходимости степенного ряда —
1. Теорема Абеля —
2. Область сходимости степенного ряда. Круг и радиус сходимости 98
3. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда 103
§ 15. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенных рядов 106
1. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов в действительной области —
2. Почленное дифференцирование рядов в комплексной области 110
3. Единственность разложения функции в степенной ряд 111
§ 16. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области 114
1. Показательная функция в комплексной области —
2. Тригонометрические функции в комплексной области. Формулы Эйлера 115
§ 17. Некоторые приложения рядов 120
1. Вычисление значений функций и интегралов —
2. Вычисление пределов 121
3. Метод последовательных приближений 122
Глава V. Ряды Фурье 126
§ 18. Ортонормированные системы функций —
1. Введение —
2. Скалярное произведение функций 127
3. Ортонормированные системы функций 129
§ 19. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье 131
1. Коэффициенты Фурье —
2. Коэффициенты Фурье для тригонометрических систем функций 133
§ 20. Лемма Римана 135
1. Кусочно гладкие функции —
2. Лемма Римана 138
§ 21. Достаточные условия сходимости рядов Фурье 139
1. Формула для частичных сумм ряда Фурье —
2. Сходимость разложения кусочно гладких функций в ряды Фурье 141
3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье 143
4. Разложение четных и нечетных функций в ряды Фурье
5. Примеры разложения функций в ряды Фурье 144
Ответы к упражнениям 152

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12795 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Журнал: Линейный корабль «Двенадцать АПОСТОЛОВ» №87 (2014)

    Журнал: Линейный корабль «Двенадцать АПОСТОЛОВ» №87 (2014)

    Журнал: Линейный корабль «Двенадцать АПОСТОЛОВ» №87 (2014)Линейный корабль «Двенадцать АПОСТОЛОВ» - В каждом выпуске журнала пошаговая инструкция сборки корабля. Постойте шедевр кораблестроения россий . . .

  • Книга Журнал: Вязание для взрослых. Спицы. Спецвыпуск №8 (2014)

    Журнал: Вязание для взрослых. Спицы. Спецвыпуск №8 (2014)

    Журнал: Вязание для взрослых. Спицы. Спецвыпуск №8 (2014)Специальный выпуск журнала "Вязание для взрослых" представляет очередную коллекцию одежды для женщин. В каждом выпуске этого замечательного жур . . .

  • Книга Журнал: Футбол №47 (ноябрь 2014)

    Журнал: Футбол №47 (ноябрь 2014)

    Журнал: Футбол №47 (ноябрь 2014)Какая мелодия звонка стоит на телефоне у Александра Кержакова? При каких обстоятельствах состоялась встреча Пеле и Роберта Кеннеди? Почему сборная России не смогла обыг . . .

  • Книга Журнал: Русский репортер №45 (ноябрь 2014)

    Журнал: Русский репортер №45 (ноябрь 2014)

    Журнал: Русский репортер №45 (ноябрь 2014)«Русский репортер» - первый общественно-политический журнал для активного среднего класса России. Издание для людей, которые не боятся перемен и предпочитают . . .

  • Книга Журналы: 100 битв, которые изменили мир №197 (2014)

    Журналы: 100 битв, которые изменили мир №197 (2014)

    Журналы: 100 битв, которые изменили мир №197 (2014)В каждом выпуске вы найдете захватывающее описание одной из известных битв, включая ярчайшее представление самого сражения, а также мнения экспертов . . .

  • Книга Подшивка журналов: Лучшие Компьютерные Игры (2008-2009)

    Подшивка журналов: Лучшие Компьютерные Игры (2008-2009)

    Подшивка журналов: Лучшие Компьютерные Игры (2008-2009)Лучшие компьютерные игры (или, сокращенно, ЛКИ) — ежемесячное печатное издание, посвященное игровой индустрии, основное внимание в котором уделяе . . .

  • Книга Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№56-64 (2012)

    Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№56-64 (2012)

    Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№56-64 (2012)Каждый выпуск коллекции приглашает вас в незабываемое путешествие по старинным дворцам, усадьбам и паркам. Здесь происходили легендарные события и реш . . .

  • Книга Лабрадор и золотистый ретривер

    Лабрадор и золотистый ретривер

    Название: Лабрадор и золотистый ретриверАвтор: Катарина Шлегль-КофлерИздательство: Аквариум (Москва), ФГУИППВ (Киров)Год: 2004Страниц: 96 с иллюстрациямиФормат: DJVUРазмер: 1,98 MBРетривер - деятельна . . .

  • Книга Подшивка журналов: Православные Храмы. Путешествие по святым местам №№74-84 (2013)

    Подшивка журналов: Православные Храмы. Путешествие по святым местам №№74-84 (2013)

    Подшивка журналов: Православные Храмы. Путешествие по святым местам №№74-84 (2013)Приглашаем Вас в путешествие по святым местам.Мы встретимся и со всемирно известными церквями, и с теми, которые стоят . . .

  • Книга Журнал: 1001 совет и секрет.Спецвыпуск №11 Имеете право (Ноябрь 2014)

    Журнал: 1001 совет и секрет.Спецвыпуск №11 Имеете право (Ноябрь 2014)

    Журнал: 1001 совет и секрет.Спецвыпуск №11 Имеете право (Ноябрь 2014)Издание подходит для всей семьи, поскольку в нём освещены различные тематики, которые могут быть интересны разным возрастам и катег . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Ряды, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., 1982. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.