Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
ГИПОТЕЗА БОРСУКА И ЕЁ ИСТОРИЯ.
Во-первых, совсем не сложно доказать, что f(n)>n+1. Мы, впрочем, к тому не вполне готовы, и пока нам придётся просто поверить в это (см. главу 9). С другой стороны, мы уже знаем, что, коль скоро n<3, верно и обратное неравенство. Представляется весьма естественным предположить, что и при п>3 выполнено f(n)=n+1. Тем более, что шар, который являлся самым «плохим» множеством на прямой и на плоскости и казался таковым даже в R3 (ср. гипотезу Гэйла), на п+1 часть меньшего диаметра заведомо разбивается (см. главу 9). Когда Борсук ставил свою проблему в 1933 году, он был осторожен, но всё же задал вопрос: правда ли, что f(n)=n+1? Гипотезу он не формулировал. Однако верить в положительный ответ на вопрос Борсука было столь заманчиво, что очень скоро все стали говорить о «гипотезе Борсука», и сам её «автор» от этого уже не открещивался.
История гипотезы Борсука весьма драматична. Все, кто занимался проблемой (а в рядах этих людей были замечательные математики), практически не сомневались в справедливости гипотезы, и потому огромные усилия были направлены на её подтверждение. Разумеется, многочисленные нетривиальные результаты не замедлили появиться. Например, гипотеза была доказана для обширных классов множеств в пространстве. Дабы чётче объяснить, из чего подобные классы состоят, нам потребуется ввести дополнительные понятия, и мы сделаем это в следующей главе, где и вернёмся под конец к обсуждению упомянутого важного аспекта истории. Сейчас же наших знаний хватит для того, чтобы понять, как обстояли дела с верхними оценками на f(n). Ясно, что в идеале должно было получиться f(n)<n+1, но беда-то как раз в том и состояла, что, несмотря на громадные усилия, до идеала было, как от земли до небес.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12731 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Лобачевский Н.И. и его геометрия. Пособие для учащихся - Лаптев Б.Л.Формат: DJVUРазмер: 3293 KbАннотация: Пособие предназначено для внеклассного чтения учащихся VIII—X классов. Основну . . .
Название: История Ливии в новое время (середина XVI - начало XX в.) - Прошин Н.И.Формат: DJVUРазмер: 5404 KbАннотация: В книге всесторонне освещается история Ливии в новое время, колониальная политика . . .
Название: Развитие учения о числе в Европе до XVII века - Матвиевская Г.П.Формат: DJVUРазмер: 6435 KbАннотация: В книге рассматривается развитие арифметики, алгебры, теории квадратичных иррациональнос . . .
Название: Пятьдесят лет в космической баллистике - Брыков А.В.Формат: RARРазмер: 1039 KbАннотация: Автор книги Анатолий Викторович Брыков — участник Великой Отечественной войны, лауреат Ленинско . . .
Название: Откровенная наука. Беседы со знаменитыми химиками - Харгиттаи И.Формат: DJVUРазмер: 9605 KbАннотация: Книга И.Харгиттаи содержит около сорока бесед с выдающимися химиками XX века, многие из . . .
Название: Шарль Эрмит - Ожигова Е.П.Формат: DJVUРазмер: 7136 KbАннотация: Книга посвящена жизни и деятельности крупнейшего французского математика второй половины 19в. Шарля Эрмита (1822-1901), с имен . . .
Название: Физика для анестезиологов - Макинтош Р., Машин У., Эпштейн Х.Формат: DJVUРазмер: 5884 KbАннотация: В книге рассмотрены основные физические законы и принципы работы оборудования применительно . . .
Название: Эксперементальные исследования по электричеству. Том 2 - Фарадей М.Формат: DJVUРазмер: 13118 KbАннотация: Об источнике мощности гальванического элемента. Электромагнитные вращения. Об электр . . .
Название: Регулирование возбуждения синхронных генераторов - Юрганов А.А., Кожевников В.А.Формат: DOCРазмер: 2319 KbАннотация: Излагается оригинальная методика эквивалентирования внешней сети электрос . . .
Название: Социальная теория и социальная структура - Мертон Р.Формат: DJVUРазмер: 16470 KbАннотация: Роберт Кинг Мертон - выдающийся социолог XX столетия, один из крупнейших представителей структурно- . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.