Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006
Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006.
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.
ГИПОТЕЗА БОРСУКА И ЕЁ ИСТОРИЯ.
Во-первых, совсем не сложно доказать, что f(n)>n+1. Мы, впрочем, к тому не вполне готовы, и пока нам придётся просто поверить в это (см. главу 9). С другой стороны, мы уже знаем, что, коль скоро n<3, верно и обратное неравенство. Представляется весьма естественным предположить, что и при п>3 выполнено f(n)=n+1. Тем более, что шар, который являлся самым «плохим» множеством на прямой и на плоскости и казался таковым даже в R3 (ср. гипотезу Гэйла), на п+1 часть меньшего диаметра заведомо разбивается (см. главу 9). Когда Борсук ставил свою проблему в 1933 году, он был осторожен, но всё же задал вопрос: правда ли, что f(n)=n+1? Гипотезу он не формулировал. Однако верить в положительный ответ на вопрос Борсука было столь заманчиво, что очень скоро все стали говорить о «гипотезе Борсука», и сам её «автор» от этого уже не открещивался.
История гипотезы Борсука весьма драматична. Все, кто занимался проблемой (а в рядах этих людей были замечательные математики), практически не сомневались в справедливости гипотезы, и потому огромные усилия были направлены на её подтверждение. Разумеется, многочисленные нетривиальные результаты не замедлили появиться. Например, гипотеза была доказана для обширных классов множеств в пространстве. Дабы чётче объяснить, из чего подобные классы состоят, нам потребуется ввести дополнительные понятия, и мы сделаем это в следующей главе, где и вернёмся под конец к обсуждению упомянутого важного аспекта истории. Сейчас же наших знаний хватит для того, чтобы понять, как обстояли дела с верхними оценками на f(n). Ясно, что в идеале должно было получиться f(n)<n+1, но беда-то как раз в том и состояла, что, несмотря на громадные усилия, до идеала было, как от земли до небес.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12737 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Силовая электроника №1 2004
Название: Силовая электроникаНомер: 1Издательство: ООО "FineStreet"Год: 2004 Страниц: 85Формат: PDFРазмер: 10 МбЯзык: русскийНад созданием журнала «Силовая электроника» работает порядка 100 авторов из . . .
-
Electronic Specifier Design (February 2015)
Название: Electronic Specifier Design Издатель: Electronic Specifier Ltd.Год: January 2015Язык: EnglishФормат: pdf (оригинал)Страниц: 38Размер: 7 mb Electronic Specifier Design (February 2015) Ele . . .
-
Микроконтроллеры для начинающих +CD
Название: Микроконтроллеры для начинающих +CD Автор: Хофманн М. Серия или выпуск: Электроника Издательство: БХВ-Петербург ISBN: 978-5-9775-0551-2 Год издания: 2014 Страниц: 304 Язык: Русский Формат: . . .
-
ZK: Ajax Without JavaScript Framework
Название: ZK: Ajax Without javascript Framework Автор: Henri Chen, Robbie Cheng Издательство: Apress ISBN: 978-1-59059-901-3 Год издания: 2007 Страниц: 175 Язык: Английский Формат: PDF в RAR+5% . . .
-
Сюрреализм на JavaScript
Название: Сюрреализм на javascript Автор: Бахирев, А.М. Издательство: СПб.: СИНЭЛ ISBN: 978-5-9905660-7-1 Год издания: 2014 Страниц: 228, ил. Язык: Русский Формат: pdf Качество: отличное Размер . . .
-
Professional HDR Photography
Название: Professional HDR Photography Автор: Mark Chen Издательство: Amherst Media Год издания: 2011 Страниц: 129 Язык: Английский Формат: pdf Качество: хорошее Размер: 17,92 Мб Описание: С первых . . .
-
Word 2007: Beyond the Manual
Название: Word 2007: Beyond the Manual Автор: Connie Morrison Издательство: Apress ISBN: 978-1-59059-799-6 Год издания: 2007 Страниц: 652 Язык: Английский Формат: PDF в RAR+5% Качество: отличное Раз . . .
-
Visual C# 2005 Recipes: A Problem-Solution Approach
Название: Visual C# 2005 Recipes: A Problem-Solution Approach Автор: Allen Jones, Matthew MacDonald, Rakesh Rajan Издательство: Apress ISBN: 1-59059-589-0 Год издания: 2006 Страниц: 593 Язык: Англий . . .
-
Философия Java. 4-е полное издание
Название: Философия Java. 4-е полное издание Автор: Эккель Брюс Серия или выпуск: Классика computer science Издательство: Питер ISBN: 978-5-496-01127-3 Год издания: 2015 Страниц: 1168, ил. Язык: Рус . . .
-
Битва за подписчика «ВКонтакте». SMM-руководство
Название: Битва за подписчика «ВКонтакте». SMM-руководство Автор: Сенаторов А. Издательство: Альпина Паблишер Год издания: 2014 Страниц: 168 Язык: Русский Формат: rtf Размер: 5.3 МбОписание: MDK, «Т . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.