Пособие по математике для поступающих в ВУЗы, Яковлев Г.Н., 1981.
Эта книга написана для учащихся, желающих углубить и несколько расширить свои знания, с тем чтобы лучше подготовиться к вступительным экзаменам в ВУЗы. Она может помочь и тем, кто уже окончил школу, но продолжает изучать математику самостоятельно или на подготовительных курсах и отделениях. Авторы надеются, что учителя средних школ, преподаватели профтехучилищ и техникумов, руководители математических кружков и студенты педагогических ВУЗов найдут в книге материал, который смогут использовать в своей работе. Наконец, книга может представлять интерес как сборник, содержащий более 2000 задач, из которых треть задач приведены с решениями. Значительная часть задач предлагалась на вступительных экзаменах в различных ВУЗах.
Понятие функции.
Пусть X — некоторое числовое множество. На множестве X определена числовая функция, если каждому элементу множества X поставлено в соответствие действительное число. Множество X называется при этом областью определения функции. Произвольный элемент области определения обычно обозначается буквой х и называется аргументом функции или независимой переменной. Выражение «аргумент х пробегает множество X» понимается в том смысле, что вместо х может быть взято любое число из области определения функции.
Например, числовая функция определена следующим образом: каждому числу х отрезка [0, 1] ставится в соответствие число 2x+1. Отрезок [0, 1] - ее область определения, закон соответствия может быть записан так: х>2х+1.
Другой пример функции: каждому рациональному числу ставится в соответствие число 1, а каждому иррациональному — число 0. Область определения — все множество действительных чисел (эта функция называется функцией Дирихле).
Содержание
Предисловие
Глава I. Множества. Понятие функции и обратной функции
Числовые множества
§ 2. Понятие функции
§ 3. Координатная плоскость. График функции
§ 4. Обратная функция
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава II. Элементы логики. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Метод математической индукции
§ 1. Высказывания. Операции над высказываниями
§ 2. Предложения, зависящие от переменной
§ 3. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Необходимые и достаточные условия
§ 4. Метод математической индукции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава III. Уравнения и системы уравнений
§ 1. Уравнения с одним и несколькими переменными
§ 2. Системы уравнений
§ 3. Системы линейных уравнений
§ 4. Задачи на составление уравнении
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава IV. Алгебраические неравенства
§ 1. Функциональные неравенства Понятие равносильности неравенств
§ 2. Рациональные неравенства Метод интервалов
§ 3. Иррациональные неравенства
§ 4. Неравенства с модулем
§ 5. Неравенства с параметрами
§ 6. Доказательство неравенств
§ 7. Приложение неравенств к задачам на наибольшие и наименьшие значения
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
Глава V. Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Производная
§ 1. Бесконечные последовательности. Последовательности ограниченные и неограниченные
§ 2. Предел последовательности. Теоремы о сходящихся последовательностях
§ 3. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса
§ 5. Геометрическая прогрессия
§ 6. Предел функции. Непрерывность функции
§ 7. Производная, ее геометрический смысл
§ 8. Предел функции на бесконечности
§ 9. Односторонние пределы. Бесконечные пределы
ЗАДА ЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава VI. Исследование функций и построение их графиков
§ 1. Четные и нечетные функции
§ 2. Периодические функции
§ 3. Асимптоты
§ 5. Элементарные функции и их графики
§ 6. Построение графиков функций
§ 7. Применение производной к исследованию функций и построению их графиков
§ 8. Наибольшее и наименьшее значения функции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава VII. Векторы
§ 1. Некоторые необходимые определения и обозначения
§ 2. Векторы, их обозначение и изображение. Коллинеарные и компланарные векторы
§ 4. Умножение вектора на число. Признак коллинеарности
§ 5, Условие компланарности векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
§ 6. Угол между векторами. Скалярное .произведение векторов
§ 7. Базис. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами
§ 8. Прямоугольная система координат. Уравнение плоскости
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава VIII. Комплексные числа
§ 1. Определение комплексных чисел
§ 2. Свойства операций сложения и умножения
§ 3. Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Правила действий с комплексными числами, записанными в алгебраической форме
§ 4. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргументы комплексного числа
§ 5. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме
§ 6. Возведение в степень и извлечение корня
§ 7. Алгебраические уравнения
