Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии, Крамор В.С., 2008.
В книге в конспективной форме изложен теоретический материал по геометрии. В параграфах к каждому пункту теоретического материала приведены упражнения с решениями и упражнения трех уровней сложности для самостоятельного решения.
Пособие может быть использовано при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ТОЧКА И ПРЯМАЯ СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ.
1. Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур.
2. Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости, называется планиметрией.
3. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.
4. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
5. Точка не имеет размеров. Представление о точке дает след конца карандаша на бумаге. Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D, ...
6. Представление о прямой дает натянутая нить. Прямая бесконечна. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, Ь, с, ...
7. На рисунке 1 изображена точка А и прямая а.
8. Через две точки можно провести только одну прямую.
9. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
10. Лучом, или полупрямой, называется часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой (рис. 2). Точка О называется началом луча. Всякий луч определяет направление. Точка О, лежащая на прямой, делит ее на два луча, направления которых противоположны (рис. 3), эти лучи называют дополнительными.
11. Отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками, точки А и В принадлежат отрезку. Например, АВ — отрезок прямой МК (рис. 4).
12. Плоскость есть ровная поверхность. Представление о плоскости дает спокойная поверхность воды или поверхность стола, лист бумаги. Фигура называется плоской, если все ее точки лежат в одной плоскости. Например, треугольник — плоская фигура.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
ПЛАНИМЕТРИЯ
Глава I
§ 1. Геометрические фигуры. Точка и прямая 5
§ 2. Основные свойства измерения отрезков и углов. Основные свойства откладывания отрезков и углов 7
§ 3. Существование треугольника, равного данному 7
§ 4. Основное свойство параллельных прямых 8
§ 5. Математические предложения 8
§ 6. Смежные углы. Вертикальные углы 10
§ 7. Перпендикулярные прямые 12
§ 8. Доказательство от противного 12
§ 9. Углы, отложенные в одну полуплоскость 13
Глава II
§ 1. Признаки равенства треугольников 14
§ 2. Равнобедренный треугольник 16
§ 3. Медиана, биссектриса и высота треугольника 18
§ 4. Признаки параллельности прямых 20
§ 5. Сумма углов треугольника 23
§ 6. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников 25
§ 7. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 28
Глава III
§ 1. Окружность 29
§ 2. Задачи на построение 33
§ З.Углы, вписанные в окружность 36
Глава IV
§ 1. Определение четырехугольника 39
§ 2. Параллелограмм 39
§ 3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 42
§ 4. Теорема Фалеса 46
§ 5. Трапеция 48
Глава V
§ 1. Косинус угла 52
§ 2. Теорема Пифагора 53
§ 3. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 61
§ 4. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов 65
§ 5. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла от 0° до 180° 68
Глава VI
§ 1. Введение координат на плоскости 71
§ 2. Координаты середины отрезка 73
§ 3. Расстояние между точками 75
§ 4. Уравнение окружности 77
§ 5. Уравнение прямой. Расположение прямой относительно системы координат 80
§ 6. Пересечение прямой с окружностью 86
Глава VII
§ 1. Примеры преобразования фигур 88
§ 2. Движение. Свойства движения 89
§ 3. Равенство фигур 90
§ 4. Преобразование подобия и его свойства 90
§ 5. Подобие фигур 90
Глава VIII
§ 1. Параллельный перенос и его свойства 98
§ 2. Понятие вектора 99
§ 3. Абсолютная величина и направление вектора 100
§ 4. Координаты вектора 101
§ 5. Сложение и вычитание векторов 102
§ 6. Умножение вектора на число 106
§ 7. Скалярное произведение векторов 111
Глава IX
§ 1. Теорема косинусов 115
§ 2. Теорема синусов 119
§ 3. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники 121
§ 4. Длина окружности. Центральный угол и дуга окружности 126
