Прикладная механика сплошных сред, Том 3, Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов, Бабкин А.В., Колпаков В.И., Охитин В.Н., Селиванов В.В., 2006

Прикладная механика сплошных сред, Том 3, Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов, Бабкин А.В., Колпаков В.И., Охитин В.Н., Селиванов В.В., 2006.
   В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Рассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач: сеточные методы, численный метод характеристик, методы семейства «частиц в ячейках». Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов.
Материал этого учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред.
Для студентов технических университетов и вузов.

Аппроксимация начальных и граничных условий.
Как известно, неотъемлемым элементом постановки любой задачи механики сплошных сред является задание начальных и граничных условий. Именно задание начальных и граничных условий позволяет выделить среди целого класса течений сплошной среды единственное вполне определенное течение, отвечающее рассматриваемому процессу. С этой точки зрения в приведенном в разделе 1.1 простейшем примере системе дифференциальных уравнений (1.9), описывающей все возможные одномерные плоские нестационарные адиабатические течения газообразной среды, сопутствуют начальные условия (1.13) (они учитывают условия изначально покоящегося газа) и граничные условия (1.14) и (1.15) (они учитывают тот факт, что движение газа в трубе происходит под действием движущегося с постоянной скоростью поршня при наличии в трубе плоской жесткой поверхности на противоположном поршню конце трубы).
В связи с этим при постановке разностной задачи с целью последующего решения задачи механики сплошных сред методом конечных разностей обязательной является аппроксимация начальных и граничных условий. Подобная аппроксимация осуществляется путем представления начальных и граничных условий на разностной сетке в виде соответствующих значений сеточных функций в определенных узлах сетки (или, в более общем случае, путем установления взаимосвязей между значениями сеточных функций в этих узлах).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава 1. Основные понятия теории разностных схем
1.1. Постановка простейшей одномерной плоской нестационарной задачи о движении газа в трубе под действием поршня
1.2. Сущность метода конечных разностей
1.3. Построение дискретного аналога сплошной среды
1.4. Аппроксимация дифференциальных уравнений конечно-разностными соотношениями
1.5. Аппроксимация начальных и граничных условий
1.6. Понятия сходимости и устойчивости разностных схем. Условие устойчивости Куранта — Фридрихса — Леви
Вопросы для самоконтроля
Глава 2. Основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач газовой динамики
2.1. Сеточные методы
2.1.1. Схема «крест»
2.1.2. Принцип построения однородных разностных схем с псевдовязкостью. Схема Неймана — Рихтмайера
2.1.3. Схема Лакса. Понятие аппроксимационной вязкости
2.1.4. Схемы «прямоугольник» и «уголок» как дополняющие схему Лакса при расчете граничных условий
2.1.5. Сравнительные особенности практического применения схем Неймана — Рихтмайера и Лакса. Принцип «фиктивной» ячейки
2.1.6. Схема Лакса — Вендроффа
2.1.7. Разностная схема метода Уилкинса
2.1.8. Разностная схема Фромма метода Мейдера. Понятие консервативности разностных схем
2.2. Численный метод характеристик
2.2.1. Характеристическая форма представления уравнений газовой динамики в лагранжевых массовых координатах
2.2.2. Численный метод характеристик с естественной характеристической сеткой
2.2.3. Достоинства и недостатки численного метода характеристик по сравнению с сеточными методами
2.2.4. Численный метод характеристик с фиксированным шагом сетки по времени
2.3. Методы семейства «частиц в ячейках»
2.3.1. Метод «частиц в ячейках»
2.3.2. Метод «крупных частиц»
Вопросы для самоконтроля
Глава 3. Примеры постановки, алгоритмов численного решения и результатов решения одномерных нестационарных задач физики взрыва и удара
3.1. Соударение сжимаемых пластин (лагранжев метод Мейдера)
3.2. Охлопывание металлического упругопластического кольца под действием продуктов детонации (лагранжев метод Уилкинса)
3.3. Сферический взрыв в воде (комбинированный сеточно-характеристический метод)
Вопросы для самоконтроля
Глава 4. Примеры постановки, алгоритмов численного решения и результатов решения двумерных нестационарных задач физики взрыва и удара
4.1. Соударение осесимметричного металлического упругопластического стержня с жесткой поверхностью (лагранжев метод Уилкинса)
4.2. Взрыв заряда топливно-воздушной смеси над жесткой поверхностью (эйлеров метод Лакса — Вендроффа)
4.3. Формирование кумулятивной струи при функционировании кумулятивного заряда (эйлерово-лагранжев метод «концентраций»)
Вопросы для самоконтроля
Глава 5. Возможности вычислительного эксперимента как инструмента исследований быстропротекающих процессов
5.1. Основные этапы вычислительного эксперимента
5.2. Распространение волн детонации и дефлаграции в зарядах взрывчатых веществ
5.3. Охлопывание металлических облицовок и пластин с образованием кумулятивной струи
5.4. Проникание элементов кумулятивной струи в плотную среду
Вопросы для самоконтроля
Список рекомендуемой литературы.