Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998
Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998
Настоящее пособие содержит описания алгоритмов, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях но Практикуму на ЭВМ”. Для всех алгоритмов приводится необходимое теоретическое обоснование, соответствующие расчетные соотношения и рекомендации но их практическому осуществлению на ЭВМ (организация процесса вычислений. хранения данных и результатов в памяти ЭВМ и т.п.).
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ, ОСНОВАННЫЕ НА УНИТАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ МАТРИЦ.
Каждый из изложенных выше методов решения линейных систем может быть представлен в виде последовательности элементарных преобразований матрицы (см., например, такое представление в §4 для метода Гаусса). Каждое из преобразований задается некоторой матрицей Р, так что применение этого пре образования эквивалентно умножению (слева) исходной матрицы А на матрицу Р. Таким образом, каждый шаг приведенных выше алгоритмов есть переход от матрицы А к матрице А = РА. О числе обусловленности этой новой матрицы А=РА можно лишь утверждать, что к(РА) < к(Р)к(А). Поэтому может случиться так. что в процессе проведения преобразований число обусловленности матрицы возрастает и на каждом шаге метод будет вносить все большую вычислительную погрешность. В результате может оказаться, что исходная матрица имела приемлемое число обусловленности, однако после нескольких шагов алгоритма она уже имеет слишком большое число обусловленности, так что последующие шаги алгоритма приведут к появлению очень большой вычислительной погрешности.
Возникает идея подбирать матрицы преобразования Р так. чтобы число обусловленности матрицы в процессе преобразований не возрастало. Лемма 1.5 указывает нам пример таких матриц: если матрица преобразования Р унитарна (ортогональна в вещественном случае), то относительно спектральной нормы к(РА) = к(А).
Излагаемые ниже метод вращений и метод отражений представляют собой алгоритмы подбора унитарных матриц преобразований Р, таких, что в результате всех этих преобразований исходная матрица А приводится к треугольному виду. Система с треугольной матрицей затем решается, например, обратным ходом метода Гаусса. Несмотря на то. что трудоемкость этих методов больше, чем метода Гаусса (соответственно в 3 и 2 раза), эти методы получили широкое распространение в вычислительной практике благодаря своей устойчивости к накоплению вычислительной погрешности.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12855 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Устройство и эксплуатация БТР-60П, ЗИЛ-130, ЗИЛ-131
Название: Устройство и эксплуатация БТР-60П, ЗИЛ-130, ЗИЛ-131Автор: В.И.Медведков, Ю.Н.Комаров, А.Ф.ЛобзинИздательство: ДОСААФГод: 1978Страниц: 312Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 94,97(+3%)МбВ учебном . . .
-
Танк Т-54Б
Название: Танк Т-54БАвтор: КоллективИздательство: Военное ИздательствоГод: 1958Страниц: 147Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 31,66(+3%)МбДополнение к руководству по материальной части и эксплуатации тан . . .
-
Никифоров Н.Н. - Минометы
В книге дан краткий исторический очерк развития минометного вооружения, описаны в общих чертах устройство минометов, мин и зарядов к ним, а также боевая работа минометного расчета, главным образом рас . . .
-
37-мм Автоматическая Зенитная Пушка обр.1939г
Название: 37-мм Автоматическая Зенитная Пушка обр.1939гАвтор: КоллективИздательство: Военное ИздательствоГод: 1981Страниц: 80Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 49,78(+3%)МбРуководство службы на 37-мм авт . . .
-
Руководство по ремонту пушек Д-44 и СД-44
Название: Руководство по ремонту пушек Д-44 и СД-44Автор: КоллективИздательство: Военное ИздательствоГод: 1960Страниц: 120Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 49,62(+3%)МбКнига вторая. Ремонт агрегатов ход . . .
-
Шасси изделий 2С1 и 1В12
Название: Шасси изделий 2С1 и 1В12Автор: КоллективИздательство: Военное ИздательствоГод: 1987Страниц: 152Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 71,82(+3%)МбИнструкция по регламентированному техническому обсл . . .
-
Материальная часть, вождение, уход и регулировка танка Т-28
Название: Материальная часть, вождение, уход и регулировка танка Т-28Автор: КоллективИздательство: Отдел Издательства Народного Комиссариата Обороны СССРГод: 1935Страниц: 277Язык: русскийФормат: pdfРа . . .
-
Войсковой ремонт гусеничного транспортера-тягача ГТ-СМ
Название: Войсковой ремонт гусеничного транспортера-тягача ГТ-СМАвтор: КоллективИздательство: Военное ИздательствоГод: 1974Страниц: 510Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 127,62(+3%)МбРуководство по текущ . . .
-
Автомобили КамАЗ-5320 и Урал-4320 Учебное пособие
Название: Автомобили КамАЗ-5320 и Урал-4320 Учебное пособиеАвтор: В.И. Медведков, С.Т. БилыкИздательство: ДОСААФГод: 1981Страниц: 334Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 115,78(+3%)МбВ учебном пособии изло . . .
-
Самолет Ан-10А. Книга 2
Название: Самолет Ан-10А. Книга 2Автор: КоллективИздательство: ОборонгизГод: 1962Страниц: 281Язык: русскийФормат: pdfРазмер: 139,43(+3%)МбКнига вторая-Фюзеляж. Крыло. Хвостовое оперение. Управление са . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Практикум на ЭВМ, Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений, Часть 1, Богачев К.Ю., 1998. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.