Глава X
§ 1. Понятие площади. Площадь прямоугольника 130
§ 2. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника 133
§ 3. Площадь ромба. Площадь трапеции. Отношение площадей подобных фигур 137
§ 4. Площадь круга. Площадь сектора. Площадь сегмента 143
§ 5. Площадь описанного многоугольника. Формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника 147
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Глава XI
§ 1. Стереометрия. Аксиомы. Следствия из аксиом 152
§ 2. Параллельные прямые в пространстве 153
§ 3. Параллельность прямой и плоскости 153
§ 4. Параллельность плоскостей 154
Глава XII
§ 1. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости 155
§ 2. Перпендикуляр и наклонная 156
§ 3. Перпендикулярность плоскостей 159
§ 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми 161
Глава XIII
§ 1. Введение декартовых координат в пространстве 165
§ 2. Преобразование фигур в пространстве 169
§ 3. Углы между прямыми и плоскостями 171
§ 4. Векторы в пространстве 174
Глава XIV
§ 1. Многогранные углы 178
§ 2. Многогранник 183
§ 3. Призма 183
§ 4. Параллелепипед 188
§ 5. Пирамида 193
§ 6. Правильные многогранники 203
§ 7. Построение плоских сечений 203
Глава XV
§ 1. Цилиндр 208
§ 2. Конус 214
§3. Шар 220
§ 4. Уравнение сферы 227
Глава XVI
§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда 229
§ 2. Объем призмы 235
§ 3. Объем пирамиды 239
§ 4. Объемы цилиндра и конуса 246
§ 5. Объем шара и его частей 253
Глава XVII
§ 1. Поверхность цилиндра 260
§ 2. Поверхность шара (сферы) и его частей 264
§ 3. Поверхность конуса 269
Приложения
1. Контрольные работы по планиметрии 275
2. Задачи повышенной трудности по планиметрии 285
3. Задачи повышенной трудности по стереометрии 287
4. Примерные варианты письменного вступительного экзамена 295.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12808 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Автор:Стефан ЦвейгНазвание: Вчерашний мирИздательство: ВагриусГод: 2004Формат: rtfРазмер: 3,3 mbВ воспоминаниях выдающегося австрийского писателя Стефана Цвейга (1881-1942) представлена широкая панора . . .
Автор: Стивен КингНазвание: Игра ДжералдаИздательство: M.:МирГод: 1997Формат: djvuРазмер: 13,4 МбВ уединенном доме на берегу лесного озера в штате Мэн разыгралась трагедия. Молодая женщина потеряла му . . .
Название аудиокниги:Темная Башня III - Бесплодные землиАвтор: Стивен КингИсполнители: Роман Волков, Ирина Волкова, Олег Булдаков, Татьяна Волкова, Людмила Фомина, Игорь Бычков, Косарева Лина, Дмитрий . . .
Название: Panzer Armeeoberkommando 5. Ia Kriegstagebuch 10.06.1944 - 22.10.1944. Teil I - III und anlagenАвтор: Panzer Armeeoberkommando 5. IaГод издания: 1944Страниц: 741Язык: НемецкийФормат: Pdf в r . . .
Автор: Ю.А. ПантелеевНазвание: Адмирал С.О. Макаров. 1848-1948.Издательство: Всесоюзное общество по распространению политических и научных знанийГод: 1949Формат: DjVu>rarРазмер: 7,02 Мб (+3% на восста . . .
Название: Учимся творчествуГод: 2009Автор: А. А. Котова, Л. К. Смирнова, Т. А. ТаратенкоИздательство: ТОО Фирма "Икар"Язык: РусскийФормат: PDFКачество: Отсканированные страницыКоличество страниц: 61Ра . . .
Автор: И. Авраменко, Л. Тормозова, редакторыНазвание: Беседы о домашнем хозяйствеИздательство: Молодая гвардияГод: 1959Формат: PDFРазмер: 38,3 МбКвартира или комната, в которой вы живете, нуждается не . . .
Название: Избранные труды. Очерки русской мифологии: Умершие неестественною смертью и русалкиАвтор: Зеленин Д.К.Серия: Традиционная духовная культура славян. Из истории изученияИздательство: Индри . . .
Автор:Баранов А.Е.Название: Энциклопедия владельца собаки. Первая помощьИздательство: Московский полиграфический институтГод: 1990Формат: djvuРазмер: 7.1 мбСтраниц:18 Оказание доврачебной помощи четве . . .
Автор: Mark LutzНазвание: Learning Python: Powerful Object-Oriented ProgrammingИздательство: O'Reilly Media; 4th editionГод: October 2, 2009Формат: pdfРазмер: 10.9 mbЯзык: EnglishКоличество страниц: 1 . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии, Крамор В.С., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.