Практические занятия по высшей математике, Часть 2, Каплан И.А., 1973

Практические занятия по высшей математике, Часть 2, Каплан И.А., 1973.
   Книга содержит практические занятия по дифференциальному исчислению функций одной и многих независимых переменных. Цель этой книги — помочь студенту научиться самостоятельно решать задачи по данному разделу курса высшей математики в высших учебных технических заведениях. Она рассчитана прежде всего на студентов, обучающихся заочно и по вечерней системе, но может быть полезной и студентам стационарных высших технических учебных заведений, а также преподавателям, ведущим практические занятия.
Книга написана в полном соответствии с новой программой по высшей математике.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ.
1. Постоянные величины. Абсолютные постоянные и параметры.
Величина называется постоянной, если она всегда или только в условиях данной задачи сохраняет одно и то же числовое значение.
Постоянные величины разделяются на абсолютные постоянные величины и параметры. Величина, которая сохраняет одно и то же значение при всех условиях, называется абсолютной постоянной (примерами абсолютных постоянных являются: все числа, сумма внутренних углов треугольника, число п; скорость света в пустоте).
Параметром называется такая постоянная величина, которая лишь в условиях данной задачи (данного исследования) сохраняет постоянное, вполне определенное числовое значение, но с изменением условий задачи принимает уже другое, хотя опять-таки определенное числовое значение.
2. Переменные величины. Величина называется переменной, если она в условиях данной задачи принимает различные числовые значения.
3. Независимые переменные. Две переменные величины называются независимыми, если значения, принимаемые одной из них, не зависят от значений, принимаемых другой.
(Пример: в формуле для определения объема цилиндра V = пR2H величины R и H — независимые переменные, так как значения, принимаемые высотой Н цилиндра, не зависят от значений R, которые принимает радиус цилиндра).
Оглавление
Первое практическое занятие.
Интервал, отрезок, промежуток.
Абсолютная величина числа.
Свойства абсолютных величин. 212
Второе практическое занятие.
Величины постоянные и переменные.
Функция.
Область существования функции.
Основные элементарные функции 217
Третье практическое занятие.
Продолжение упражнений в определении области существования функции 225
Четвертое практическое занятие.
Построение графиков функций 229
Пятое практическое занятие.
Продолжение упражнений в построении графиков функций.
Графики показательной и логарифмической функций. 239
Шестое практическое занятие.
Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций 244
Седьмое практическое занятие.
Построение графиков функций, заданных несколькими аналитическими выражениями.
Построение графика суммы, разности и произведения нескольких функций. 254
Восьмое практическое занятие.
Решение уравнений с помощью графиков. (Графическое решение уравнений) 259
Девятое практическое занятие.
Обратная функция и ее график.
Периодические функции 263
Десятое практическое занятие.
Последовательности. 267
Одиннадцатое практическое занятие.
Предел последовательности 271
Двенадцатое практическое занятие.
Дальнейшие упражнения в определении предела последовательности. 280
Тринадцатое практическое занятие.
Определение предела последовательности (задачи повышенной трудности) 291
Четырнадцатое практическое занятие.
Предел функции 300
Пятнадцатое практическое занятие.
Продолжение упражнений на нахождение предела функции 308
Шестнадцатое практическое занятие.
Определение пределов тригоно­метрических функций и упражнения на использование предела lim sinx/x.316
Семнадцатое практическое занятие.
Число е 323
Восемнадцатое практическое занятие.
Вычисление пределов выражений, содержащих логарифмы и показательные функции 333
Девятнадцатое практическое занятие.
Сравнение бесконечно малых величин 338
Двадцатое практическое занятие.
Непрерывность функции.
Односторонние пределы.
Точки разрыва и их классификация. 343
Двадцать первое практическое занятие.
Задачи, приводящие к вычислению производной.
Непосредственное вычисление производной из определения.
Геометрический и механический смысл производной 358
Двадцать второе практическое занятие.
Дифференцирование алгебраических функций. 364
Двадцать третье практическое занятие.
Дифференцирование тригонометрических функций. 377
Двадцать четвертое практическое занятие.
Дифференцирование обратных тригонометрических функций 382
Двадцать пятое практическое занятие.
Дифференцирование логарифмической и показательной функций.
Логарифмическое дифференцирование 389
Двадцать шестое практическое занятие.
Гиперболические функции.
Дифференцирование гиперболических функций.
Дифференцирование неявных функций. 397
Двадцать седьмое практическое занятие.
Параметрическое представление функции.
Дифференцирование функций, заданных параметрически 401
Двадцать восьмое практическое занятие.
Дифференциал функции 407
Двадцать девятое практическое занятие.
Производные высших порядков.
Формула Лейбница. 418
Тридцатое практическое занятие.
Предел отношения двух бесконечно малых и двух бесконечно больших величин (Правило Лопиталя) 423
Тридцать первое практическое занятие.
Возрастание и убывание функции 434
Тридцать второе практическое занятие.
Определение максимума и минимума функций.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке439
Тридцать третье практическое занятие.
Продолжение упражнений на определение максимума и минимума функций и их наибольшего и наименьшего значения на отрезке
Тридцать четвертое практическое занятие.
Точки перегиба.
Асимптоты 463
Тридцать пятое практическое занятие.
Общее исследование функции 471
Тридцать шестое практическое занятие.
Геометрические приложения производной: уравнения касательной и нормали к плоской кривой.
Длины касательной и нормали.
Подкасательная и поднормаль и их длины.
Кривизна, радиус кривизны.
Центр кривизны.
Соотношение между радиусом кривизны и длиной нормали.
Эволюта кривой 481
Тридцать седьмое практическое занятие.
Функции многих независимых переменных.
Область существования.
Частные производные.
Полное приращение и полный дифференциал первого порядка функции нескольких независимых переменных 499
Тридцать восьмое практическое занятие.
Дифференцирование сложной функции от одной и нескольких независимых переменных. 512
Тридцать девятое практическое занятие.
Производные и дифференциалы высших порядков функций нескольких независимых переменных 520
Сороковое практическое занятие.
Линии и поверхности уровня.
Производная функции по заданному направлению.
Градиент функции 535
Сорок первое практическое занятие.
Дифференцирование неявных функций 543
Сорок второе практическое занятие.
Экстремум функции нескольких независимых переменных.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух независимых переменных. 550
Сорок третье практическое занятие.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности 568.