Проблемы гидродинамики и их математические модели, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., 1973

Проблемы гидродинамики и их математические модели, Лаврентьев М.А., Шабат Б.В., 1973.
Основная цель книги — описание различных гидродинамических эффектов, а также их качественное и количественное объяснение при помощи соответствующих математических моделей. Имеется много постановок задач, еще не получивших решения. Большое место уделено различным приложениям (кумуляция, направленный взрыв, сварка металлов взрывом, проблема цунами, принципы движения рыб и др.).

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЖИДКОЙ СРЕДЫ.
Напомним некоторые основные понятия динамики непрерывной среды. Движение среды, заполняющей некоторый объем, считается заданным, если в любой момент времени t можно определить (т. е. вычислить с любой заданной точностью) поле скоростей частиц среды V(х,t) в любой точке % объема. В ряде случаев это общее определение нуждается в некоторых уточнениях.
Границы области, занятой движущейся средой, могут меняться со временем; они могут быть неизвестны заранее и должны определяться вместе с полем скоростей по некоторым условиям; границы могут появляться в процессе движения, когда, например, внутри среды образуются каверны или возникают ударные волны.
Кроме поля скоростей должны, вообще говоря, определяться также и другие величины, характеризующие состояние среды: плотность р(х,t). Давление Р(х,t), температура Т(х,t) и т. д., в зависимости от конкретной задачи.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава I. Математические модели жидкой среды
§ 1. Несжимаемая невязкая жидкость
Основные уравнения
Потенциальность
Установившиеся движения
Плоское движение
Оссеммметрическое движение
Движение с заданной завихренностью
Граничные условия
§ 2. Сжимаемость
Основные уравнения
Упрощающие предположения
Плоские установившиеся течения
Уравнение для потенциала
Звуковой барьер.
Характеристики
Мелкая вода.
§ 3. Вязкая несжимаемая жидкость
Уравнения Навьё-Стокса
Диссипация энергии
Граничные условия
Учет вязкости
Уравнение Гельмгольца
§ 4 Размерностный подход
Размерности, л-теорема
Автомодельность
Удар струи о плоскость
Сфера в вязкой жидкости
Диффузия вихревой ним Литература
Глава II. Основной математический аппарат
§ 5. Комплексные числе и их обобщения
Плоские векторы
Три типа комплексных чисел
Модуль и аргумент
Многомерный случай
§ 6. Дифференцирование комплексных функций
Производная
Аналитичность
Примеры
Особые точки
§ 7. Физический и геометрический смысл аналитичности Комплексный потенциал
Физический смысл особых точек
Конформные отображения
Квазиконформные отображения
Интерпретация h- аналитичности
§ 8. Свойства аналитических функций
Степенные ряды
Свойство открытости
Интегрирование
Физическая интерпретация
Интегральная формула Коши
§ 9. Гармонические функции
Связь с аналитическими функциями
Задача Дирихле
Связь с конформными отображениями
Литература
Глава III. Конформные и квазиконформные отображения
§ 10. Задача Римана
Существование и единственность
Примеры
Течение в канале
Обтекание тел
§ 11. Нелинейные квазиконформные отображения
Обобщение понятия квазиконформности
Производные системы
§ 12. Вариационные принципы
Основной принцип
Количественные уточнения
Другие области
Граничные производные
Узкие полосы
Сильно эллиптические системы
§ 13. Приближенные методы
Численные методы
Вариационные методы
Пристрелочный метод
Обобщения
Литература
Глава IV. Качественные модели сверхзвуковых течений
§ 14. Гиперболические конформные отображения
Условия отобразимости
Области типа полуплоскости
Области типа полосы
Влияние вариации границы
§ 15. Модель уравнений газовой динамики
Классические уравнения
Выбор модели
Геометрия модели
§ 16. Примеры сверхзвуковых задач
Течение в канале
Обтекание угла
§ 17. Задачи с переходом через скорость звука
Задача о сопле
Сверхзвуковые включения
Задача о склейке Литература
Глава V. Плоские задачи
§ 18 Парадоксы в схеме идеальной жидкости
Парадокс подъемной силы
Условие Чаплыгина
Пространственный случай
§ 19. Течения с постоянной завихренностью
Движения с точечными вихрями
Постоянная завихренность Свойства течений.