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава IX. Тригонометрические уравнения, системы, неравенства
§ 1. Тригонометрические уравнения
§ 2. Системы тригонометрических уравнений
§ 3. Тригонометрические неравенства
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава X. Показательные и логарифмические уравнения, системы и неравенства
§ 1. Показательные уравнения
§ 2. Логарифмические уравнения
§ 3. Разные примеры уравнений
§ 4. Система показательных и логарифмических уравнений
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XI. Комбинаторика. Формула Ньютона для степени бинома. Случайные события и их вероятности
§ 1. Размещения, перестановки, сочетания
§ 3. Случайные события и их вероятности
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XII. Интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл
§ 2. Интеграл и формула Ньютона — Лейбница
§ 3. Площадь криволинейной трапеции
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XIII. Решение планиметрических задач
§ 1. Разные задачи
§ 2. Подобие треугольников. Теоремы синусов и косинусов
§ 3. Свойства хорд, секущих и касательных
§ 4. Алгебраические и тригонометрические методы решения. Применение векторной алгебры
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XIV. Множества точек на плоскости и в пространстве. Задачи на построение
§ 1. Множества точек, обладающих заданным свойством
§ 2. Применение метода координат
§ 3. Задачи на построение
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XV. Стереометрия (часть I)
§ 1. Сечения многогранников
§ 2. Применение критериев коллинеарности и компланарности векторов в решении задач
§ 3. Угол между прямыми в пространстве
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XVI. Стереометрия (часть II)
§ 1. Перпендикулярные прямые и плоскости
§ 2. Об изображении на рисунках перпендикулярных прямых и плоскостей. Построение сечений, перпендикулярных прямой или плоскости
§ 3. Угол между прямой и плоскостью
§ 4. Расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми и плоскостями
§ 5. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Биссектор. Трехгранный угол
§ 6. О вычислении объемов многогранников и их частей
§ 7. Задачи на комбинации многогранников
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Глава XVII. Фигуры вращения
§ 1. Цилиндр
§ 2. Конус
§ 3. Сфера
§ 4. Комбинации сферы, конуса и цилиндра
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА I
ЗАДАЧИ РАЗДЕЛА II
Приложение. Образцы вариантов, предлагавшихся в 1977—1979 гг. на письменных вступительных экзаменах по математике
Решения задач I раздела
Ответы к задачам II раздела и приложения
Список формул.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12933 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: Серия книг Готовим быстро и вкусно. 3 тома Год выпуска: 2012 Издательство: Мультепресс Серия: Готовим быстро и вкусно Автор: Илона Куприна Язык: Русский Страниц: 128х3 Качество: Хорошее Фор . . .
Название: На пути к Русской Европе. Интеллектуалы в борьбе за свободу и культуру в России Автор: Жукова О.А. Формат: PDF Размер: 1 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 В монографии со . . .
Название: Последний император Николай Романов. 1894–1917 гг. Автор: Балашова Светлана Страниц: 240, 47 ил. Формат: Смешанный Размер: 10,21 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2010 Книга « . . .
Название: Коктейли. Несложно и вкусно Год выпуска: 1998 Издательство: Оникс Автор: Эрнст Лехталер Язык: Русский Страниц: 36 Качество: Хорошее Формат: PDF Размер: 9,82 Mb Коктейли для наслаждения. Кла . . .
Название: Самоубийство империи. Терроризм и бюрократия. 1866–1916 Автор: Иконников-Галицкий А. Страниц: 352 Формат: Смешанный Размер: 3.7 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Книга Ан . . .
Название: Общение и инаковость. Новые очерки о личности и церкви Автор: Иоанн Зизиулас (митроп.) Формат: DJVU Размер: 4 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 Новая книга Иоанна Зизиула . . .
Название: Овощная кулинария от А до Я Автор: Бруннек Н.И. Страниц: 330 Формат: DJVU Размер: 22 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 1993 С овощными культурами от ажгона до ялапы знакомит ч . . .
Название: Мертвый рай. Дилогия в одном томе Автор: Мельников Руслан Страниц: 742 Формат: Смешанный Размер: 10,7 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Федеральное правительство утрачива . . .
Название: Готовим в горшочках Автор: Кожемякин Р. Страниц: 290 Формат: Смешанный Размер: 10,71 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Глиняный горшок – самая древняя кухонная посуда. По . . .
Название: Механическое оборудование автодрезин и мотовозов Автор: Крымов А.В. Страниц: 139 Формат: PDF Размер: 10.2 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 Дано краткое описание устройст . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Пособие по математике для поступающих в ВУЗы, Яковлев Г.Н., 1981. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.