Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003
Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003.
Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В–Р+Г=2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение X=В–Р+Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение X за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий ориентируемость поверхности. В конце XIX века Пуанкаре навёл алгебраический порядок среди всех замкнутых поверхностей. Одновременно Хивуд связал эйлерову характеристику X с наименьшим числом цветов, необходимых для раскраски любой карты на данной поверхности. В XX веке геометры стали изучать поверхности с новой точки зрения: какие из них являются границами неких тел, и какие из них можно изобразить в пространстве без самопересечений. Пути решения этих проблем рассмотрены в брошюре.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей: школьников, студентов, учителей.
Прогулки по замкнутым поверхностям.
Биологи привыкли делить историю жизни на Земле на три эры: палеозой (эру трилобитов), мезозой (эру динозавров) и кайнозой (эру млекопитающих животных). Всю историю математики тоже можно разделить на три эры. Античность (или научный палеозой) замечательна тем, что её учёные люди (Пифагор, Архимед, Цзу Чун-чжи и их коллеги в Элладе и Китае) хорошо знали целые числа и простые фигуры — вроде куба или параболы, но не ведали позиционной записи чисел. Научный мезозой начался в XVII веке — когда первый динозавр (Рене Декарт) ввёл на плоскости числовые координаты, записал уравнения несложных кривых линий и начал изучать графики функций путём их математического анализа. В XIX веке эта сфера знаний достигла совершенства: тогда первый млеко питающий (Георг Риман) применил все накопленные методы работы к изучению гладких много o6pa.suи. В течение кайнозоя (XX век) новая наука о многообразиях (алгебраическая топология, основанная «индрикотерием» — Анри Пуанкаре) объединила вокруг себя все прочие ветви математики в единое дерево — развесистое и обильно плодоносящее в наши дни.
Самые простые многообразия имеют размерность 2 и называются замкнутыми поверх костями. Ими мы займёмся, начав с простого определения: замкнутой поверхностью называется любая ограниченная (компактная) фигура, около каждой своей точки устроенная так же, как обычная плоскость.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12776 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Жизнь и труды Клаузевица
Название: Жизнь и труды Клаузевица Автор: А.Е. Снесарев Издательство: Кучково поле, Жуковский Страниц: 384 Формат: DJVU Размер: 5,44 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: История Год издания: 2007 . . .
-
Серия - Великая Отечественная. Неизвестная война (53 книги)
Название: Серия - Великая Отечественная. Неизвестная война (53 книги) Автор: Баранов, Бешанов, Ивановский, Солонин, Невежин, Смирнов, Хмельницкий и др. Издательство: Яуза, Эксмо Формат: Смешанный Разм . . .
-
Всемирная история. Том 22. Канун второй мировой войны
Название: Всемирная история. Том 22. Канун второй мировой войны Автор: коллектив Издательство: АСТ, Харвест Страниц: 528 Формат: PDF Размер: 62.3 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 200 . . .
-
Гражданская война в России: Война на Севере
Название: Гражданская война в России: Война на Севере Автор: Антология Издательство: АСТ, Транзиткнига, Terra Fantastica Страниц: 576 Формат: PDF Размер: 21Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год из . . .
-
Всемирная история. Том 20. Итоги первой мировой войны
Название: Всемирная история. Том 20. Итоги первой мировой войны Автор: коллектив Издательство: АСТ, Харвест Страниц: 512 Формат: PDF Размер: 51.7 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 200 . . .
-
Керамика западнорусских городов Х-ХIII вв.
Название: Керамика западнорусских городов Х-ХIII вв. Автор: М.В. Малевская Издательство: СПб: Издательство Санкт-Петербургского института истории РАН «Нестор-История» Страниц: 160 Формат: . . .
-
Образование и крушение Российской Империи
Название: Образование и крушение Российской Империи Автор: В.М. Демин Издательство: Русская правда Страниц: 640 Формат: FB2 Размер: 23,2 МБ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: История Год издания: . . .
-
Всемирная история. Том 5. Становление государств Азии
Название: Всемирная история. Том 5. Становление государств Азии Автор: коллектив Издательство: Харвест Страниц: 544 Формат: PDF Размер: 42.6 Мб Качество: Нормальное Язык: Русский Год издания: 2005 ISB . . .
-
Богдан Хмельницкий
Название: Богдан Хмельницкий Автор: Владимир Замлинский Издательство: Молодая гвардия Страниц: 336 Формат: DJVU Размер: 12.3Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1989 Книга рассказывает о з . . .
-
Крымская война
Название: Крымская война Автор: Алексис Трубецкой Издательство: Ломоносов Страниц: 320 Формат: PDF Размер: 30.4 Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2010 ISBN: 978-5-91678-076-5 О Крымской во . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Прогулки по замкнутым поверхностям, Смирнов С.Г., 2003. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.