Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
ГИПОТЕЗА БОРСУКА И ЕЁ ИСТОРИЯ.
Во-первых, совсем не сложно доказать, что f(n)>n+1. Мы, впрочем, к тому не вполне готовы, и пока нам придётся просто поверить в это (см. главу 9). С другой стороны, мы уже знаем, что, коль скоро n<3, верно и обратное неравенство. Представляется весьма естественным предположить, что и при п>3 выполнено f(n)=n+1. Тем более, что шар, который являлся самым «плохим» множеством на прямой и на плоскости и казался таковым даже в R3 (ср. гипотезу Гэйла), на п+1 часть меньшего диаметра заведомо разбивается (см. главу 9). Когда Борсук ставил свою проблему в 1933 году, он был осторожен, но всё же задал вопрос: правда ли, что f(n)=n+1? Гипотезу он не формулировал. Однако верить в положительный ответ на вопрос Борсука было столь заманчиво, что очень скоро все стали говорить о «гипотезе Борсука», и сам её «автор» от этого уже не открещивался.
История гипотезы Борсука весьма драматична. Все, кто занимался проблемой (а в рядах этих людей были замечательные математики), практически не сомневались в справедливости гипотезы, и потому огромные усилия были направлены на её подтверждение. Разумеется, многочисленные нетривиальные результаты не замедлили появиться. Например, гипотеза была доказана для обширных классов множеств в пространстве. Дабы чётче объяснить, из чего подобные классы состоят, нам потребуется ввести дополнительные понятия, и мы сделаем это в следующей главе, где и вернёмся под конец к обсуждению упомянутого важного аспекта истории. Сейчас же наших знаний хватит для того, чтобы понять, как обстояли дела с верхними оценками на f(n). Ясно, что в идеале должно было получиться f(n)<n+1, но беда-то как раз в том и состояла, что, несмотря на громадные усилия, до идеала было, как от земли до небес.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12736 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Основы архитектурных знаний для художниковАвтор: Бартенев И.А.Издательство: ИскусствоГод выпуска: 1964Страниц: 245Формат: pdfРазмер: 79.81МбКачество: нормальноеЯзык: русскийНастоящая книга р . . .
Название: Павильонный зал Малого ЭрмитажаАвтор: Петрова Т.А. Издательство: Изд-во Гос.ЭрмитажаГод: 2004Страниц: 36ISBN: 978-5-93572-152-хФормат: PDF Размер: 33.6 МбЯзык: русскийСерия: Залы и здания Эр . . .
Автор: Лободюк В.А., Рябошапка К.П., Шулишова О.И. Название: Справочник по элементарной физике Издательство: К.: Наукова думкаГод: 1975Количество страниц: 448 Формат: DJVUРазмер: 9 MbВ справочнике сфо . . .
Название: Великие загадки мира искусства. 100 историй о шедеврах мирового искусстваАвтор: Елена Коровина Год издания: 2011Издательство: ЦентрполиграфISBN: 978-5-227-02478-7С . . .
Название: Обществознание. Политика: экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭавтор: Баранов П.А., Воронцов А.В.Издательство: ACT, Астрель, Владимир, ВКТГод выпуска: 2012ISBN: 978-5-17-075632-2 , 978-5-2 . . .
Название: Великие женщины мировой истории. 100 сюжетов о трагедиях и триумфах прекрасной половины человечестваАвтор: Елена Коровина Год издания: 2011Издательство: ЦентрполиграфISBN: . . .
Название: Грамматика испанского языкаАвтор: Ленская Л.А.Издательство: ПросвещениеГод: 1974Кол-во страниц: 209Формат: pdfРазмер: 51.66МбКачество: нормальноеЯзык: русскийКнига представляет собой справоч . . .
Название: Российская цивилизация, IX - начало XX в.: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учрежденийАвтор: Ионов И.Н.Издательство: Москва: ПросвещениеГод: 2001Страниц: 319Формат: PDF Размер: 19,5 MbЯз . . .
Название: Старожилы и переселенцы: Русские на Алтае. XVIII - начало XX векаАвтор: Липинская В.А.Издательство: НаукаГод: 1996Страниц: 269Формат: DjVuРазмер: 21,39 МбЯзык: русскийРусский народ, расселив . . .
Название: Худеющая или Желаниям вопрекиАвтор: Рассказова ЖеняИздательство: АСТISBN: 978-5-17-049795-9Год издания: 2008Страниц: 31Язык: РусскийФормат: DOCРазмер: 1.11 МбЭта история не о том, как поху . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.