Прикладные методы в теории колебаний, Журавлев В.Ф., Климов Д.М., 1988

Прикладные методы в теории колебаний, Журавлев В.Ф., Климов Д.М., 1988.
   Монография посвящена изложению современных методов исследования линейных и нелинейных колебательных систем. В основу анализа линейных систем положены эффективные алгоритмы, предложенные Б. В. Булгаковым. Основу нелинейного анализа составляет метод осреднения (метод двух масштабов). Рассматриваются современные направления развития теории возмущений, основанные на понятии одночленных групп Ли (метод Хори—Депри, его обобщения). Изложение иллюстрируется многочисленными конкретными примерами колебательных систем. Отдельная глава посвящена использованию методов теории колебаний для решения различных задач техники.
Для специалистов в области прикладной механики и точного приборостроения.

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ.
Основным методом приближенного аналитического исследования нелинейных колебательных систем с малым параметром является метод осреднения. Большинство других методов, которых в настоящее время известно уже достаточно много, представляют собой либо иную форму изложения метода осреднения (например, метод многих масштабов), либо специально приспособлено к решению каких-то более узких постановок задач, чем это делается в методе осреднения.
Метод осреднения представляет собой не метод решения нелинейных систем дифференциальных уравнений, а метод приведения их к некоторой более простой форме, для которой мы можем поставить любую из тех задач, которую можно поставить для исходной системы.
Подход, связанный не с прямым построением приближенных решений точной системы, а с анализом точных решений приближенной системы, является гораздо более гибким, поскольку содержит первый в качестве частного случая, оставляя возможности качественного анализа, использования ЭВМ для численных решений и тому подобное.
Метод осреднения относится к так называемым локальным методам анализа решений дифференциальных уравнений. Это означает, что предметом изучения является система, в каком-то смысле мало отличающаяся от другой системы, для которой может быть построено общее точное решение.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава первая ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
1. Основные понятия теории матриц
2. Блочные матрицы
3. Матрицы Кейли
4. Полиномиальные матрицы
5. Собственные движения линейной системы с линейными элементарными делителями
6. Общий случай собственных движении линейной системы
7. Приведение общего решения линейной системы к действительной форме
8. Список правил построения общего решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений
9. Примеры собственных движений линейных систем
10. Общий случай вынужденных движений линейных систем И. Метод вариации постоянных Лагранжа в форме Булгакова
12. Список правил построения общего решения неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений
13. Примеры построения общего решения неоднородных систем линейных уравнений
14. Метод нормальных координат Булгакова
15. Список правил перехода к нормальным координатам Булгакова
16. Пример использования нормальных координат Булгакова
17. Механические колебательные системы. Спектральные свойства
Глава вторая НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ. МЕТОД ОСРЕДНЕНИЯ
18. Одночастотные системы. Первая стандартная форма
19. Математические основы метода осреднения
20. Построение высших приближений. Понятие об асимптотическом ряде
21. Введение ушлого параметра. Осреднение функций
22. Многочастотные системы. Резонанс
23. Квазилинейные системы
24. Существенно нелинейные системы
25. Лагранжев формализм
26. Метод осреднения в гироскопических системах
27. Осреднение в системах с ударными взаимодействиями
28. Об использовании обобщенных функций в задачах с ударными взаимодействиями
29. Метод двух масштабов
30. Примеры типичных постановок задач, решаемых методом осреднения
Глава третья ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ
31. Понятие группы
32. Группа Ли. Примеры
33. Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли
34. Однопараметрические группы. Теорема единственности
35. Уравнение Лиувилля. Инварианты. Собственные функции
36. Линейные уравнения с частными производными
37. Замена переменных. Канонические координаты
38. Формула Хаусдорфа. Группы симметрий
39. Принцип суперпозиции решений и разделение движении в нелинейных системах
40. Продолжение оператора. Дифференциальные и интегральные инварианты
41. Уравнения, допускающие заданную группу
42. Симметрии уравнений в частных производных
43. Примеры
Глава четвертая АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ПОНЯТИИ ГРУППЫ ЛИ
44. Метод Пуанкаре—Цейпеля
45. Метод Хори
46. Одночастотный метод осреднения на основе формулы Хаусдорфа
47. Многочастотные системы
48. Метод нормальной формы
49. Применение одночленных групп к построению нормальной формы
50. Метод касательных (оскулирующих) приближений
Глава пятая ТЕОРИЯ КОЛЕБАНИЙ В ЗАДАЧАХ ТЕХНИКИ
51. Существенно нелинейные вынужденные колебания гироскопа в кардановом подвесе
52. Вынужденные колебания гироскопа в окрестности неизолированного положения равновесия
53. Явление самосинхронизации в скоростных гироскопических опорах
54. Об устойчивости стационарных движений плоского тела в поле центральной силы
55. Эффект инертности упругих волн в симметричных упругих телах
56. Прецессия стоячих волн во вращающемся упругом растяжимом кольце
57. Пространственная прецессия стоячих волн во вращающемся сферически симметричном упругом теле
58. Вынужденные колебания системы с двумя ударными парами
59. Ударный поглотитель колебаний
60. Виброударная система с ограниченным возбуждением
61. Волчок Лагранжа на подвижном основании. Ядерный магнитный резонанс
ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.