Пространство, время, материя, Лекции по общей теории относительности, Вейль Г., 1996

Пространство, время, материя, Лекции по общей теории относительности, Вейль Г., 1996.
 
   Настоящее издание является первым русским переводом одного из шедевров релятивистской классики — лекций выдающегося немецкого математика Г. Вейля по общей теории относительности. Перевод осуществлен с последнего, пятого издания 1923 г. Эта книга до сих пор является одним из лучших и наиболее глубоких изложений теории относительности. В ней органично сочетаются понятийный анализ оснований физики, строгий математический подход и нетривиальная философско-методологическая разработка проблемы пространства и времени. Книга Вейля — также ценнейший источник по истории и философии теоретической физики XX в. Рассчитана не только на математиков и физиков, но и на широкий круг читателей, интересующихся проблемами истории и философии точного естествознания, в том числе на студентов, аспирантов, учителей.

Идея n-мерной геометрии. Линейная алгебра. Квадратичные формы.
Чтобы изучить законы пространства во всей их математической гармонии, мы должны абстрагироваться от частного случая размерности п = 3. Не только в геометрии, но еще более поразительным образом и в физике становится все более очевидным, что, как только мы глубоко постигаем законы природы, управляющие действительностью, они представляются, с математической точки зрения, в прозрачнейшей простоте и совершеннейшей гармонии. Мне кажется, что главной задачей математического преподавания является выработка понимания этой простоты и этой гармонии, которые мы не можем игнорировать в современной теоретической физике. Они для нас — источник глубокого познавательного удовлетворения. Аналитическая геометрия, изложенная в той сжатой и принципиальной форме, как это я пытался здесь сделать, дает первое, но еще недостаточное представление об этом. Однако, не только ради этой цели мы должны будем превысить размерность п = 3, но также потому, что в дальнейшем для решения конкретных физических проблем, связанных с теорией относительности, в которой время добавляется к пространству, нам потребуется четырехмерная геометрия.
Нет никакой нужды прибегать к советам мистических учений спиритов, чтобы сделать более наглядными идеи многомерной геометрии. Рассмотрим, например, однородную смесь газов, состоящую из водорода, кислорода, азота и углекислого газа. Произвольное количество такой смеси характеризуется указанием того, сколько граммов каждого газа содержится в ней. Назовем каждое такое количество вектором (назвать мы можем так, как захотим) и будем понимать под сложением объединение двух количеств газа в обычном смысле этого слова. Тогда будут выполняться все аксиомы I нашей системы, относящиеся к векторам в пространстве размерности п = 4, если мы позволим себе говорить об отрицательных количествах газа. 1 г. чистого водорода, 1 г. кислорода, 1 г. азота и 1 г. углекислого газа — четыре независимых друг от друга «вектора», из которых все остальные могут быть линейно составлены; они, тем самым, образуют координатную систему. Или другой пример. На каждом из пяти параллельных стержней установлен перемещаемый вдоль этого стержня шарик.
Оглавление
Предисловие к пятому изданию Введение
ГЛАВА I. Евклидово пространство: его математическая формализация и роль в физике
§1. Вывод элементарных понятий пространства из понятия равенства
§2. Основания аффинной геометрии
§3. Идея n-мерной геометрии. Линейная алгебра. Квадратичные формы
§4. Основания метрической геометрии
§5. Тензоры
§6. Тензорная алгебра. Примеры
§7. Свойства симметрии тензоров
§8. Тензорный анализ. Напряжения
§9. Стационарное электромагнитное поле
ГЛАВА II. Метрический континуум
§10. Обзор неевклидовой геометрии
§11. Риманова геометрия
§12. Параллельный перенос и кривизна
§13. Проблема однородности. Сущностно-абсолютное и переменно-случайное в структуре пространства
§14. Тензоры и тензорные плотности на произвольном многообразии
§15. Многообразие аффинной связности
§16. Кривизна
§17. Метрическое пространство
§18. Примеры применения тензорного исчисления. Кратчайшие линии в римановом пространстве
§19. Теоретико-групповое понимание метрики пространства
ГЛАВА III. Относительность пространства и времени
§20. Галилеевский принцип относительности
§21. Электродинамика зависящих от времени полей. Теорема относительности Лоренца
§22. Эйнштейновский принцип относительности
§23. Анализ принципа относительности. Расщепление мира на пространственную и временную проекции
§24. Релятивистская геометрия, кинематика и оптика
§25. Электродинамика движущихся тел
§26. Основной закон механики. Принцип Гамильтона
§27. Импульс, энергия и масса
§28. Теория Ми
ГЛАВА IV. Общая теория относительности
§29. Относительность движения, метрическое поле и гравитация
§30. Основной закон тяготения Эйнштейна
§31. Статическое гравитационное поле. Связь с опытом
§32. Гравитационные волны
§33. Статическое центрально-симметричное поле в пустом пространстве
§34. Световые лучи и планеты в гравитационном поле Солнца
§35. Другие строгие решения статической гравитационной задачи
§36. Компас и вращение
§37. Энергия гравитационного поля. Тяжелая масса и масса, порождающая гравитационное поле
§38. Основные механические законы. Поле и материя
§39. О крупномасштабной структуре мира (космология)
§40. Электромагнитное поле как составная часть метрического поля
§41. Свойства инвариантности и дифференциальные законы сохранения
Приложение I. Инварианты римановой геометрии
Приложение II. Геодезическая прецессия
Приложение III. Красное смещение и космология
Приложение IV. Геометрические расширения теории Эйнштейна
Литература
Предметный указатель
ПРИЛОЖЕНИЯ РЕДКОЛЛЕГИИ
Из предисловия автора к первому изданию
Предисловие к третьему изданию
Предисловие к четвертому изданию
Предисловие к первому американскому изданию
A. Эйнштейн. Рецензия на книгу
Г. Вейля «Пространство, время, материя»
Ч. Янг. Вклад Германа Вейля в физику
B.П. Визгин. Послесловие
В.П. Визгин. Примечания
Библиография научных работ Г. Вейля
Именной указатель.