§ 20. Задачи со свободными границами
Задачи Кирхгофа
Волны в тяжелой жидкости
Учет нелинейности
Волна Стокса
§ 21. Модель Кирхгофа и другие модели
Классические модели
Новые модели
§ 22. Склеивание вихревых и потенциальных течений
Обтекание пластинки
Задача о склейке
Обтекание выпуклых тел
Обтекание траншеи
Заключительное замечание
Литература
Глава VI. Пространственные задачи
§ 23. Движения с осевой симметрией
Общие замечания
Метод источников
Задачи обтекания
Узкие трубы
§ 24. Пространственные движения
Трудности пространственного случая
Элементарные решения Метод источников
§ 25. Модельные задачи
Вариационные принципы
Узкие слои
Гармонические отображения
Системы из трех уравнений
§ 26. Гидродинамические задачи
Течения, близкие к плоским
Вариационные принципы
Течения в узких слоях
Задачи со свободной границей
Две задачи
Литература
Глава VII. Струи
§ 27. Струи конечной ширины
Струи с завихренными зонами
Косой удар струи о прямую
Обтекание тел струями
Задача о затопленной струе
Два гидродинамических эффекта
§ 28. Пространственные задачи о струях
Задача о встречных струях
Задача о вихрях
Вращение жидкости в сосуде
Пространственные задачи
§ 29. Кумулятивные струи
Опыт Покровского
Кумулятивные заряды
Физические предпосылки
Расчетная схема
Теория пробивания
Формирование кумулятивной струи
Пределы применимости теории
Литература
Глава VIII. Неустановившиеся движется
§ 30. Постановка задачи
Потенциальные движения
Задачи со свободными границами
Устойчивость
§ 31. Подводный взрыв
Схлопывание пузыря
Шары Бьеркнесов
Парадокс при подводном взрыве
Сферическая кумуляция
Проблема султана
Взрыв в воздухе
§ 32. Пробивание при космических скоростях
Одномерный случай
Пространственный случай
Обобщение метода
§ 33. Загадки движения рыб
Качественная картина движение
Движение в твердом канале
Движение в воде
§ 34. Распространение воли и проблема цунами
Влияние рельефа дна
Общая характеристика волноводов
Достаточные условия
Асимптотика волн
Простейшая модель цунами
Задача краткосрочного прогноза
Однозначное предсказание
Распознавание цунами
Литература
Глава IX. Вихря
§ 35. Кольцевые вихри
Вихри в идеальной жидкости
Влияние вязкости
Турбулентная вязкость
Уравнения Гельмгольца
Автомодельная задача
Модельная задача
Сравнение с экспериментом
§ 36. Перенос примесей
Турбулентная диффузия
Автомодельная задача
Дымовые кольца
§ 37. Формирование и движение вихрей
Вихри в воздухе
Вихри в воде
Падение капель
Вихревое облако атомного взрыва
Вихревая модель турбулентности
Снижение сопротивления
Литература
Глава X. Динамическая неустойчивость
§ 38. Неустойчивость стержней
Статическая к динамическая потери устойчивости
Задача Эйлера
Динамическая Постановка
§ 39. Механизм разрушения
Вероятностный подход
Модельные задачи
Задача о трещинах
Устойчивость
Влияние масштаба взрыва на размер осколков
§ 40. Равновесия в жидких средах
Ртуть над водой
Образование воли
Устойчивость струй
Взрыв в воде
Литература
Глава XI. Взрыв
§ 41. Взрыв в грунте
Импульсная постановка
Сосредоточенный заряд
Шнуровые заряды
§ 42. Направленный взрыв
Расположение зарядов
Закон подобия
§ 43. Камуфлетный взрыв
Паковка
Задача о расширении полости
Приближенное решение
Замечания
§ 44. Сварка взрывом
Простейшая схема
Соударение струй под малым углом
Волнообразование, форма колебаний
Выделение анергия
Затопленная струя
Литература